华师大版九年级数学上册期末综合检测试卷

一、单选题

1. 难度：中等

若关于x的一元二次方程x²﹣4x+c=0有两个相等的实数根，则常数c的值为（   ）

A. ±4    B. 4    C. ±16    D. 16

2. 难度：中等

如图所示，边长为2的正三角形ABO的边OB在x轴上，将△ABO绕原点O逆时针旋转30°得到三角形OA₁B₁，则点A₁的坐标为（  ）

A．（，1）         B．（，-1）       C．（-1， ）         D．（2，1）

3. 难度：中等

点P（﹣1，4）关于x轴对称的点P′的坐标是（　　）

A. （﹣1，﹣4）    B. （﹣1，4）    C. （1，﹣4）    D. （1，4）

4. 难度：简单

已知，则

A. 6    B.     C.     D.

5. 难度：中等

已知三角形的两边分别为5和8，则此三角形的第三边可能是（   ）

A. 2    B. 3    C. 5    D. 13

6. 难度：中等

如图所示，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝15°，DE垂直平分AB，交BC于点E，BE＝6cm，则AC等于（     ）

A. 6cm    B. 5cm    C. 4cm    D. 3cm

7. 难度：简单

如图，某游乐场一山顶滑梯的高为h，滑梯的坡角为α，那么滑梯长l为(   )

A.     B.     C.     D. h·sinα

8. 难度：困难

如图，在四边形ABCD中，BD平分∠ABC，∠BAD=∠BDC=90°，E为BC的中点，AE与BD相交于点F．若BC=4，∠CBD=30°，则DF的长为（   ）

A.     B.     C.     D.

9. 难度：中等

某农户种植花生，原来种植的花生亩产量为200千克，出油率为50％（即每100千克花生可加工成花生油50千克）．现在种植新品种花生后，每亩收获的花生可加工成花生油132千克，其中花生出油率的增长率是亩产量的增长率的．则新品种花生亩产量的增长率为

A. 20％    B. 30%    C. 50%    D. 120%

10. 难度：中等

如图，∠BAC=∠DAF=90°，AB=AC，AD=AF，点D、E为BC边上的两点，且∠DAE=45°，连接EF、BF，则下列结论：①△AED≌△AEF ②△ABE∽△ACD，③BE＋DC＞DE④BE²＋DC²=DE²，其中正确的有（     ）个

A．1        B．2        C．3        D．4

二、填空题

11. 难度：简单

已知一个三角形的三边长分别是a+4,a+5和a+6,则a的取值范围是___________.

12. 难度：简单

当x           时，二次根式在实数范围内有意义．

13. 难度：简单

化简：=______．

14. 难度：中等

在草稿纸上计算：①；②；③；④，观察你计算的结果，用你发现的规律直接写出下面式子的值=_____．

15. 难度：中等

如图，在△ABC中，M，N分别是AB，AC的中点，且∠A＋∠B＝136°，则∠ANM＝____．

16. 难度：中等

如图，已知点A（2，2）关于直线y=k（k>0）的对称点恰好落在x轴的正半轴上，则k的值是_____．

17. 难度：中等

在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，如果 = ，AE=4，那么当EC的长是________时，DE∥BC．

18. 难度：中等

如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AB＝4，BC＝8，过点O作OE⊥AC交AD于点E，则AE的长为________．

19. 难度：中等

如图∠AOP=∠BOP=15°，PC∥OA， PD⊥OA， 若PC=6，则PD等于________.

三、解答题

20. 难度：中等

若a=1﹣， 先化简再求+的值．

21. 难度：中等

如图，△ABC中，∠ACB=90°，∠B=15°，AB的垂直平分线交AB于E，交BC于D．若BD=7，求AC的长．

22. 难度：中等

甲、乙两船同时从港口A出发，甲船以12海里/时的速度向 北偏东35°航行，乙船向南偏东55°航行，2小时后，甲船到达C岛，乙船到达B岛，若C、B两船相距30海里，问乙船的速度是每小时多少海里？

23. 难度：简单

阅读下列材料，然后回答问题．在进行二次根式的化简运算时，我们有时会碰上形如的式子，其实我们还可以将其进一步简化：= = =﹣1．以上这种化简的步骤叫做分母有理化．

请用上面的方法化简： ．

24. 难度：中等

如图，点、在线段上，是等边三角形，且，求的度数．

25. 难度：中等

超速行驶是引发交通事故的主要原因之一．上周末，小明和三位同学尝试用自己所学的知识检测车速．如图，观测点设在A处，离益阳大道的距离（AC）为30米．这时，一辆小轿车由西向东匀速行驶，测得此车从B处行驶到C处所用的时间为8秒，∠BAC=75°．

（1）求B、C两点的距离；

（2）请判断此车是否超过了益阳大道60千米/小时的限制速度？

（计算时距离精确到1米，参考数据：sin75°≈0.9659，cos75°≈0.2588，tan75°≈3.732，，60千米/小时≈16.7米/秒）

26. 难度：简单

如图，在△ABC中，AB＝AC，点D，E分别在BC，AB上，且∠BDE＝∠CAD.求证：△ADE∽△ABD.

27. 难度：中等

动物学家通过大量的调查估计出，某种动物活到20岁的概率为0.8，活到25岁的概率是0.5，活到30岁的概率是0.3．现年20岁的这种动物活到25岁的概率为多少？现年25岁的这种动物活到30岁的概率为多少？

28. 难度：中等

如图，小平为了测量学校教学楼的高度，她先在A处利用测角仪测得楼顶C的仰角为30°，再向楼的方向直行50米到达B处，又测得楼顶C的仰角为60度．已知测角仪的高度是1.2米，请你帮助小平计算出学校教学楼的高度CO．（）