河北省张家口市2019届九年级12月月考数学试卷

一、单选题

1. 难度：中等

下列各数是一元二次方程 x²+x﹣12=0 的根的是（　　）

A. ﹣1    B. 1    C. 2    D. 3

2. 难度：简单

如图，已知Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，tanA=，则BC的长是（ ）

A. 2    B. 8    C.     D.

3. 难度：中等

小明不慎把家里的圆形镜子打碎了，其中三块碎片如图所示，三块碎片中最有可能配到与原来一样大小的圆形镜子的碎片是（  ）

A．① B．② C．③ D．均不可能

4. 难度：中等

如图，△ABC中，BD是∠ABC的平分线，DE∥AB交BC于E，EC=6，BE=4，则AB长为（　　）

A. 6 B. 8 C.  D.

5. 难度：中等

如图，一座公路桥离地面高度AC为6米，引桥AB的水平宽度BC为24米，为降低坡度，现决定将引桥坡面改为AD，使其坡度为1∶6，则BD的长是(　　)

A. 36米    B. 24米    C. 12米    D. 6米

6. 难度：中等

如图，是一次函数y=kx+b的图象，则二次函数y=2kx²﹣bx+1的图象大致为（　　）

A.     B.     C.     D.

7. 难度：简单

下列语句中，正确的是（　）

A. 同一平面上三点确定一个圆    B. 能够完全重合的弧是等弧

C. 三角形的外心到三角形三边的距离相等    D. 菱形的四个顶点在同一个圆上

8. 难度：中等

如图，A、B是双曲线上关于原点对称的任意两点，AC∥y轴，BD∥y轴，则四边形ACBD的面积S满足（  ）

­（A）S=1         （B）1<S<2        （C）S=2        （D）S>2­

9. 难度：中等

已知抛物线y=x²+2x上三点A（﹣5，y₁），B（2.5，y₂），C（12，y₃），则y₁，y₂，y₃满足的关系式为（　　）

A. y₁＜y₂＜y₃    B. y₃＜y₂＜y₁    C. y₂＜y₁＜y₃    D. y₃＜y₁＜y₂

10. 难度：简单

若ab＞0，则一次函数y=ax+b与反比例函数在同一坐标系数中的大致图象是

A．     B．     C．     D．

11. 难度：简单

在平面直角坐标系中，如果抛物线y=2x²不动，而坐标轴向上，向右平移2个单位长度，那么新坐标系抛物线的解析式是（　　）

A. y=2（x﹣2）²+2    B. y=2（x+2）²﹣2

C. y=2（x﹣2）²﹣2    D. y=2（x+2）²+2

12. 难度：中等

如图，AB是⊙O的直径，弦CD交AB于点P，AP=1，BP=5，∠APC=30°，则CD的长为（　　）

A. 2    B. 2    C. 4    D. 6

13. 难度：中等

点P是正方形ABCD边AB上一点(不与A，B重合)，连接PD并将线段PD绕点P顺时针旋转90°，得线段PE，连接BE，则∠CBE等于(    )

A. 75°    B. 60°    C. 45°    D. 30°

14. 难度：中等

如图，△ABC中，∠C=70°，⊙O切CA、CB分别于点A和点B，则弦AB所对的圆周角的度数为（　　）

A. 110°    B. 55°    C. 55°或 110°    D. 55 或 125°

15. 难度：简单

如图，AD、BC是⊙O的两条互相垂直的直径，点P从点O出发，沿O→C→D→O的路线匀速运动，设∠APB=y（单位：度），那么y与点P运动的时间x（单位：秒）的关系图是       (      )

A.     B.     C.     D.

16. 难度：中等

如图，在△ABC中，AB=10，AC=8，BC=6，经过点C且与边AB相切的动圆与CA、CB分别相交于点P、Q，则线段PQ长度的最小值是（　　）

A. 4.75    B. 4.8    C. 5    D. 4

二、填空题

17. 难度：中等

如图，两个正方形的面积分别为16、9，两阴影部分的面积分别为a，b（a>b），则（a-b）等于____ 

18. 难度：中等

如图，小明骑自行车以15千米/小时的速度在公路上向正北方向匀速行进，出发时，在B点他观察到仓库A在他的北偏东30°处，骑行20分钟后到达C点，发现此时这座仓库正好在他的东南方向，则这座仓库到公路的距离为____________千米．(参考数据： ≈1.732，结果精确到0.1)

19. 难度：中等

如果将抛物线y＝x²＋2x－1向上平移，使它经过点A(0，2)，那么所得新抛物线的表达式是_______

20. 难度：中等

在平面直角坐标系中，点P的坐标为（﹣4，0），半径为1的动圆⊙P沿x轴正方向运动，若运动后⊙P与y轴相切，则点P的运动距离为______． 

三、解答题

21. 难度：中等

计算：

(1)2cos60°+4sin60°•tan30°﹣cos²45°

(2)解方程：2x²-7x-4=0

22. 难度：中等

如图，Rt△ABO的顶点A是反比例函数y=与一次函数y=﹣x﹣（k+1）的图象在第二象限的交点，AB⊥x轴于B，且S_△ABO=．

（1）直接写出这两个函数的关系式；

（2）求△AOC的面积；

（3）根据图象直接写出：当x为何值时，反比例函数的值小于一次函数的值．

23. 难度：中等

已知AB是⊙O的直径，AB=4，点C，点D在⊙O上，CD=2，直线AD，BC交于点E． 

(1)如图，若点E在⊙O外，求∠AEB的度数．

(2)若DC∥AB，试求出△ABE的面积.

24. 难度：中等

在平面直角坐标系xOy中，直线y=x+1与x轴、y轴分别交于点A，B，抛物线y=ax²+bx-3a（a>0）经过点A将点B向右平移5个单位长度，得到点C.

(1)求点C的坐标;

(2)求抛物线的对称轴;

(3)若抛物线与线段BC恰有一个公共点，结合函数图象，求a的取值范围.