浙江省杭州市经济开发区2019届九年级（上）期末数学模拟试卷

一、单选题

1. 难度：中等

下列事件中，属于必然事件的是（    ）

A. 三角形的外心到三边的距离相等

B. 某射击运动员射击一次，命中靶心

C. 任意画一个三角形，其内角和是 180°

D. 抛一枚硬币，落地后正面朝上

2. 难度：简单

tan45°的值为（　　）

A.     B. 1    C.     D.

3. 难度：中等

如图，点B，C，D在⊙O上，若∠BCD=130°，则∠BOD的度数是（   ）

A. 50°    B. 60°    C. 80°    D. 100°

4. 难度：简单

抛物线y＝3（x﹣2）²+5的顶点坐标是（　　）

A. （﹣2，5）    B. （﹣2，﹣5）    C. （2，5）    D. （2，﹣5）

5. 难度：困难

点C为线段AB的黄金分割点，且AC＞BC，下列说法正确的有（　　）

①AC=AB，②AC=AB，③AB：AC=AC：BC，④AC≈0.618AB

A. 1个    B. 2个    C. 3个    D. 4个

6. 难度：中等

如图，△ABC中，AB=AC，AD是∠BAC的平分线．已知AB=10，tan∠B=，则BC的长为（　　）

A. 6    B. 8    C. 12    D. 16

7. 难度：中等

如图，在△ABC中，点D、E、F分别在边AB、AC、BC上，且∠AED=∠B，再将下列四个选项中的一个作为条件，不一定能使得△ADE∽△BDF的是（　　）

A.     B.     C.     D.

8. 难度：困难

已知ABCD是一个以AD为直径的圆内接四边形，分别延长AB和DC，它们相交于P，若∠APD=60°，AB=5，PC=4，则⊙O的面积为（　　）

A. 25π    B. 16π    C. 15π    D. 13π

9. 难度：困难

关于x的方程（x﹣3）（x﹣5）=m（m＞0）有两个实数根α，β（α＜β），则下列选项正确的是（　　）

A. 3＜α＜β＜5    B. 3＜α＜5＜β    C. α＜2＜β＜5    D. α＜3且β＞5

10. 难度：中等

在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝4，AC＝1，则cosB的值为(　　)

A.     B.     C.     D.

二、填空题

11. 难度：中等

袋中装有6个黑球和n个白球，经过若干次试验，发现“若从袋中任摸出一个球，恰是黑球的概率为”，则这个袋中白球大约有_____个．

12. 难度：中等

若二次函数的图象与x轴的一个交点是（2，0），则与x轴的另一个交点坐标是____．

13. 难度：简单

某蔬菜基地的圆弧形蔬菜大棚的剖面如图所示，已知AB=16m，半径OA=10m，则中间柱CD的高度为          m．

14. 难度：中等

某轮船由西向东航行，在A处测得小岛P的方位是北偏东75°，又继续航行7海里后，在B处测得小岛P的方位是北偏东60°，则此时轮船与小岛P的距离BP=________海里．

15. 难度：中等

如图，在△ABC中，∠A=60°，⊙O为△ABC的外接圆．如果BC=2，那么⊙O的半径为_____．

16. 难度：中等

如图所示，D、E分别是△ABC的边AB、BC上的点，DE∥AC，若S△BDE：S△CDE＝1：3，则S△BDE：S四边形DECA的值为_____．

三、解答题

17. 难度：中等

经过校园某路口的行人，可能左转，也可能直行或右转．假设这三种可能性相同，现有小明和小亮两人经过该路口，请用列表法或画树状图法，求两人之中至少有一人直行的概率．

18. 难度：中等

如图，△ABC中，点D在边AB上，满足∠ACD=∠ABC，若AC=，AD=1，求DB的长．

19. 难度：中等

如图，已知四边形ABCD内接于圆O，∠A=105°，BD=CD．

（1）求∠DBC的度数；

（2）若⊙O的半径为3，求的长．

20. 难度：中等

如图，一条公路的两侧互相平行，某课外兴趣小组在公路一侧AE的点A处测得公路对面的点C与AE的夹角∠CAE=30°，沿着AE方向前进15米到点B处测得∠CBE=45°，求公路的宽度．（结果精确到0.1米，参考数据：≈1.73）

21. 难度：中等

绿色生态农场生产并销售某种有机产品，假设生产出的产品能全部售出．如图，线段EF、折线ABCD分别表示该有机产品每千克的销售价y₁（元）、生产成本y₂（元）与产量x（kg）之间的函数关系．

（1）求该产品销售价y₁（元）与产量x（kg）之间的函数关系式；

（2）直接写出生产成本y₂（元）与产量x（kg）之间的函数关系式；

（3）当产量为多少时，这种产品获得的利润最大？最大利润为多少？

22. 难度：中等

二次函数y=ax²+2x﹣1与直线y=2x﹣3交于点P（1，b）．

（1）求出此二次函数的解析式；

（2）求此二次函数的顶点坐标，并指出x取何值时，该函数的y随x的增大而减小．

23. 难度：困难

阅读材料：小胖同学发现这样一个规律：两个顶角相等的等腰三角形，如果具有公共的顶角的顶点，并把它们的底角顶点连接起来则形成一组旋转全等的三角形．小胖把具有这个规律的图形称为“手拉手”图形．如图1，在“手拉手”图形中，小胖发现若∠BAC＝∠DAE，AB＝AC，AD＝AE，则BD＝CE．

(1)在图1中证明小胖的发现；

借助小胖同学总结规律，构造“手拉手”图形来解答下面的问题：

(2)如图2，AB＝BC，∠ABC＝∠BDC＝60°，求证：AD+CD＝BD；

(3)如图3，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝m°，点E为△ABC外一点，点D为BC中点，∠EBC＝∠ACF，ED⊥FD，求∠EAF的度数（用含有m的式子表示）．