北京一零一中学2019届九年级上学期10月月考数学试卷

一、单选题

1. 难度：中等

在中国有很多吉祥的图案深受大家喜爱，人们会用这些图案来装饰生活，祈求平安。比如下列图案分别表示“福”、“禄”、“寿”、“喜”，其中是轴对称图形，不是中心对称图形的为（    ）

A.     B.

C.     D.

2. 难度：中等

已知点A（1，a）与点B（3，b）都在反比例函数的图象上，则a与b之间的关系是（    ）

A. a＞b    B. a＜b    C. a≥b    D. a＝b

3. 难度：中等

已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：Ω）是反比例函数关系，它的图象如图所示．则用电阻R表示电流I的函数表达式为（　　）

A.     B.     C.     D.

4. 难度：中等

如下图，已知AB是⊙O的直径，==，∠BOC=40°，那么∠AOE等于（   ）

A. 40°    B. 50°    C. 60°    D. 120°

5. 难度：中等

如下图，将△ABC绕点C顺时针方向旋转40°得△A'CB'。若AC⊥A'B'，则∠BAC等于（    ）

A. 50°    B. 60°    C. 45°    D. 40°

6. 难度：简单

若关于的方程没有实数根，则的取值范围是（ ）

A. k≤1    B. k<1    C. k≥1    D. k>1

7. 难度：中等

如图，已知⊙O的直径AE＝10cm，∠B＝∠EAC，则AC的长为（　　）

A. 5cm    B. 5cm    C. 5 cm    D. 6cm

8. 难度：困难

如图1，矩形的一条边长为x，周长的一半为y，定义（x，y）为这个矩形的坐标。如图2，在平面直角坐标系中，直线x=1，y=3将第一象限划分成4个区域，已知矩形1的坐标的对应点A落在如图所示的双曲线上，矩形2的坐标的对应点落在区域④中，则下面叙述中正确的是（    ）

A. 点A的横坐标有可能大于3

B. 矩形1是正方形时，点A位于区域②

C. 当点A沿双曲线向上移动时，矩形1的面积减小

D. 当点A位于区域①时，矩形1可能和矩形2全等

二、填空题

9. 难度：简单

写出一个图象在第二、四象限的反比例函数解析式：____．

10. 难度：简单

若x=－2是关于x的方程x²－2ax+8=0的一个根，则a= ______ ．

11. 难度：中等

如图，A，B，C，D为⊙O上的点，OC⊥AB于点E．若∠CDB=30°，OA=2，则AB的长为__________．

12. 难度：简单

如图，在反比例函数y＝ (x>0)的图象上，有点P₁，P₂，P₃，P₄，它们的横坐标依次为1，2，3，4.分别过这些点作x轴与y轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为S₁，S₂，S₃，则S₁＋S₂＋S₃＝___________．

13. 难度：中等

如图，已知正方形ABCD中，点E在边DC上，DE=2，EC=1.把△ADE绕点A旋转90°，点E的对应点为点F，则F、C两点的距离为___________.

14. 难度：困难

下图是二次函数图象的一部分，图象过点A（－3，0），对称轴为直线x=-1.给出下面四个结论：①b²>4ac；②2a+b=0；③a+b+c=0；④5a<b。其中正确的结论有_________。（填写序号）

15. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系xOy中，四边形ABOC是正方形，点A的坐标为（1，1），是以点B为圆心，BA为半径的圆弧；是以点O为圆心，OA₁为半径的圆弧；是以点C为圆心，CA₂为半径的圆弧；是以点A为圆心，AA₃为半径的圆弧，它们所对的圆心角都等于90°。继续以点B、O、C、A为圆心按上述做法得到的曲线AA₁A₂A₃A₄A₅……称为“正方形的渐开线”，那么点A₅的坐标是________，点A₂₀₁₈的坐标是_________

16. 难度：中等

如下图，小明同学想将四等分，他首先作弦AB的垂直平分线与交于点C，连接AC，BC；再分别作弦AC，BC的垂直平分线与分别交于点D，E。老师说小明的作法是正确的，请写出小明这种作法的依据：______________________________.

三、解答题

17. 难度：简单

解方程：

18. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的三个顶点分别是A（-3，2）、B（0，4）、C（0，2），
（1）画出△ABC关于点C成中心对称的△A₁B₁C；
（2）平移△ABC：若点A的对应点A₂的坐标为（0，-4），画出平移后对应的△A₂B₂C₂；
（3）△A₁B₁C和△A₂B₂C₂关于某一点成中心对称，则对称中心的坐标为         .

19. 难度：中等

已知一次函数的图象与y轴交于点A，点B（－1，n）是该函数图象与反比例函数（k≠0）图象在第二象限内的交点.

（1）求点B的坐标及k的值；

（2）试在x轴上确定点C，使AC=AB，请直接写出点C的坐标.

20. 难度：中等

已知：如图，等腰Rt△OAB中，∠AOB=90°，等腰Rt△EOF中，∠EOF=90°，连结AE、BF。请判断线段AE、BF的数量关系，并证明你的结论.

21. 难度：中等

中踏集团销售某种商品，每件进价为10元。在销售过程中发现，平均每天的销售量y（件）与销售价x（元／件）（不低于进价）之间的关系可近似的看做一次函数：；

（1）求中踏集团平均每天销售这种商品的利润w（元）与销售价x之间的函数关系式；

（2）当这种商品的销售价为多少元时，可以获得最大利润，最大利润是多少?

22. 难度：困难

已知关于x的方程x²﹣4mx+4m²﹣9＝0．

(1)求证：此方程有两个不相等的实数根；

(2)设此方程的两个根分别为x₁，x₂，其中x₁＜x₂．若2x₁＝x₂+1，求 m的值．

23. 难度：中等

已知AB是半圆O的直径，OD⊥弦AC于D，过点O作OE∥AC交半圆O于点E，过点E作EF⊥AB于F。若AC=2，求OF的长.

24. 难度：中等

在平面直角坐标系xOy中，抛物线（m≠0）与x轴交于A，B两点，且点A的坐标为（3，0）.

（1）求点B的坐标及m的值；

（2）画出函数的图象；

（3）当时，结合函数图象直接写出y的取值范围.

25. 难度：困难

某“数学兴趣小组”根据学习函数的经验，对函数的图象和性质进行了探究，探究过程如下，请补充完整：

（1）自变量x的取值范围是全体实数，x与y的几组对应数值如下表：

x	…	－3	－	－2	－1	0	1	2		3	…
y	…	－2	－	m	2	1	2	1	－	－2	…

其中m=____________；

（2）如图，在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点，根据描出的点，画出该函数的图象；

（3）根据函数图象

①写出该函数的一条性质_______________；

②直线经过点（－l，2），若关于x的方程有4个互不相等的实数根，则b的取值范围是__________________.

26. 难度：中等

在平面直角坐标系中，将一个点（横坐标与纵坐标不相等）的横坐标与纵坐标互换后得到的点叫做这个点的“互换点”，如（－3，5）与（5，－3）是一对“互换点”。

（1）任意一对“互换点”________（填“都能”或“都不能”）在一个反比例函数的图象上；

（2）M、N是一对“互换点”，若点M的坐标为（2，－5），求直线MN的表达式；

（3）在抛物线的图象上有一对“互换点”A、B，其中点A在反比例函数的图象上，直线AB经过点P（，），求此抛物线的表达式.

27. 难度：中等

在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，点D在射线BC上（不与点B、C重合），连接AD，将AD绕点D顺时针旋转90°得到DE，连接BE．

（1）如图1，点D在BC边上．

①依题意补全图1；

②作DF⊥BC交AB于点F，若AC=8，DF=3，求BE的长；

（2）如图2，点D在BC边的延长线上，用等式表示线段AB、BD、BE之间的数量关系（直接写出结论）．

28. 难度：困难

在平面直角坐标系xOy中，对于点P（a，b）和点Q（a，b′），给出如下定义：
若b′=，则称点Q为点P的限变点．例如：点（2，3）的限变点的坐标是（2，3），点（-2，5）的限变点的坐标是（-2，-5）．
（1）①点(，1)的限变点的坐标是             ；
②在点A（-2，-1），B（-1，2）中有一个点是函数y＝图象上某一个点的限变点，这个点是          ；（填“A”或“B”）
（2）若点P在函数y=-x+3（-2≤x≤k，k＞-2）的图象上，其限变点Q的纵坐标b′的取值范围是-5≤b′≤2，求k的取值范围              ；
（3）若点P在关于x的二次函数y=x²-2tx+t²+t的图象上，其限变点Q的纵坐标b′的取值范围是b′≥m或b′＜n，其中m＞n．令s=m-n，求s关于t的函数解析式及s的取值范围        ．