广东省深圳市罗湖区2019届九年级（上）期末数学模拟试卷

一、单选题

1. 难度：中等

如图，任意转动正六边形转盘一次，当转盘停止转动时，指针指向大于3的数的概率是（　　）

A.     B.     C.     D.

2. 难度：简单

下面四个图是同一天四个不同时刻树的影子，其时间由早到晚的顺序为(　　)

A. 1234    B. 4312    C. 3421    D. 4231

3. 难度：简单

下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　）

A.  B.

C.  D.

4. 难度：简单

tan30°的值为（　　）

A.     B.     C.     D.

5. 难度：简单

关于x的一元二次方程ax²+3x﹣2＝0有两个不相等的实数根，则a的值可以是(   )

A. 0 B. ﹣1 C. ﹣2 D. ﹣3

6. 难度：简单

下列命题中，逆命题为真命题的是（    ）

A. 对顶角相等    B. 若a＝b，则|a|＝|b|

C. 同位角相等，两直线平行    D. 若ac²＜bc²，则a＜b

7. 难度：简单

根据下列表格中的对应值，判断一元二次方程x²﹣4x+2=0的解的取值范围是（　　）

x	0	0.5	1	1.5	2	2.5	3	3.5	4
x^2﹣4x+2	2	0.25	﹣1	﹣1.75	﹣2	﹣1.75	﹣1	0.25	2

A. 0＜x＜0.5，或3.5＜x＜4    B. 0.5＜x＜1，或3＜x＜3.5

C. 0.5＜x＜1，或2＜x＜2.5    D. 0＜x＜0.5，或3＜x＜3.5

8. 难度：中等

在平面直角坐标系中,点是线段上一点,以原点为位似中心把放大到原来的两倍,则点的对应点的坐标为(    )

A.     B. 或

C.     D. 或

9. 难度：中等

若二次函数y₁=ax²+bx与一次函数y₂=ax+b的图象经过相同的象限，给出下列结论：①a，b同号；②若b＜0，则x＞1时，y₁＜y₂．则下列判断正确的是（　　）

A. ①，②都对    B. ①，②都错    C. ①对，②错    D. ①错，②对

10. 难度：中等

（已知二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论：①abc＞0；②2a+b＞0；③b²﹣4ac＞0；④a﹣b+c＞0，其中正确的个数是（　　）

A. 1    B. 2    C. 3    D. 4

11. 难度：中等

如图，在AOB中，∠BOA=90°，∠BOA的两边分别与函数、的图象交于B、A两点，若，则AO的值为（    ）

A.     B.     C.     D.

12. 难度：中等

如图，正方形ABCD中，E，F分别在边AD，CD上，AF，BE相交于点G，若AE=3ED，DF=CF，则的值是（　　）

A.     B.     C.     D.

二、填空题

13. 难度：中等

2018年5月18日，益阳新建西流湾大桥竣工通车，如图，从沅江A地到资阳B地有两条路线可走，从资阳B地到益阳火车站可经会龙山大桥或西流湾大桥或龙洲大桥到达，现让你随机选择一条从沅江A地出发经过资阳B地到达益阳火车站的行走路线，那么恰好选到经过西流湾大桥的路线的概率是_____．

14. 难度：简单

如图是由一些完全相同的小正方体搭成的几何体的俯视图和左视图，组成这个几何体的小正方体的个数最少是_____．

15. 难度：中等

计算：﹣|2﹣|=_____

16. 难度：中等

如图，直线MN∥PQ，直线AB分别与MN，PQ相交于点A，B．小宇同学利用尺规按以下步骤作图：①以点A为圆心，以任意长为半径作弧交AN于点C，交AB于点D；②分别以C，D为圆心，以大于CD长为半径作弧，两弧在∠NAB内交于点E；③作射线AE交PQ于点F．若AB=2，∠ABP=60°，则线段AF的长为_____．

三、解答题

17. 难度：中等

x²﹣8x+12=0．

18. 难度：中等

小明和小亮计划暑期结伴参加志愿者活动．小明想参加敬老服务活动，小亮想参加文明礼仪宣传活动．他们想通过做游戏来决定参加哪个活动，于是小明设计了一个游戏，游戏规则是：在三张完全相同的卡片上分别标记4、5、6三个数字，一人先从三张卡片中随机抽出一张，记下数字后放回，另一人再从中随机抽出一张，记下数字，若抽出的两张卡片标记的数字之和为偶数，则按照小明的想法参加敬老服务活动，若抽出的两张卡片标记的数字之和为奇数，则按照小亮的想法参加文明礼仪宣传活动．你认为这个游戏公平吗？请说明理由．

19. 难度：中等

如图，直线y₁=﹣x+4，y₂=x+b都与双曲线y=交于点A（1，m），这两条直线分别与x轴交于B，C两点．

（1）求y与x之间的函数关系式；

（2）直接写出当x＞0时，不等式x+b＞的解集；

（3）若点P在x轴上，连接AP把△ABC的面积分成1：3两部分，求此时点P的坐标．

20. 难度：中等

投资1万元围一个矩形菜园(如图)，其中一边靠墙，另外三边选用不同材料建造.墙长24 m，平行于墙的边的费用为200元/m，垂直于墙的边的费用为150元/m，设平行于墙的边长为x m.

(1)设垂直于墙的一边长为y m，直接写出y与x之间的函数关系式；

(2)若菜园面积为384 m²，求x的值；

(3)求菜园的最大面积.

21. 难度：简单

小明在热气球A上看到正前方横跨河流两岸的大桥BC，并测得B，C两点的俯角分别为53°和45°，已知大桥BC与地面在同一水平面上，其长度为75m，请求出热气球离地面的高度．（参考数据：sin53°≈，cos53°≈，tan53°≈）．

22. 难度：困难

如图①，在正方形ABCD中，P是对角线BD上的一点，点E在AD的延长线上，且PE＝PA，PE交CD于F．

（1）求证：PC＝PE；

（2）求∠CPE的度数；

（3）如图②，把正方形ABCD改为菱形ABCD，其它条件不变，若∠ABC＝65°，则∠CPE＝　   　度．

23. 难度：困难

如图①,已知抛物线y=ax²+bx+c的图像经过点A（0，3)、B（1，0），其对称轴为直线l：x=2，过点A作AC∥x轴交抛物线于点C，∠AOB的平分线交线段AC于点E，点P是抛物线上的一个动点，设其横坐标为m.

（1）求抛物线的解析式；   

（2）若动点P在直线OE下方的抛物线上，连结PE、PO，当m为何值时，四边形AOPE面积最大，并求出其最大值；   

（3）如图②，F是抛物线的对称轴l上的一点，在抛物线上是否存在点P使△POF成为以点P为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，直接写出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由.