安徽省2018-2019 学年八年级第一学期月考试卷（三） 数学（人教版）试卷

一、单选题

1. 难度：简单

下列条件中，不能判定△ABC是等腰三角形的是（     ）

A．a=3，b=3，c=4              B．a︰b︰c=2︰3︰4

C．∠B=50°，∠C=80°           D．∠A︰∠B︰∠C=1︰1︰2

2. 难度：中等

如果一个三角形的一个顶点是它的三条高的交点，那么这个三角形是（         ）

A. 锐角三角形    B. 直角三角形    C. 钝角三角形    D. 等边三角形

3. 难度：简单

下列计算中，结果正确的是（　 　）

A. a²•a³=a⁶    B. 2a•3a=6a    C. (2a²)³=2a⁶    D. a⁶÷a²=a⁴

4. 难度：中等

如图，∠A=∠D，∠1=∠2，添加下列条件，可使△ABC≌△DEF的是（　 　）

A. AF=DF    B. AB=EF    C. AB=DE    D. ∠B=∠E

5. 难度：中等

已知a、b、c是三角形的三边长，化简：|a-b+c|-|a-b-c|=（　 　）

A. 2a-2b    B. 2a-2c    C. a-2b    D. 0

6. 难度：简单

下列从左到右的变形属于因式分解的是（　　）

A. 2a（a+1）=2a²+2a    B. a²﹣6a+9=a（a﹣6）+9

C. a²+3a+2=（a+1）（a+2）    D. a²﹣1=a（a﹣）

7. 难度：中等

如图△ABC中，∠B＝∠C，BD＝CF，BE＝CD，∠EDF＝α，则下列结论正确的是（    ）

A. α＋2∠A＝180°    B. 2α＋∠A＝180°

C. α＋∠A＝90°    D. α＋∠A＝180°

8. 难度：中等

从边长为 a 的正方形内去掉一个边长为 b 的小正方形(如图1)，然后将剩余部分剪拼成一个矩形(如图2)，上述操作所能验证的等式是（　 　）

A. (a－b)²＝a²－2ab＋b²    B. a²＋ab＝a (a＋b)    C. (a＋b)²＝a²＋2ab＋b²    D. a²－b²＝(a＋b)(a－b)

9. 难度：中等

如图的2×4的正方形网格中，△ABC的顶点都在小正方形的格点上，这样的三角形称为格点三角形，在网格中与△ABC成轴对称的格点三角形一共有（　　）

A. 2个    B. 3个    C. 4个    D. 5个

10. 难度：困难

如图，点 D 是等腰直角 △ABC 腰 BC 上的中点，点B 、B′ 关于 AD 对称，且 BB′ 交AD 于 F，交 AC 于 E，连接 FC 、 AB′，下列说法：① ∠BAD=30°； ② ∠BFC=135°；③ AF=2B′ C；正确的个数是（）

A. 1    B. 2    C. 3    D. 4

二、填空题

11. 难度：中等

如图，在△ABC中，∠C=90º，AD平分∠BAC交BC于点D，且BD=2CD，BC=9cm，则点D到AB的距离为__________.

12. 难度：中等

如图，在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，E为AD上一点，EF⊥BC于点F.若∠C＝35°，∠DEF＝15°，则∠B的度数为________．

13. 难度：简单

多项式x²+（k﹣3）x+9是完全平方式，则k的值是_____．

14. 难度：中等

已知△ABC的三边长分别为4、4、6，在△ABC所在平面内画一条直线，将△ABC

分割成两个三角形，使其中的一个是等腰三角形，则这样的直线最多可画 _______条．

三、解答题

15. 难度：中等

分解因式：

（1）3ab²-6a²b+3a³．                    （2）(x+9)(x-1)-8x

16. 难度：简单

已知(x＋a)(x²－x＋c)的积中不含x²项和x项，求a，c的值．

17. 难度：中等

在四边形ABCD中，，

如图1，若，求的度数；

如图2，若的平分线BE交DC于点E，且，求的度数．

18. 难度：中等

△ABC在方格纸中的位置如图所示：

（1）请在方格纸上建立平面直角坐标系，使得A，B两点的坐标分别为A(2，-1)，B(1，-4)；

（2）作出△ABC关于x轴对称的△A'B'C'；

（3）求点C'的坐标.

19. 难度：中等

如图，点C在线段AB上，AD∥EB，AC=BE，AD=BC．CF平分∠DCE．

求证：(1)△ACD≌△BEC； (2)CF⊥DE．

20. 难度：中等

若2^a=3，2^b=5，2^c=75．

（1）求2^2a的值；

（2）求2^c-b+a的值；

（3）试说明：a+2b=c．

21. 难度：中等

如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD是∠B的平分线，交AC于点D，E是AB中点，ED交BC的延长线于点F．求证：AB=CF．

22. 难度：中等

如图1，AC=BC，CD=CE，∠ACB=∠DCE=α，AD、BE相交于点M，连接CM．

（1）求证：BE=AD；并用含α的式子表示∠AMB的度数；

（2）当α=90°时，取AD，BE的中点分别为点P、Q，连接CP，CQ，PQ，如图2，判断△CPQ的形状，并加以证明．

23. 难度：中等

数学活动课上，老师准备了若干个如图1的三种纸片，A种纸片边长为a的正方形，B种纸片是边长为b的正方形，C种纸片长为a、宽为b的长方形．并用A种纸片一张，B种纸片张，C种纸片两张拼成如图2的大正方形．

（1）请用两种不同的方法求图2大正方形的面积．

方法1：　        　；方法2：　         　

（2）观察图2，请你写出下列三个代数式：（a+b）²，a²+b²，ab之间的等量关系．　      　

（3）根据（2）题中的等量关系，解决如下问题：

①已知：a+b=5，a²+b²=11，求ab的值；

②已知（2018﹣a）²+（a﹣2017）²=5，求（2018﹣a）（a﹣2017）的值．