浙教版九年级数学上册期末综合检测试卷

一、单选题

1. 难度：中等

已知关于的函数是二次函数，则此解析式的一次项系数是（    ）．

A.     B.     C.     D.

2. 难度：简单

美是一种感觉，当人体下半身长与身高的比值越接近0．618时，越给人一种美感．如图，某女士身高165 cm，下半身长AB与身高AC的比值是0．60，为尽可能达到好的效果，她应穿的高跟鞋的高度大约为（　　）

A. 4 cm    B. 6cm    C. 8cm    D. 10cm

3. 难度：中等

如图，直线AB是⊙O的切线，点C为切点，OD∥AB交⊙O于点D，点E在⊙O上，连接OC，EC，ED，则∠CED的度数为(      )

 

A. 30°    B. 35°    C. 40°    D. 45°

4. 难度：困难

若抛物线与轴两个交点间的距离为2，称此抛物线为定弦抛物线，已知某定弦抛物线的对称轴为直线，将此抛物线向左平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的抛物线过点(    )

A.     B.     C.     D.

5. 难度：中等

已知二次函数y=ax²+bx+c(a≠0)的图象如图所示，现有下列结论：① b²－4ac＞0 ② a＞0 ③ b＞0 ④ c＞0 ⑤9a+3b+c＜0，则其中结论正确的个数是（     ）

A. 2个    B. 3个    C. 4个    D. 5个

6. 难度：中等

如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠BAC=60°，若⊙O的半径OC为2，则弦BC的长为（ ）

A. 1

B.

C. 2

D.

7. 难度：中等

在中，点，分别在边，上，，那么下列条件中能够判断的是( )

A.     B.     C.     D.

8. 难度：简单

如图，A、B、C、D四个点均在⊙O上，∠AOD=50°，AO∥DC，则∠B的度数为（　　）

A. 50°    B. 55°    C. 60°    D. 65°

9. 难度：中等

如图，在正方形ABCD中，E是BC的中点，△DEF的面积等于2，则此正方形ABCD的面积等于  （    ）

    A．6        B．l2       C．16     D．20

10. 难度：中等

一次函数y=ax+b（a≠0）、二次函数y=ax²+bx和反比例函数y=（k≠0）在同一直角坐标系中的图象如图所示，A点的坐标为（-2，0），则下列结论中，正确的是（　　）

A．b=2a+k      B．a=b+k       C．a＞b＞0     D．a＞k＞0

二、填空题

11. 难度：中等

如图：四边形ABCD内接于⊙O，E为BC延长线上一点，若∠A=n°，则∠DCE=_____°．

12. 难度：中等

如图，△ABC绕点A顺时针旋转80°得到△AEF，若∠B＝100°，∠F＝50°，则∠α的度数是________．

13. 难度：简单

一个猜想是否正确，科学家们要经过反复的论证表是几位科学家“掷硬币”的实验数据：

实验者	德摩根	蒲丰	费勒	皮尔逊	罗曼诺夫斯基
掷币次数	6 140	4 040	10 000	36 000	80 640
出现“正面朝上”的次数	3 109	2 048	4 979	18 031	39 699
频率

请根据以上数据，估计硬币出现“正面朝上”的概率为______精确到．

14. 难度：中等

长江二桥位于长江大桥下游3公里处、桥梁长度2400米，一张平面地图上桥梁长度是4.8厘米，这张平面地图的比例尺为________

15. 难度：中等

北环中学初一年级共10个班，每班有43名学生，现从每个班中任意抽一名学生共10名学生参加福田区教育局组织的冬令营．若你是该校初一某班的学生，你被抽到的可能性是________

16. 难度：中等

小颖用几何画板软件探索方程ax²+bx+c=0的实数根，作出了如图所示的图象，观察得一个近似根为x₁=-4.5，则方程的另一个近似根为x₂=____.(精确到0.1) 

17. 难度：简单

如图，AB是⊙O的直径，AB=4，点M是OA的中点，过点M的直线与⊙O交于C、D两点．若∠CMA=45°，则弦CD的长为_____．

18. 难度：中等

如图铁道口的栏杆短臂长1 m，长臂长16 m，当短臂端点下降0.4 m时，长臂端点升高_____m.

　　　

19. 难度：简单

如图，若是斜边上的高，，，则________．

20. 难度：中等

如图，边长为1的菱形ABCD的两个顶点B、C恰好落在扇形AEF的弧EF上．若∠BAD=120°，则弧BC的长度等于_____（结果保留π）．

三、解答题

21. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，已知ABC的三个顶点的坐标分别为A（－1,1），B（－3,1），C（－1,4）．

（1）画出△ABC关于y轴对称的图形；

（2）将△ABC绕着点B顺时针旋转90°后得到△A₂BC₂，请在图中画出△A₂BC₂，并求出线段BC旋转过程中所扫过的面积（结果保留）

22. 难度：中等

已知：如图，△ABC∽△ADE， ∠A=45°，∠C=40°．求：∠ADE的度数．

​

23. 难度：中等

如图，四边形ABCD绕点C旋转后，顶点D的对应点为D′．请作出旋转后的四边形A′B′C′D′．

 

24. 难度：中等

一个口袋中放有20个球，其中红球6个，白球和黑球各若干个，每个球除了颜色以外没有任何区别．若小王取出的第一个球是白色，将它放在桌上，闭上眼睛从袋中余下的球中再任意取出一个球，取出红球的概率是多少？

25. 难度：中等

如图，在半径为6的⊙O中，弦AB长为6．求弦AB与 所围成的阴影部分的面积．

 

26. 难度：中等

已知，如图，AB和DE是直立在地面上的两根立柱，AB=5m，某一时刻AB在阳光下的投影BC=3m．

（1）请你在图中画出此时DE在阳光下的投影；

（2）在测量AB的投影时，同时测量出DE在阳光下的投影长为6m，请你计算DE的长．

27. 难度：中等

已知二次函数y=a(x-m)²-2a(x-m)（a,m为常数，且a≠0）.

（1）求证：不论a与m为何值，该函数的图象与x轴总有两个公共点；

（2）设该函数的图象的顶点为C，与x轴交于A，B两点，当△ABC是等腰直角三角形时，求a的值．

28. 难度：中等

如图，三角板ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，AC=2，三角板绕直角顶点C逆时针旋转，当点A的对应点A′落在AB边的起始位置上时即停止转动，求点B转过的路径长.

29. 难度：中等

将一盛有不足半杯水的圆柱形玻璃水杯拧紧杯盖后放倒，水平放置在桌面上，水杯的底面如图所示，已知水杯的半径是，水面宽度是．

求水的最大深度（即）是多少？

求杯底有水部分的面积（阴影部分）．