湘教版九年级数学下册 第一章 二次函数 单元检测试卷

一、单选题

1. 难度：简单

下列函数关系式中，是二次函数的是（   ）

A. y=x³﹣2x²﹣1    B. y=x²    C.     D. y=x+1

2. 难度：中等

将二次函数的图象向下平移2个单位，再向右平移3个单位，则平移后的二次函数的解析式为（      ）

A.     B.     C.     D.

3. 难度：中等

已知点E（2，1）在二次函数y＝x²﹣8x+m（m为常数）的图象上，则点E关于图象对称轴的对称点坐标是（　　）

A. （4，1）    B. （5，1）    C. （6，1）    D. （7，1）

4. 难度：简单

二次函数ｙ＝（2x－1）²＋2的顶点的坐标是（　　）

A. （1，2）    B. （1，－2）    C. （，2）       D. （－，－2）

5. 难度：中等

已知抛物线与x轴的一个交点为（m，0），则代数式的值是（   ）

A.     B.     C.     D.

6. 难度：中等

若抛物线的顶点在轴上，则的值是（       ）

A.     B.     C.     D.

7. 难度：中等

把抛物线y=2x²先向右平移2个单位，再向下平移4个单位，得到的抛物线解析式是（   ）

A. y=2（x+2）²+4        B. y=2（x+2）²﹣4    C. y=2（x﹣2）²+4    D. y=2（x﹣2）²﹣4

8. 难度：简单

若将函数的图像向右平行移动1个单位，则它与直线的交点坐标是（    ）

A、（－3，0）和（5，0）        B、（－2，b）和（6，b）

C、（－2，0）和（6，0）        D、（－3，b）和（5，b）

9. 难度：中等

小明利用二次函数的图象估计方程x²－2x－2＝0的近似解，如表是小明探究过程中的一些计算数据．根据表中数据可知，方程x²－2x－2＝0必有一个实数根在(     )

x	1.5	2	2.5	3	3.5
x^2－2x－2	－2.75	－2	－0.75	1	3.25

A. 1.5和2之间    B. 2和2.5之间

C. 2.5和3之间    D. 3和3.5之间

10. 难度：中等

已知二次函数y=ax²+bx+c的图象如图，下列结论：①abc＞0；②b=2a；③a+b+c＜0；④a-b+c＞0．其中正确的个数是（　　）

A. 4个    B. 3个    C. 2个    D. 1个

二、填空题

11. 难度：中等

已知点A（﹣2，m）、B（2，n）都在抛物线y=x²+2x﹣t上，则m与n的大小关系是m_____n．（填“＞”、“＜”或“=”）

12. 难度：中等

将二次函数y=3（x+2）²-4的图象向右平移3个单位，再向上平移1个单位，所得的图象的函数关系式为                ．

13. 难度：中等

若，，为二次函数的图象上的三点，则、、的大小关系是______．

14. 难度：简单

二次函数y＝x²－2x＋3的图象向左平移一个单位，再向上平移两个单位后，所得二次函数的解析式为_______________．

15. 难度：中等

已知二次函数，过点，则的解为__________．

16. 难度：中等

把二次函数y=x²+bx+c的图象向下平移1个单位长度，再向左平移2个单位长度后，得到的抛物线的顶点坐标为（﹣1，0），则b+c的值为___．

17. 难度：中等

抛物线与轴有两个交点、，则不等式的解集为________．

18. 难度：中等

若二次函数y=（k﹣2）x²+2x+1的图象与x轴有交点，则k的取值范围是________．

19. 难度：困难

如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，AC=4,D为线段AB上一个动点，以BD为边在△ABC外作等边三角形BDE。若F为DE的中点，则CF的最小值为 ________。

20. 难度：中等

（11·湖州）如图，已知抛物线经过点（0，－3），请你确定一个

b的值，使该抛物线与x轴的一个交点在（1，0）和（3，0）之间。你确定的b的值是 ▲ 。

三、解答题

21. 难度：简单

（6分）已知二次函数y=ax²＋bx－3的图象经过点A（2，－3），B（－1，0）．求二次函数的解析式；

22. 难度：中等

已知如图，抛物线的顶点D的坐标为（1，-4），且与y轴交于点C（0，3）.

（1）求该函数的关系式；

（2）求该抛物线与x轴的交点A，B的坐标.

23. 难度：中等

小赵投资销售一种进价为每件20元的护眼台灯．销售过程中发现,当月内销售单价不变,则月销售量y（件）与销售单价x（元）之间的关系可近似的看作一次函数：．

(1)设小赵每月获得利润为w（元）,当销售单价定为多少元时,每月可获得最大利润？并求出最大利润.

(2)如果小赵想要每月获得的利润不低于2000元,那么如何制定销售单价才可以实现这一目标？

24. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系xOy中，抛线y＝ax²＋bx＋2过B(－2，6)，C(2，2)两点。

(1)试求抛物线的解析式；

(2)记抛物线与y轴的交点为D，求△BCD的面积。

25. 难度：中等

在平面直角坐标系中，反比例函数与二次函数y＝k(x²＋x－1)的图象交于点A(1，k)和点B(－1，－k)．

(1)当k＝－2时，求反比例函数的解析式；

(2)要使反比例函数与二次函数都是y随着x的增大而增大，求k应满足的条件以及x的取值范围．

(3)设二次函数的图象的顶点为Q，当△ABQ是以AB为斜边的直角三角形时，求k的值．

26. 难度：中等

拱桥的形状是抛物线，其函数关系式为，当水面离桥顶的高度为m时，水面的宽度为多少米？

27. 难度：困难

在如图的直角坐标系中，已知点A(2,0)、B(0，－4)，将线段AB绕点A按逆时针方向旋转90°至AC．

(1)求点C的坐标；

(2)若抛物线y＝－x²＋ax＋4经过点C．

①求抛物线的解析式；

②在抛物线上是否存在点P(点C除外)使△ABP是以AB为直角边的等腰直角三角形?若存在，求出所有点P的坐标；若不存在，请说明理由．

28. 难度：中等

某科技开发公司研制出一种新型的产品，每件产品的成本为2400元，销售单价定为3000元，在该产品的试销期间，为了促销，鼓励商家购买该新型产品，公司决定商家一次购买这种新型产品不超过10件时，每件按3000元销售；若一次购买该种产品超过10件时，每多购买一件，所购买的全部产品的销售单价均降低10元，但销售单价均不低于2600元．

（1）商家一次购买这种产品多少件时，销售单价恰好为2600元？

（2）设商家一次购买这种产品x件，开发公司所获得的利润为y元，求y（元）与x（件）之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．

（3）该公司的销售人员发现：当商家一次购买产品的件数超过某一数量时，会出现随着一次购买的数量的增多，公司所获得的利润反而减少这一情况．为使商家一次购买的数量越多，公司所获得的利润越大，公司应将最低销售单价调整为多少元？（其它销售条件不变）