陕西省毕业学业考试模拟卷（二）数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

在﹣3，0，4，这四个数中，最大的数是

A. ﹣3    B. 0    C. 4    D.

2. 难度：简单

如图是一个放置在水平桌面的锥形瓶，它的俯视图是（　　）

A.     B.     C.     D.

3. 难度：简单

下列运算正确的是（　　）

A. ﹣3a+a=﹣4a    B. 3x²•2x=6x²

C. 4a²﹣5a²=a²    D. （2x³）²÷2x²=2x⁴

4. 难度：简单

如图，AB∥CD，AD与BC相交于点O，若∠A=50°10′，∠COD=100°，则∠C等于（　　）

A. 30°10′    B. 29°10′    C. 29°50′    D. 50°10′

5. 难度：简单

若点M（﹣3，y₁），N（﹣4，y₂）都在正比例函数y=﹣k²x（k≠0）的图象上，则y₁与y₂的大小关系是（　　）

A. y₁＜y₂    B. y₁＞y₂    C. y₁=y₂    D. 不能确定

6. 难度：中等

如图，在△ABC中，AB=AC=3，BC=4，AE平分∠BAC交BC于点E，点D为AB的中点，连接DE，则△BDE的周长是（　　）

A. 3    B. 4    C. 5    D. 6

7. 难度：简单

将直线y=﹣x+a的图象向右平移2个单位后经过点A（3，3），则a的值为（　　）

A. 4    B. ﹣4    C. 2    D. ﹣2

8. 难度：中等

如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC+∠DCB=90°，且BC=2AD，分别以AB、BC、DC为边向外作正方形，它们的面积分别为S₁、S₂、S₃．若S₂=48，S₃=9，则S₁的值为（　　）

A. 18    B. 12    C. 9    D. 3

9. 难度：简单

如图，AB是的直径，点C，D在上，若，则的度数为　　

A.     B.     C.     D.

10. 难度：中等

若一次函数y=（a+1）x+a的图象过第一、三、四象限，则二次函数（　　）

A. 有最大值    B. 有最大值﹣    C. 有最小值    D. 有最小值﹣

二、填空题

11. 难度：简单

比较大小：_____．（填“＜“，“=“，“＞“）

12. 难度：简单

如图，在同一平面内，将边长相等的正三角形和正六边形的一条边重合并叠在一起，则∠1的度数为_____．

13. 难度：简单

如图，已知反比例函数y=（x＞0）的图象经过Rt△OAB斜边OB的中点C，且与直角边AB交于点D，连接OD，若点B的坐标为（2，3），则△OAD的面积为_____．

14. 难度：简单

如图，在⊙O中，点B为半径OA上一点，且OA=13，AB=1，若CD是一条过点B的动弦，则弦CD的最小值为_____．

三、解答题

15. 难度：简单

计算：（π﹣2）⁰+|﹣1|﹣÷+（﹣1）^﹣2．

16. 难度：中等

解不等式组:并把解集在数轴上表示出来.

17. 难度：简单

如图，已知∠AOB与点M、N求作一点P，使点P到边OA、OB的距离相等，且PM=PN（保留作图痕迹，不写作法）

18. 难度：中等

某市为了解本地七年级学生寒假期间参加社会实践活动情况，随机抽查了部分七年级学生寒假参加社会实践活动的天数（“A﹣﹣﹣不超过5天”、“B﹣﹣﹣6天”、“C﹣﹣﹣7天”、“D﹣﹣﹣8天”、“E﹣﹣﹣9天及以上”），并将得到的数据绘制成如下两幅不完整的统计图．

请根据以上的信息，回答下列问题：

（1）补全扇形统计图和条形统计图；

（2）所抽查学生参加社会实践活动天数的众数是　   　（选填：A、B、C、D、E）；

（3）若该市七年级约有2000名学生，请你估计参加社会实践“活动天数不少于7天”的学生大约有多少人？

19. 难度：中等

如图，已知∠A=∠B，AE=BE，点D在AC边上，∠1=∠2，AE与BD相交于点O．求证：EC=ED．

20. 难度：中等

小雁塔位于唐长安城安仁坊（今陕西省西安市南郊）荐福寺内，又称“荐福寺塔”，建于唐景龙年间，与大雁塔同为唐长安城保留至今的重要标志．小明在学习了锐角三角函数后，想利用所学知识测量“小雁塔”的高度，小明在一栋高9.982米的建筑物底部D处测得塔顶端A的仰角为45°，接着在建筑物顶端C处测得塔顶端A的仰角为37.5°．已知AB⊥BD，CD⊥BD，请你根据题中提供的相关信息，求出“小雁塔”的高AB的长度（结果精确到1米）（参考数据：sin37.5°≈0.61，cos37.5°≈0.79，tan37.5°≈0.77）

21. 难度：中等

春节期间，小丽一家乘坐高铁前往某市旅游，计划第二天租用新能源汽车自驾出游．

租车公司：按日收取固定租金80元，另外再按租车时间计费．

共享汽车：无固定租金，直接以租车时间（时）计费．

如图是两种租车方式所需费用y₁（元）、y₂（元）与租车时间x（时）之间的函数图象，根据以上信息，回答下列问题：

（1）分别求出y₁、y₂与x的函数表达式；

（2）请你帮助小丽一家选择合算的租车方案．

22. 难度：简单

西安汇聚了很多人们耳熟能详的陕西美食．李华和王涛同时去选美食，李华准备在“肉夹馍（A）、羊肉泡馍（B）、麻酱凉皮（C）、（biang）面（D）”这四种美食中选择一种，王涛准备在“秘制凉皮（E）、肉丸胡辣汤（F）、葫芦鸡（G）、水晶凉皮（H）”这四种美食中选择一种．

（1）求李华选择的美食是羊肉泡馍的概率；

（2）请用画树状图或列表的方法，求李华和王涛选择的美食都是凉皮的概率．

23. 难度：中等

如图，在△ABC中，以AB为直径的⊙O交BC于点D，交CA的延长线于点E，过点D作DH⊥AC于点H，且DH是⊙O的切线，连接DE交AB于点F．

（1）求证：DC=DE；

（2）若AE=1，，求⊙O的半径．

24. 难度：中等

如图，抛物线y=ax²+2x+c与x轴交于A、B（3，0）两点，与y轴交于点C（0，3）．

（1）求该抛物线的解析式；

（2）在抛物线的对称轴上是否存在一点Q，使得以A、C、Q为顶点的三角形为直角三角形？若存在，试求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

25. 难度：困难

问题提出

（1）如图①，在矩形ABCD中，AB=2AD，E为CD的中点，则∠AEB　   　∠ACB（填“＞”“＜”“=”）；

问题探究

（2）如图②，在正方形ABCD中，P为CD边上的一个动点，当点P位于何处时，∠APB最大？并说明理由；

问题解决

（3）如图③，在一幢大楼AD上装有一块矩形广告牌，其侧面上、下边沿相距6米（即AB=6米），下边沿到地面的距离BD=11.6米．如果小刚的睛睛距离地面的高度EF为1.6米，他从远处正对广告牌走近时，在P处看广告效果最好（视角最大），请你在图③中找到点P的位置，并计算此时小刚与大楼AD之间的距离．