河南省南阳市淅川县2019届九年级（上）期末数学试卷

一、单选题

1. 难度：中等

方程（x+1）（x﹣3）=0的根是（　　）

A. x=﹣1    B. x=3    C. x₁=1，x₂=3    D. x₁=﹣1，x₂=3

2. 难度：简单

计算+的值等于（　　）

A.     B. 4    C. 5    D. 2+2

3. 难度：简单

如图，已知：直线a∥b，AP：PB=3：2，CD=n，则线段CP的值等于（　　）

A.     B.     C.     D.

4. 难度：简单

已知关于y的方程y²-3y=a没有实数根，则a的取值范围是（　　）

A.     B.     C.     D.

5. 难度：简单

在Rt△ABC中，AC=8，BC=6，则cosA的值等于（　　）

A.     B.     C. 或    D. 或

6. 难度：简单

下列说法正确的是（　　）

A. 投掷三枚硬币正好三个都正面朝上是不可能事件

B. 打开电视正在播新闻联播是随机事件

C. 随机投掷一枚硬币正面朝上的概率是，是指将一枚硬币随机投掷10次，一定有5次正面朝上

D. 确定事件的发生概率大于0而小于1

7. 难度：中等

如图，已知△A₁OB₁与△A₂OB₂位似，且△A₁OB₁与△A₂OB₂的周长之比为1：2，点A₁的坐标为（–1，2），则点A₂的坐标为(    )

A. （1，–4）    B. （2，–4）

C. （–4，2）    D. （–，1）

8. 难度：困难

如图，已知：点A、B、C、D在⊙O上，AB=CD，下列结论：①∠AOC=∠BOD；②∠BOD=2∠BAD；③AC=BD；④∠CAB=∠BDC；⑤∠CAO+∠CDO=180°．其中正确的个数为（　　）

A. 2    B. 3    C. 4    D. 5

9. 难度：中等

如图是二次函数y=ax²+bx+c的图象，则下列结论错误的是（　　）

A.     B.     C.     D.

10. 难度：困难

如图，⊙O的半径为1，动点P从点A处沿圆周以每秒45°圆心角的速度逆时针匀速运动，即第1秒点P位于如图所示位置，第2秒B点P位于点C的位置，……，则第2017秒点P所在位置的坐标为（　　）

A. （，）    B. （-,）    C. （0，﹣1）    D. （,-）

二、填空题

11. 难度：简单

二次根式有意义的条件是______．

12. 难度：中等

九（1）班为了选拔两名学生参加学校举行的“核心价值观知识竞赛”活动，在班级内先举行了预选赛，在预选赛中有两女、一男3位学生获得了一等奖，从获得一等奖的3位学生中随机抽取2名学生参加学校的比赛，则选出的2名学生恰好为一男一女的概率为_____.

13. 难度：简单

如图是水平放置的水管截面示意图，已知水管的半径为50cm，水面宽AB=80cm，则水深CD约为______cm．

14. 难度：简单

如图，在Rt△ABC，∠C=90°，∠A=30°，BC=1，以顶点A、B为圆心，以AC、BC的长为半径的圆弧分别交AB于点D、E，则图中阴影部分的面积为______．

15. 难度：中等

如图，点E是矩形纸片的边BC上的一动点，沿直线AE折叠纸片，点B落在了点B′位置，连结CB′．已知AB=3，BC=6，则当线段CB′最小时BE的长为______.

三、解答题

16. 难度：简单

计算：（3）²-（2+1）（2-1）+3（cos30°）^-1-2017⁰

17. 难度：简单

已知二次函数y=-．

（1）将y=-+x+用配方法化为y=a（x-h）²+k的形式；

（2）求该函数图象与两坐标轴交点的坐标；

（3）画出该函数的图象．

18. 难度：简单

如图，在建筑物M的顶端A处测得大楼N顶端B点的仰角α=45°，同时测得大楼底端A点的俯角为β=30°．已知建筑物M的高CD=20米，求楼高AB为多少米？（≈1.732，结果精确到0.1米）

19. 难度：中等

已知关于x的方程（m-1）x²-（m-2）x+m=0．

（1）当m取何值时方程有一个实数根？

（2）当m取何值时方程有两个实数根？

（3）设方程的两根分别为x₁、x₂，且x₁x₂=m+1，求m的值．

20. 难度：中等

某商店将每件进价为80元的某种商店按每件110元出售，每天可售出100件．该商店想通过降低售价、增加销售量的方法来提高利润．经市场调查，发现这种商品每件每降价5元，每天的销售量可增加50件．设商品降价x元，每天销售该商品获得的利润为y元．

（1）求y（元）关于x（元）的函数关系式，并写出x的取值范围．

（2）求当x取何值时y最大？并求出y的最大值．

（3）若要是每天销售利润为3750元，且尽可能最大的向顾客让利，应将该商品降价多少元？

21. 难度：中等

如图（1），在△ABC中，∠ACB=90°，以AB为直径作⊙O；过点C作直线CD交AB的延长线于点D，且BD=OB，CD=CA．

（1）求证：CD是⊙O的切线．

（2）如图（2），过点C作CE⊥AB于点E，若⊙O的半径为8，∠A=30°，求线段BE．

22. 难度：困难

观察发现：如图（1），⊙O是△ADC的外接圆，点B是边CD上的一点，且△ABC是等边三角形．OD与AB交于点E，以O为圆心、OE为半径的圆交AB于点F，连接CF、OF．

（1）求∠AOD的度数；

（2）线段AE、CF有何大小关系？证明你的猜想．

拓展应用：如图（2），△HJI是等边三角形，点K是IH延长线上的一点．点O是△JKI的外接圆圆心，OK与JH相交于点E．如果等边三角形△JHI的边长为2，请直接写出JE的最小值和此时∠JEO的度数．

23. 难度：困难

如图，已知抛物线y=-x²+bx+c与直线y=-x的交点A、B的横坐标分别为2和．点P是直线上方抛物线上的一动点，过点P作PD⊥AB于点D，作PE⊥x轴交AB于点E．

（1）直接写出点A、B的坐标；

（2）求抛物线的关系式；

（3）判断△OBC形状，并说明理由；

（4）设点P的横坐标为n，线段PD的长为y，求y关于n的函数关系式；

（5）定义符号min{a，b）}的含义为：当a≥b时，min{a，b}=b；当a＜b时，min{a，b}=a．如min{2，0}=0，min{-3，4}=-3．直接写出min{-x²+bx+c，-x}的最大值．