江苏省无锡市2019届九年级上学期数学9月月考试卷

一、单选题

1. 难度：简单

下列方程中是关于x的一元二次方程的是（      ）

A.     B.     C.     D.

2. 难度：中等

下列关于x的方程中，有实数根的是（   ）

A. x²+2x+3=0    B. x³+2=0    C.     D. +3=0

3. 难度：简单

一元二次方程2x²+6x=9的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（   ）

A. 2，6，9    B. 6，2，9    C. 2，6，﹣9    D. 6，2，﹣9

4. 难度：简单

下列说法错误的是(     )

A. 面积相等的两个圆是等圆 

B. 半径相等的两个半圆是等弧

C. 直径是圆中最长的弦

D. 长度相等的两条弧是等弧

5. 难度：中等

图(四)为△ABC和一圆的重迭情形，此圆与直线BC相切于C点，且与交于另一点D。若A=70，B=60，则的度数为何？

A. 50    B. 60    C. 100    D. 120

6. 难度：简单

已知关于x的一元二次方程x²+ax-3a=0的一个根是2，则a等于（   ）

A. 5    B. 4    C. 3    D. 2

7. 难度：中等

如图1，把圆形井盖卡在角尺〔角的两边互相垂直，一边有刻度）之间，即圆与两条直角边相切，现将角尺向右平移10cm，如图2，OA边与圆的两个交点对应CD的长为40cm则可知井盖的直径是（    ）

A. 25cm    B. 30cm    C. 50cm    D. 60cm

8. 难度：中等

用配方法解方程x²+6x+2=0，配方正确的是（     ）

A. (x+3)²=9    B. (x-3)²=9    C. (x+3)²=6    D. (x+3)²=7

9. 难度：简单

下列语句中，正确的是（    ）

A. 长度相等的两条弧是等弧    B. 相等的圆周角所对的弧相等

C. 相等的弧所对的圆心角相等    D. 平分弦的直径垂直于弦

10. 难度：中等

一个圆锥的高为，侧面展开图是半圆，则圆锥的侧面积为（    ）

A. 16π    B. 24π    C. 32π    D. 64π

二、填空题

11. 难度：中等

已知y=x²-4x+3，当x=________时，y=0；x=________时，y=2．

12. 难度：中等

如图，PA切⊙O于A，PBC是⊙O的割线，如果PB=2，PC=4，则PA的长为________．

13. 难度：中等

已知(y²+1)²+(y²+1)-6=0，那么y²+1=________．

14. 难度：简单

如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠C=30°，AB=2cm，则⊙O的半径为________cm．

15. 难度：中等

若关于x的一元二次方程(k-1)x²-4x-5=0没有实数根，则k的取值范围是________．

16. 难度：中等

如图，AD、AC分别是⊙O的直径和弦，且∠CAD=30°，OB⊥AD，交AC于点B，若OB=5，则弦AC的长等于________．

17. 难度：中等

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，⊙O是△ABC的内切圆，点D是斜边 AB的中点，则tan∠ODA=________．

18. 难度：简单

如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝，若把Rt△ABC绕边AB所在直线旋转一周，则所得几何体的表面积为________(结果保留π)．

19. 难度：中等

已知m、n是方程x²-x-3=0的两个根，则代数式m²-n²-m+n-1的值为_________．

20. 难度：中等

如图，四边形ABCD的四个顶点都落在⊙O上，BC=CD，连接BD，若∠CBD=35°，则∠A的度数是___________.

三、解答题

21. 难度：中等

按要求解方程

（1）x²-4x+1=0（配方法）

（2）4x²-6x-3=0（运用公式法）

（3）(2x-3)²=5(2x-3)（分解因式法）

（4）(x+8)(x+1)=-12

22. 难度：中等

如图，已知圆上两点、．

用直尺和圆规作以为底边的圆内接等腰三角形（不写画法，保留痕迹）；

若已知圆的半径，，求所作等腰三角形底边上的高．

23. 难度：中等

某品牌童装平均每天可售出40件，每件盈利40元．为了迎接“元旦”，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，尽量减少库存．经市场调查发现：如果每件童装降价1元，那么平均每天就可多售出4件．

（1）要想平均每天销售这种童装上盈利2400元，那么每件童装应降价多少元？

（2）用配方法说明：要想盈利最多，每件童装应降价多少元？

24. 难度：中等

如图所示，现有两道互相垂直的墙，墙的东西方向长10米、南北方向长6米．张大爷想利用这两道墙围出一个面积为24平方米的矩形牛栏ABCD，牛栏的两边利用墙，另两边用长 11米的篱笆围起来，问牛栏东西方向的长BC为多少米？

25. 难度：困难

如图所示，△ABC中，∠B=90°，AB=6cm，BC=8cm．

（1）点 P从点A开始沿AB边向B以1cm/s的速度移动，点Q从B点开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动．如果P、Q分别从A，B同时出发，线段PQ能否将△ABC分成面积相等的两部分？若能，求出运动时间；若不能说明理由．

（2）若P点沿射线AB方向从A点出发以1cm/s的速度移动，点 Q沿射线 CB方向从C点出发以2cm/s的速度移动，P、Q同时出发，问几秒后，△PBQ的面积为1cm²？

26. 难度：困难

如图，AB为⊙O的直径，C，E为⊙O上的两 点，AC平分∠EAB，CD⊥AE于D．

（1）求证：CD为⊙O的切线；

（2）过点C作CF⊥AB于F，如图2，判断CF和AF，DE之间的数量关系，并证明之；

（3）若AD-OA=1.5，AC=3，求图中阴影部分的面积．