江苏省东台市第二联盟2019届九年级12月月考数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

盒子中装有2个红球和4个绿球,每个球除颜色外完全相同,从盒子中任意摸出一个球,是绿球的概率是（    ）

A.     B.     C.     D.

2. 难度：简单

抛物线y＝－x²不具有的性质是(　　)

A. 开口向下    B. 对称轴是y轴    C. 与y轴不相交    D. 最高点是原点

3. 难度：简单

在半径为1的⊙O中，120°的圆心角所对的弧长是 （）

A.     B.     C.     D.

4. 难度：简单

△ABC中，∠B=90°，AB=1，BC=2,则sinA=（    ）

A.     B.     C.     D.

5. 难度：中等

已知二次函数y=ax²+bx+c（a＜0）的图象经过点A（－2，0）、O（0，0）、B（－3，y₁）、C（3，y₂）四点，则y₁与y₂的大小关系正确的是（　   ）

A. y₁＜y₂    B. y₁＞y₂    C. y₁＝y₂    D. 不能确定

6. 难度：中等

如图，D、E分别是△ABC的边AB、BC上的点，且DE∥AC，AE、CD相交于点O，若S_△DOE：S_△COA=1：25，则S_△BDE与S_△CDE的比是（　　）

A. 1：3    B. 1：4    C. 1：5    D. 1：25

二、填空题

7. 难度：中等

若3，a，4，5的众数是4，则这组数据的平均数是_____．

8. 难度：简单

若，则_________.

9. 难度：简单

已知圆锥的底面半径为3，侧面积为15π，则这个圆锥的母线长为_______.

10. 难度：中等

如图，已知∠A=∠D，要使△ABC∽△DEF，还需添加一个条件，你添加的条件是__．（只需写一个条件，不添加辅助线和字母）

11. 难度：简单

若点A(2，m)在函数的图象上，则点A关于轴的对称点的坐标是_________.

12. 难度：简单

抛物线y=（x-1）²-7的对称轴为直线_________.

13. 难度：简单

如图，二次函数y=ax²+bx+3的图象经过点A（﹣1，0），B（3，0），那么一元二次方程ax²+bx=0的根是               ．

14. 难度：简单

已知x₁，x₂，x₃，x₄的方差是2，则3x₁﹣2，3x₂﹣2，3x₃﹣2，3x₄﹣2的方差是___．

15. 难度：中等

如图，在Rt△AOB中，OA=OB=，⊙O的半径为1，点P是AB边上的动点，过点P作⊙O的一条切线PQ（点Q为切点），则切线PQ的最小值为　    　．

16. 难度：简单

在矩形ABCD中，∠B的平分线BE与AD交于点E，∠BED的平分线EF与DC交于点F，若AB=9，DF=2FC，则BC=___________.（结果保留根号）

三、解答题

17. 难度：简单

解方程:

18. 难度：简单

一只箱子里共有3个球，其中2个白球，1个红球，它们除颜色外均相同。

（1）从箱子中任意摸出一个球是白球的概率是多少？

（2）从箱子中任意摸出一个球，不将它放回箱子，搅匀后再摸出一个球，求两次摸出球的都是白球的概率，并画出树状图。

19. 难度：简单

如图，在半径为13的⊙O中，OC垂直弦AB于点D，交⊙O于点C，AB=24，求CD的长 ．

20. 难度：简单

如图．在□ABCD中，点E在边BC上，点F在边AD的延长线上，且DF=BE．EF与CD交于点G．若，BE=4，求BC的长．

21. 难度：中等

如图，△ABC中，∠B=45°，AB=3，D是BC中点，tanC=．

求：（1）BC的长； （2）sin∠ADB．

22. 难度：中等

如图，AB是半圆O的直径，点P是BA延长线上一点，PC是⊙O的切线，切点为C，过点B作BD⊥PC交PC的延长线于点D，连接BC．求证：

（1）∠PBC=∠CBD；

（2）=AB•BD．

23. 难度：中等

已知二次函数y=x²+2x+m的图象C₁与x轴有且只有一个公共点．

（1）求C₁的顶点坐标；

（2）将C₁向下平移若干个单位后，得抛物线C₂，如果C₂与x轴的一个交点为A（﹣3，0），求C₂的函数关系式，并求C₂与x轴的另一个交点坐标；

24. 难度：中等

如图，点B、D、E在一条直线上，BE与AC相交于点F,且

⑴求证：△ABC∽△ADE；

⑵求证：∠BAD=∠CAE；

⑶若∠BAD=18°，求∠EBC的度数.

25. 难度：中等

某企业设计了一款工艺品，每件的成本是50元，为了合理定价，投放市场进行试销．据市场调查，销售单价是100元时，每天的销售量是50件，而销售单价每降低1元，每天就可多售出5件，但要求销售单价不得低于成本．

（1）求出每天的销售利润y（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；

（2）求出销售单价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？

（3）如果该企业要使每天的销售利润不低于4000元，且每天的总成本不超过7000元，那么销售单价应控制在什么范围内？（每天的总成本=每件的成本×每天的销售量）

26. 难度：困难

如图，直线与⊙相切于点为⊙的直径，  是直径右侧半圆上的一个动点(不与点、重合)，过点作，垂足为，连接、.设, .求: (1)与相似吗?为什么?

(2)求与的函数关系式;

(3)当为何值时，取得最大值，最大值为多少?

27. 难度：困难

如图，已知抛物线经过原点O，顶点为A（1，1），且与直线y=x﹣2交于B，C两点．

⑴求抛物线的解析式及点C的坐标；

⑵求证：△ABC是直角三角形；

⑶若点N为x轴上的一个动点，过点N作MN⊥x轴与抛物线交于点M，则是否存在以O，M，N为顶点的三角形与△ABC相似？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．