河南省商丘市梁园区2017-2018学年八年级上学期期末考试数学试卷

一、单选题

1. 难度：中等

剪纸是中国民间流行的一种历史悠久的镂空艺术．剪纸的工具材料简便普及，技法易于掌握，有着其他艺术门类不可替代的特性，因而，这一艺术形式从古到今，几乎遍及我国的城镇乡村，深得人民群众的喜爱．下列剪纸图案是轴对称图形的是（　　）

A.     B.

C.     D.

2. 难度：简单

世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像一个微小的无花果，质量只有0．00 000 0076克，用科学记数法表示是（   ）

A. 7.6×10⁸克 B. 7.6×10^-7克

C. 7.6×10^-8克 D. 7.6×10^-9克

3. 难度：中等

下列分式中，最简分式是（　　）

A.     B.

C.     D.

4. 难度：中等

下列运算正确的是（　　）

A. a⁴•a²=a⁸    B. a⁵+a⁵=a¹⁰

C. （﹣3a³）²=6a⁶    D. （a³）²•a=a⁷

5. 难度：中等

图中的两个三角形全等，则等于（    ）．

A.     B.     C.     D.

6. 难度：中等

下列式子中，从左到右的变形是因式分解的是 ( )．

A. (x－1)(x－2)＝x²－3x＋2    B. x²－3x＋2＝(x－1)(x－2)

C. x²＋4x＋4＝x(x一4)＋4    D. x²＋y²＝(x＋y)(x—y)

7. 难度：中等

如图所示，AB∥CD，O为∠BAC、∠ACD的平分线交点，OE⊥AC于E，若OE＝2，则AB与CD之间的距离是（　　）

A. 2    B. 4    C. 6    D. 8

8. 难度：中等

若（a﹣b﹣2）²+|a+b+3|=0，则a²﹣b²的值是（　　）

A. ﹣1    B. 1    C. 6    D. ﹣6

9. 难度：中等

如图，将一块直角三角板DEF放置在锐角△ABC上，使得该三角板的两条直角边DE、DF恰好分别经过点B、C，若∠A=40°，求∠ABD+∠ACD=（　　）

A. 30°    B. 40°    C. 50°    D. 60°

10. 难度：中等

如图，点A，C，D，E在Rt△MON的边上，∠MON=90°，AE⊥AB且AE=AB，BC⊥CD，BH⊥ON于点H，DF⊥ON于点F，OM=12，OE=6，BH=3，DF=4，FN=8，图中阴影部分的面积为（　　）

A. 30    B. 50    C. 66    D. 80

二、填空题

11. 难度：简单

正六边形的每一个内角的度数是___________°．

12. 难度：中等

若 25x²+kxy+4y² 是一个完全平方式，则 k=_____．

13. 难度：简单

如图，∠AOE=∠BOE=15°，EF∥OB，EC⊥OB，若EC=1，则EF=　 ▲   ．

14. 难度：中等

对于实数a、，b，定义运算⊗如下：a⊗b=，例如：2⊗4=2^﹣4=，计算[2⊗2]×[3⊗2]=_____．

15. 难度：中等

如图，∠AOB=30°，P是∠AOB内一点，PO=10，Q，R分别是OA、OB上的动点，则△PQR周长的最小值为_____．

三、解答题

16. 难度：中等

（1）因式分【解析】
mx²﹣2mx+m

（2）计算：（2m²n^﹣2）²•3m^﹣3n³

（3）解分式方程：=1

17. 难度：中等

先化简，再求值

（1）[（x﹣y）²+（x+y）（x﹣y）]÷2x，其中x=3，y=1.5

（2）（+m﹣2）÷，其中m=﹣．

18. 难度：中等

已知：如图，BC∥EF，点C，点F在AD上，AF=DC，BC=EF．求证：△ABC≌△DEF．

19. 难度：中等

若a^m＝aⁿ（a＞0且a≠1，m，n是正整数），则m＝n．

你能利用上面的结论解决下面的2个问题吗？试试看，相信你一定行！

①如果2×8^x×16^x＝2²²，求x的值；

②如果（27^﹣x）²＝3⁸，求x的值．

20. 难度：中等

如图，Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°．

（1）作线段AB的垂直平分线DE，垂足为点E，交AC于点D，要求用尺规作图，保留作图痕迹，标注有关字母，不要求写作法和证明；

（2）连接BD，直接写出∠CBD的度数；

（3）如果△BCD的面积为4，请求出△BAD的面积．

21. 难度：中等

京九铁路是1992年10月全线开工，1996年9月1日建成通车，是中国一次性建成双线线路最长的一项宏伟铁路工程．其中北京﹣商丘段全长约800千米，京九铁路的通车使商丘成为河南省仅次于郑州的第二大枢纽城市，为商丘提供了发展的机遇．京雄商高铁的预设平均速度将是老京九铁路速度的3倍，可以提前5.8个小时从北京到达商丘，求京雄高铁的平均速度．

22. 难度：中等

（题文）如图1，在四边形ABCD中，DC∥AB，AD=BC，BD平分∠ABC．

（1）求证：AD=DC；

（2）如图2，在上述条件下，若∠A=∠ABC=60°，过点D作DE⊥AB，过点C作CF⊥BD，垂足分别为E、F，连接EF．判断△DEF的形状并证明你的结论．

23. 难度：中等

阅读下列材料：

在学习“分式方程及其解法”过程中，老师提出一个问题：若关于x的分式方程的解为正数，求a的取值范围？

经过小组交流讨论后，同学们逐渐形成了两种意见：

小明说：解这个关于x的分式方程，得到方程的解为x=a﹣2．由题意可得a﹣2＞0，所以a＞2，问题解决．

小强说：你考虑的不全面．还必须保证a≠3才行．

老师说：小强所说完全正确．

请回答：小明考虑问题不全面，主要体现在哪里？请你简要说明：　   　．

完成下列问题：

（1）已知关于x的方程=1的解为负数，求m的取值范围；

（2）若关于x的分式方程=﹣1无解．直接写出n的取值范围．

24. 难度：困难

在平面直角坐标系中，点A（0，6），B（8，0），AB=10，如图作∠DBO=∠ABO，∠CAy=∠BAO，BD交y轴于点E，直线DO交AC于点C．

（1）①求证：△ACO≌△EDO；②求出线段AC、BD的位置关系和数量关系；

（2）动点P从A出发，沿A﹣O﹣B路线运动，速度为1，到B点处停止运动；动点Q从B出发，沿B﹣O﹣A运动，速度为2，到A点处停止运动．二者同时开始运动，都要到达相应的终点才能停止．在某时刻，作PE⊥CD于点E，QF⊥CD于点F．问两动点运动多长时间时△OPE与△OQF全等？