河南省信阳市罗山县2019届九年级（上）期末数学模拟检测试卷

一、单选题

1. 难度：简单

下列平面图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）

A.     B.     C.     D.

2. 难度：中等

抛物线y=ax²+bx+c上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如表所示．给出下列说法：①抛物线与y轴的交点为（0，6）；②抛物线的对称轴是在y轴的右侧；③抛物线一定经过点（3，0）；④在对称轴左侧，y随x增大而减小．从表可知，下列说法正确的个数有（　　）

x	…	﹣3	﹣2	﹣1	0	1	…
y	…	﹣6	0	4	6	6	…

A. 1个    B. 2个    C. 3个    D. 4个

3. 难度：简单

一元二次方程x²﹣8x﹣2=0，配方的结果是（　　）

A. （x+4）²=18    B. （x+4）²=14    C. （x﹣4）²=18    D. （x﹣4）²=14

4. 难度：中等

定义：一个自然数，右边的数字总比左边的数字小，我们称之为“下滑数”(如：32，641，8531等)．现从两位数中任取一个，恰好是“下滑数”的概率为(    )

A.     B.     C.     D.

5. 难度：中等

关于的一元二次方程的根的情况是（    ）

A. 有两不相等实数根    B. 有两相等实数根

C. 无实数根    D. 不能确定

6. 难度：简单

已知点A（1，y₁）、B（2，y₂）、C（﹣3，y₃）都在反比例函数y=的图象上，则y₁、y₂、y₃的大小关系是（　　）

A. y₁＜y₂＜y₃    B. y₃＜y₂＜y₁    C. y₂＜y₁＜y₃    D. y₃＜y₁＜y₂

7. 难度：中等

如图，已知PA、PB是⊙O的切线，A、B为切点，AC是⊙O的直径，∠P=40°，则∠BAC的大小是（　　）

A. 70°    B. 40°    C. 50°    D. 20°

8. 难度：中等

一个长为 4cm，宽为 3cm 的长方形木板在桌面上做无滑动的翻滚（顺时针方向），木板点 A 位置的变化为 A→Al→A2，其中第二次翻滚被面上一小木块挡住，使木板与桌面成30°的角，则点 A 滚到 A2 位置时共走过的路径长为（         ）

A. cm    B. cm    C. cm    D. cm

9. 难度：简单

如图，△ABC中，DE∥BC，，AE＝2cm，则AC的长是（　　）

A. 2cm    B. 4cm    C. 6cm    D. 8cm

10. 难度：中等

如图，已知⊙O的半径是2，点A、B、C在⊙O上，若四边形OABC为菱形，则图中阴影部分面积为（　　）

A. π﹣2    B. π﹣    C. π﹣2    D. π﹣

二、填空题

11. 难度：简单

方程x²﹣5x=0的解是_____．

12. 难度：中等

在平面直角坐标系中，点A的坐标为（a，3），点B的坐标是（4，b），若点A与点B关于原点O对称，则ab=_____．

13. 难度：困难

如图，在△AOB中，∠AOB＝90°，点A的坐标为（4，2），BO＝4，反比例函数y＝的图象经过点B，则k的值为_____．

14. 难度：困难

如图，抛物线y=ax²经过矩形OABC的顶点B，交对角线AC于点D．则的值为_____．

15. 难度：困难

已知：Rt△ABC中，∠B=90°，AB=4，BC=3，点M、N分别在边AB、AC上，将△AMN沿直线MN折叠，点A落在点P处，且点P在射线CB上，当△PNC为直角三角形时，PN的长为_____．

三、解答题

16. 难度：中等

已知关于x的一元二次方程x²+5x+3﹣3m=0有两个不相等的实数根．

(1)求m的取值范围；

(2)若m为负整数，求此时方程的根．

17. 难度：中等

如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（2，4），B（1，1），C（4，3）．

(1)请画出△ABC关于x轴对称的△A₁B₁C₁，并写出点A₁的坐标；

(2)请画出△ABC绕点B逆时针旋转90°后的△A₂BC₂；

(3)求出(2)中C点旋转到C₂点所经过的路径长（结果保留根号和π）；

(4)求出(2)△A₂BC₂的面积是多少．

18. 难度：中等

一个不透明的袋子中装有3个标号分别为1、2、3的完全相同的小球，随机地摸出一个小球不放回，再随机地摸出一个小球．

（1）采用树状图或列表法列出两次摸出小球出现的所有可能结果；

（2）求摸出的两个小球号码之和等于4的概率．

19. 难度：中等

某电冰箱厂每个月的产量都比上个月増长的百分数相同.己知该厂今年月份的电冰箱产量为万台，月份比月份多生产了万台.

（1）求该厂今年产量的月平均増长率为多少？

（2）预计月份的产量为多少万台？

20. 难度：中等

如图，BD为△ABC外接圆⊙O的直径，且∠BAE=∠C．

（1）求证：AE与⊙O相切于点A；

（2）若AE∥BC，BC=2，AC=2，求AD的长．

21. 难度：中等

下表中，y是x的一次函数．

x	2	1	2		5
y	6	3		12	15

（1）求该函数的表达式，并补全表格；

（2）已知该函数图象上一点M（1，-3）也在反比例函数图象上，求这两个函数图象的另一交点N的坐标．

22. 难度：中等

知识链接：将两个含30°角的全等三角尺放在一起，让两个30°角合在一起成60°，经过拼凑、观察、思考，探究出结论“直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半”．

如图，等边三角形ABC的边长为4cm，点D从点C出发沿CA向A运动，点E从B出发沿AB的延长线BF向右运动，已知点D、E都以每秒0.5cm的速度同时开始运动，运动过程中DE与BC相交于点P，设运动时间为x秒．

(1)请直接写出AD长．（用x的代数式表示）

(2)当△ADE为直角三角形时，运动时间为几秒？

(3)求证：在运动过程中，点P始终为线段DE的中点．

23. 难度：困难

已知抛物线y＝ax²＋bx＋c经过A(－1，0)、B(3，0)、C(0，3)三点，直线l是抛物线的对称轴．

(1)求抛物线的函数关系式；

(2)设点P是直线l上的一个动点，当△PAC的周长最小时，求点P的坐标；

(3)在直线l上是否存在点M，使△MAC为等腰三角形？若存在，直接写出所有符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由．