安徽省马鞍山市和县2018届九年级（上）期末数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是(     )

A.     B.     C.     D.

2. 难度：中等

下列事件中是必然事件的是

一个直角三角形的两个锐角分别是和

Ｂ．抛掷一枚硬币，落地后正面朝上

Ｃ．当是实数时，

Ｄ．长为、、的三条线段能围成一个三角形

3. 难度：简单

如图，将Rt△ABC（其中∠B=35°，∠C=90°）绕点A按顺时针方向旋转到△AB₁C₁的位置，使得点C、A、B₁在同一条直线上，那么旋转角等于

A．55°        B．70°         C．125°         D．145°

4. 难度：简单

某超市一月份的营业额为36万元，三月份的营业额为48万元，设每月的平均增长率为x，则可列方程为【    】

A．48（1﹣x）²=36        B．48（1+x）²=36        C．36（1﹣x）²=48       D．36（1+x）²=48

5. 难度：简单

（2013年四川自贡4分）如图，在平面直角坐标系中，⊙A经过原点O，并且分别与x轴、y轴交于B、C两点，已知B（8，0），C（0，6），则⊙A的半径为【    】

A．3       B．4       C．5      D．8

二、填空题

6. 难度：中等

如图，⊙O是△ABC的外接圆，连结OB、OC，若OB=BC，则∠BAC等于（ ）

A、60°         B、45°         C、30°         D、20°

三、单选题

7. 难度：简单

（2013年四川泸州2分）若关于x的一元二次方程kx²﹣2x﹣1=0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是【　　】

A．k＞﹣1　　　　　B．k＜1且k≠0 　　　　　C．k≥﹣1且k≠0　　　　　D．k＞﹣1且k≠0

8. 难度：简单

将抛物线向上平移3个单位，再向左平移2个单位，那么得到的抛物线的解析式为（ ）

A.     B.     C.     D.

9. 难度：中等

袋中装有除颜色外完全相同的a个白球、b个红球、c个黄球，则任意摸出一个球是黄球的概率为（  ）

A．      B．      C．      D．

10. 难度：中等

同一坐标系中，一次函数y=ax＋1与二次函数y=x²＋a的图象可能是(      )

A.  B.  C.  D.

四、填空题

11. 难度：中等

如图，如果从半径为5cm的圆形纸片上剪去圆周的一个扇形，将留下的扇形围成一个圆锥（接线处不重叠），那么这个圆锥的高是________cm。

12. 难度：简单

如图，在中，，AC=8，BC=6，两等圆、外切，那么图中两个扇形（即阴影部分）的面积之和为     。

13. 难度：中等

同时掷两枚质地均匀的骰子，求点数的和为6的概率___（结果精确到0.01）．

14. 难度：简单

对于实数a，b，定义运算“﹡”：．例如4﹡2，因为4＞2，所以4﹡2=4²﹣4×2=8．若x₁，x₂是一元二次方程x²﹣5x+6=0的两个根，则x₁﹡x₂=　    　．

五、解答题

15. 难度：中等

解方程：（3x-1）²=（x-1）²．

16. 难度：中等

如图，点E是△ABC的内心，AE的延长线和△ABC的外接圆相交于点D．求证：DE=DB．

17. 难度：中等

铜仁市某电解金属锰厂从今年1月起安装使用回收净化设备（安装时间不计），这样既改善了环境，又降低了原料成本，根据统计，在使用回收净化设备后的1至x月的利润的月平均值w（万元）满足w=10x+90．

（1）设使用回收净化设备后的1至x月的利润和为y，请写出y与x的函数关系式．

（2）请问前多少个月的利润和等于1620万元？

18. 难度：中等

（本题满分10分）小丽和小静两人玩“剪刀、石头、布”的游戏，游戏规则为：剪刀胜布，布胜石头，石头胜剪刀．

（1）请用列表法或树状图表示出所有可能出现的游戏结果；

（2）求小丽胜出的概率．

19. 难度：简单

如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的三个顶点分别是A（－3，2），B（0，4），C（0，2）．

（1）将△ABC以点C为旋转中心旋转180°，画出旋转后对应的△C；平移△ABC，若A的对应点的坐标为（0，4），画出平移后对应的△；

（2）若将△C绕某一点旋转可以得到△，请直接写出旋转中心的坐标；

（3）在轴上有一点P，使得PA+PB的值最小，请直接写出点P的坐标．

20. 难度：困难

已知关于x的一元二次方程x²－（2k＋1）x＋k²＋2k＝0有两个实数根x₁，x_2．

（1）求实数k的取值范围；

（2）是否存在实数k，使得x₁·x₂－x₁²－x₂²≥0成立？若存在，请求出k的值；若不存在，请说明理由．

21. 难度：中等

如图，AB是⊙O的直径，BC为⊙O的切线，D为⊙O上的一点，CD=CB，延长CD交BA的延长线于点E．

（1）求证：CD为⊙O的切线；

（2）若BD的弦心距OF=1，∠ABD=30°，求图中阴影部分的面积．（结果保留π）

22. 难度：中等

如图，一次函数分别交y轴、x轴于A、B两点，抛物线y=﹣x²+bx+c过A、B两点．

（1）求这个抛物线的解析式；

（2）作垂直x轴的直线x=t，在第一象限交直线AB于M，交这个抛物线于N．求当t取何值时，MN有最大值？最大值是多少？

（3）在（2）的情况下，以A、M、N、D为顶点作平行四边形，求第四个顶点D的坐标．