湘教版九年级数学上册期末综合检测试卷

一、单选题

1. 难度：中等

用配方法解方程 时，原方程应变形为（   ）

A.     B.     C.     D.

2. 难度：简单

已知x=1是一元二次方程x²-2mx+1=0的解,则m的值是

A．-1         B．0         C．1      D．0或1

3. 难度：中等

如图，已知l₃∥l₄∥l₅  ， 它们依次交直线l₁、l₂于点E，A，C和点D，A，B，如果AD=2，AE=3，AB=4，那么CE=（    ）

A. 6    B.     C. 9    D.

4. 难度：简单

已知方程x²﹣x﹣2=0的两个实数根为x₁、x₂，则代数式x₁+x₂+x₁x₂的值为（　　）

A. ﹣3    B. 1    C. 3    D. ﹣1

5. 难度：中等

因春节放假，某工厂2月份产量比1月份下降了5%，3月份将恢复正常，预计3月份产量将比2月份增长15%．设2、3月份的平均增长率为x，则x满足的方程是（　　）

A. 15%﹣5%=x                                                          B. 15%﹣5%=2x

C. （1﹣5%）（1+15%）=2（1+x）    D. （1﹣5%）（1+15%）=（1+x）²

6. 难度：中等

在△ABC中，D、F、E分别在边BC、AB、AC上一点，连接BE交FD于点G，若四边形AFDE是平行四边形，则下列说法错误的是（　　）

A.                           B.                           C.                           D.

7. 难度：中等

若ab＜0，则正比例函数y=ax与反比例函数y=在同一坐标系中的大致图象可能是（　　）

A.     B.     C.     D.

8. 难度：简单

若n（n≠0）是关于x的方程x²+mx+2n=0的根，则m+n的值为（　　）

A. -2    B. -1    C. 1    D. 2

9. 难度：简单

已知关于x的一元二次方程x²－kx－4＝0的一个根为2，则另一根是（   ）

A. 4                                 B. 1                                C. －2                      D. 2

10. 难度：困难

如图，在边长为4的正方形ABCD中，E、F是AD边上的两个动点，且AE=FD，连接BE、CF、BD，CF与BD交于点G，连接AG交BE于点H，连接DH，下列结论正确的个数是（     ）

①△ABG∽△FDG ②HD平分∠EHG ③AG⊥BE ④S_△HDG：S_△HBG=tan∠DAG ⑤线段DH的最小值是2 ﹣2．

A. 2     B. 3     C. 4     D. 5

二、填空题

11. 难度：中等

请计算：（1+π）⁰+（﹣ ）^﹣2+2sin60°﹣| +1|=________．

12. 难度：中等

如图，已知，AD＝6.4 cm，DB＝4.8 cm，EC＝4.2 cm，则AC＝______ cm.

13. 难度：中等

如图，已知两点A（2，0），B（0，4），且∠1=∠2，则tan∠OCA=________．

14. 难度：简单

如图，△ABC中，DE∥BC，DE=1，AD=2，DB=3，则BC的长是________．

 

15. 难度：中等

已知方程5x²+kx﹣10=0的一个根是﹣5，则它的另一个根是________．

16. 难度：中等

如图，把三角形纸片折叠，使点、点都与点重合，折痕分别为，，得到，若厘米，则的边的长为____________厘米.

17. 难度：中等

某校在“祖国好、家乡美”主题宣传周里推出五条A、B、C、D、E旅游线路．某校摄影社团随机抽取部分学生举行“最爱旅游路线”投票活动，参与者每人选出一条心中最爱的旅游路线，社团对投票进行了统计，并绘制出如下不完整的条形统计图和扇形统计图．全校2400名学生中，请你估计，选择“C”路线的人数约为________．

18. 难度：中等

如果反比例函数y=的图象在每一个象限内y随x的增大而增大，那么a满足的条件是________

19. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，直线y=﹣4x+4与x轴、y轴分别交于A、B两点，以AB为边在第一象限作正方形ABCD，将正方形ABCD沿x轴负方向平移a个单位长度后，点C恰好落在双曲线在第一象限的分支上，则a的值是________．

20. 难度：中等

如图，曲线l是由函数y= 在第一象限内的图象绕坐标原点O逆时针旋转45°得到的，过点A（﹣4 ，4），B（2，2）的直线与曲线l相交于点M、N，则△OMN的面积为________．

三、解答题

21. 难度：中等

如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点△ABC（顶点是网格线的交点），在建立的平面直角坐标系中，△ABC绕旋转中心P逆时针旋转90°后得到△A₁B₁C₁．

（1）在图中标示出旋转中心P，并写出它的坐标；

（2）以原点O为位似中心，将△A₁B₁C₁作位似变换且放大到原来的两倍，得到△A₂B₂C₂，在图中画出△A₂B₂C₂，并写出C₂的坐标．

22. 难度：中等

如图，一位测量人员，要测量池塘的宽度 的长，他过 两点画两条相交于点 的射线，在射线上取两点 ，使 ，若测得 米，他能求出 之间的距离吗？若能，请你帮他算出来；若不能，请你帮他设计一个可行方案．

23. 难度：中等

如图，某游客在山脚下乘览车上山．导游告知，索道与水平线成角∠BAC为40°，览车速度为60米/分，11分钟到达山顶，请根据以上信息计算山的高度BC．（精确到1米）（参考数据：sin40°=0.64，cos40°=0.77，tan40°=0.84）

24. 难度：中等

如图是一个由12个相似（形状相同，大小不同）的直角三角形所组成的图案，它是否有点像一个商标图案？你能否也用相似图形设计出几个美丽的图案？最好再给你设计的图案取一个名字．

 

25. 难度：中等

如图，湛河两岸AB与EF平行，小亮同学假期在湛河边A点处，测得对岸河边C处视线与湛河岸的夹角∠CAB=37°，沿河岸前行140米到点B处，测得对岸C处的视线与湛河岸夹角∠CBA=45°.问湛河的宽度约多少米?(参考数据：sin37°≈0.60，cos37°=0.80，tan37°=0.75)

26. 难度：中等

如图1所示的是一种置于桌面上的简易台灯，将其结构简化成图2，灯杆AB与CD交于点O（点O固定），灯罩连杆CE始终保持与AB平行，灯罩下方FG处于水平位置，测得OC=20cm，∠COB=70°，∠F=40°，EF=EG，点G到OB的距离为12cm．

（1）求∠CEG的度数．

（2）求灯罩的宽度（FG的长；结果精确到0.1cm，可用科学计算器）．

（参考数据：sin40°≈0.643，cos40°≈0.766，sin70°≈0.940，cos70°≈0.342）

27. 难度：中等

某小区规划在一块长32米，宽20米的矩形场地修建三条同样宽的小路，使其中两条平行，另一条与之垂直，其余部分种草，草坪的面积为570米² ， 小路的宽度应是多少？

 

28. 难度：中等

如图，地面上小山的两侧有，两地，为了测量，两地的距离，让一热气球从小山西侧地出发沿与成角的方向，以每分钟的速度直线飞行，分钟后到达处，此时热气球上的人测得与成角，请你用测得的数据求，两地的距离长．（结果用含非特殊角的三角函数和根式表示即可）

29. 难度：中等

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D，E为BC上一点，连接AE，作EF⊥AE交AB于F．

（1）求证：△AGC∽△EFB．   

（2）除（1）中相似三角形，图中还有其它相似三角形吗？如果有，请把它们都写出来．

30. 难度：中等

黄岩某校搬迁后，需要增加教师和学生的寝室数量，寝室有三类，分别为单人间（供一个人住宿），双人间（供两个人住宿），四人间（供四个人住宿）．因实际需要，单人间的数量在20至30之间（包括20和30），且四人间的数量是双人间的5倍．

（1）若2018年学校寝室数为64个，以后逐年增加，预计2020年寝室数达到121个，求2018至2020年寝室数量的年平均增长率；

（2）若三类不同的寝室的总数为121个，则最多可供多少师生住宿？