河北省邢台市2019届九年级上学期期中考试数学试卷

一、单选题

1. 难度：中等

“表1”为初三（1）班全部43名同学某次数学测验成绩的统计结果，则下列说法正确的是（ ）

成绩（分）	70	80	90
男生（人）	5	10	7
女生（人）	4	13	4

A. 男生的平均成绩大于女生的平均成绩

B. 男生的平均成绩小于女生的平均成绩

C. 男生成绩的中位数大于女生成绩的中位数

D. 男生成绩的中位数小于女生成绩的中位数

2. 难度：简单

某校合唱团有30名成员，下表是合唱团成员的年龄分布统计表：

年龄（单位：岁）	13	14	15	16
频数（单位：名）	5	15	x	10﹣x

对于不同的x，下列关于年龄的统计量不会发生改变的是（　　）

A. 平均数、中位数    B. 平均数、方差

C. 众数、中位数    D. 众数、方差

3. 难度：中等

我们知道方程x²+2x﹣3=0的解是x₁=1，x₂=﹣3，现给出另一个方程（2x+3）²+2（2x+3）﹣3=0，它的解是（　　）

A. x₁=1，x₂=3 B. x₁=1，x₂=﹣3

C. x₁=﹣1，x₂=3 D. x₁=﹣1，x₂=﹣3

4. 难度：中等

若关于x的不等式的解集为x＜1，则关于x的一元二次方程根的情况是（  ）

A．有两个相等的实数根      B．有两个不相等的实数根

C．无实数根            D．无法确定

5. 难度：简单

某厂改进工艺降低了某种产品的成本，两个月内从每件产品250元，降低到了每件160元，平均每月降低率为（　　）

A. 15%    B. 20%    C. 5%    D. 25%

6. 难度：中等

若△ABC～△DEF，相似比为3：2，则对应高的比为（　　）

A. 3：2    B. 3：5    C. 9：4    D. 4：9

7. 难度：中等

在与中，有下列条件：，；；，如果从中任取两个条件组成一组，那么能判断的共有（ ）

A. 1组    B. 2组    C. 3组    D. 4组

8. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，已知点A（―3，6）、B（―9，一3），以原点O为位似中心，相似比为，把△ABO缩小，则点A的对应点A′的坐标是（    ）

A．（―1，2）           

B．（―9，18）  

C．（―9，18）或（9，―18）   

D．（―1，2）或（1，―2）

9. 难度：简单

如图，在Rt△ABC中，斜边AB的长为m，∠A＝35°，则直角边BC的长是(　　)

A. msin35°    B. mcos35°    C.     D.

10. 难度：中等

在△ABC中，若tanA＝1，sinB＝，你认为最确切的判断是(　　)

A. △ABC是等腰三角形    B. △ABC是等腰直角三角形

C. △ABC是直角三角形    D. △ABC是一般锐角三角形

11. 难度：中等

如图，一个小球由地面沿着坡度i=1：2的坡面向上前进了10m，此时小球距离地面的高度为（　　）

A. 5m    B. 2 m    C. 4 m    D. m

12. 难度：中等

已知点A与点B关于原点对称，A的坐标是（2，﹣3），那么经过点B的反比例函数的解析式是（　　）

A. y=﹣    B. y=﹣    C. y=﹣    D. y=﹣

13. 难度：中等

如图，在同一平面直角坐标系中，反比例函数y＝与一次函数y＝kx﹣1（k为常数，且k＞0）的图象可能是（　　）

A.     B.     C.     D.

14. 难度：简单

如图，四边形ABCD内接⊙O，AC平分∠BAD，则下列结论正确的是(     )

A. AB＝AD    B. BC＝CD    C. ＝    D. ∠BCA＝∠DCA

15. 难度：中等

如图，⊙O的直径为10，弦AB的长为6，M是弦AB上的一动点，则线段的OM的长的取值范围是（　　）

A. 3≤OM≤5    B. 4≤OM≤5    C. 3＜OM＜5    D. 4＜OM＜5

16. 难度：简单

一个扇形的圆心角是120°，面积为3πcm²，那么这个扇形的半径是（　　）

A. 1cm    B. 3cm    C. 6cm    D. 9cm

二、填空题

17. 难度：中等

AB是⊙O的直径，C，D是上两点，且，，的比为3：2：5，，，弧长之和为，则∠AOC=_____．

18. 难度：中等

两个相似多边形的一组对应边分别为3cm和4.5cm，如果它们的面积之和为130cm²，那么较小的多边形的面积是_____cm²．

19. 难度：困难

如图，把n个边长为1的正方形拼接成一排，求得tan∠BA₁C=1，tan∠BA₂C=，tan∠BA₃C=，计算tan∠BA₄C=_____，…按此规律，写出tan∠BA_nC=_____（用含n的代数式表示）．

三、解答题

20. 难度：中等

解下列各方程．

(1)3x²+1=2x；

(2)（x+1）²=6x+6．

21. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，点B的坐标为（3，﹣1）．

(1)以点O为位似中心，在y轴的左侧将△OBC放大到原来的两倍（即新图与原图的相似比为2），画出放大后的△OB′C′；

(2)在(1)的基础上写出点B′，C′的坐标；

(3)在(1)的基础上，如果△OBC内部一点M的坐标为（a，b），请写出M的对应点M′的坐标．

22. 难度：中等

如图是放在水平地面上的一把椅子的侧面图，椅子高为AC，椅面宽为BE，椅脚高为ED，且AC⊥BE，AC⊥CD，AC∥ED．从点A测得点D、E的俯角分别为64°和53°．已知ED=35cm，求椅子高AC约为多少？

（参考数据：tan53°≈，sin53°≈，tan64°≈2，sin64°≈）

23. 难度：中等

某射击队教练为了了解队员训练情况，从队员中选取甲、乙两名队员进行射击测试，相同条件下各射靶5次，成绩统计如下：

命中环数	6	7	8	9	10
甲命中相应环数的次数	0	1	3	1	0
乙命中相应环数的次数	2	0	0	2	1

（1）根据上述信息可知：甲命中环数的中位数是   环，乙命中环数的众数是  环；

（2）试通过计算说明甲、乙两人的成绩谁比较稳定？

（3）如果乙再射击1次，命中8环，那么乙射击成绩的方差会    ．

（填“变大”、“变小”或“不变”）

24. 难度：中等

我市某蔬菜生产基地用装有恒温系统的大棚栽培一种适宜生长温度为15﹣20℃的新品种，如图是某天恒温系统从开启到关闭及关闭后，大棚里温度y（℃）随时间x（h）变化的函数图象，其中AB段是恒温阶段，BC段是双曲线的一部分，请根据图中信息解答下列问题：

（1）求k的值；

（2）恒温系统在一天内保持大棚里温度在15℃及15℃以上的时间有多少小时？

25. 难度：简单

某公司投资新建了一商场，共有商铺30间．据预测，当每间的年租金定为10万元时，可全部租出．每间的年租金每增加5000元，少租出商铺1间．该公司要为租出的商铺每间每年交各种费用1万元，未租出的商铺每间每年交各种费用5000元．

(1)当每间商铺的年租金定为13万元时，能租出多少间？

(2)当每间商铺的年租金定为多少万元时，该公司的年收益（收益=租金﹣各种费用）为275万元？

26. 难度：中等

如图，已知四边形ADBC是⊙O的内接四边形，AB是直径，AB=10cm，BC=8cm，CD平分∠ACB．

(1)求AC与BD的长；

(2)求四边形ADBC的面积．