湘教版九年级数学上册 第四章 锐角三角函数 单元检测试卷

一、单选题

1. 难度：中等

在Rt△ABC中，cosA= ，那么sinA的值是（   ）

A.     B.     C.     D.

2. 难度：简单

在△ABC中，∠C=90°，BC=5，AB=13，则sinA的值是（   ）．

A.     B.     C.     D.

3. 难度：中等

在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=α，AC=3，则AB的长可以表示为（   ）

A.      B.      C. 3sinα    D. 3cosα

4. 难度：中等

如图所示，河堤横断面迎水坡AB的坡比是1： ，堤高BC=5m，则坡面AB的长度是（ ）

A. 10m    B. 10m    C. 15m    D. 5m

5. 难度：中等

某水坝的坡度 i ＝1∶，坡长AB＝20 m，则坝的高度为( )

A. 10 m    B. 20 m    C. 40 m    D. 2m

6. 难度：中等

正比例函数y=kx的图象经过点（3，2），则它与x轴所夹锐角的正弦值是（　　）

A.                                         B.                                         C.                                         D.

7. 难度：简单

如图，在平面直角坐标系中，P是∠1的边OA上一点，点P的坐标为（3，4），则sin∠1的值为（ ）

A.     B.     C.     D.

8. 难度：简单

如图，在8×4的矩形网格中，每格小正方形的边长都是1，若△ABC的三个顶点在图中相应的格点上，则tan∠ACB的值为【    】

A．　　　　　　B．　　　　　　C．　　　　　　D．3

9. 难度：中等

小明在学习“锐角三角函数”中发现，将如图所示的矩形纸片ABCD沿过点 B的直线折叠，使点A落在BC上的点E处，还原后，再沿过点E的直线折叠，使点A落在BC上的点F处，这样就可以求出67.5°角的正切值是

A. ＋1    B. ＋1    C. 2.5    D.

10. 难度：中等

如图，在正方形ABCD中，△BPC是等边三角形，BP、CP的延长线分别交AD于点E、F，连结BD、DP，BD与CF相交于点H．给出下列结论：①△BDE∽△DPE；②=；③DP²=PH•PB；④tan∠DBE=2﹣．其中正确的是（  ）

A. ①②③④    B. ①②④    C. ②③④    D. ①③④

二、填空题

11. 难度：简单

在△ABC中，∠A，∠B都是锐角，若sinA=，cosB=，则△ABC的形状为______三角形.

12. 难度：中等

如图，已知正方形ABCD的边长为2．如果将线段BD绕着点B旋转后，点D落在CB的延长线上的D′点处，那么tan∠BAD′等于________．

 

13. 难度：中等

如图，△ABC的顶点都是正方形网格中的格点，则tan∠ABC=_____．

14. 难度：中等

在△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，D是边AB上的中点，则tan∠DCA=________．

15. 难度：中等

如图，某数学兴趣小组为了测量河对岸l₁的两棵古树A、B之间的距离，他们在河这边沿着与AB平行的直线l₂上取C、D两点，测得∠ACB=15°，∠ACD=45°，若l₁、l₂之间的距离为50m，则古树A、B之间的距离为_____m．

16. 难度：中等

小明在距电势塔塔底水平距离米处，看塔顶的仰角为（不考虑小明的身高因素），则此塔高约为________米（精确到米）．（参考数据：，，，）

17. 难度：中等

某人沿坡度i=1： 的坡面向上走50米，则此人离地面的高度为________________.

18. 难度：简单

将矩形纸片ABCD按如图方式折叠，BE、CF为折痕，折叠后点A和点D都落在点O处，若△EOF是等边三角形，则的值为_____．

19. 难度：中等

如图，△ABC中，∠BAC＞90°，BC=5，将△ABC绕点C按顺时针方向旋转90°，点B对应点B′落在BA的延长线上．若sin∠B′AC=，则AC=_____．

20. 难度：困难

如图，在四边形ABCD中，AB=AD=6，AB⊥BC，AD⊥CD，∠BAD=60°，点M、N分别在AB、AD边上，若AM：MB=AN：ND=1：2．则 cos∠MCN=________． 

三、解答题

21. 难度：中等

计算：（﹣）^﹣2﹣|﹣|+2sin60°+（π﹣4）⁰ ．

22. 难度：中等

如图，小明在操场上放风筝，已知风筝线AB长100米，风筝线与水平线的夹角α=37°，小王拿风筝线的手离地面的高AD为1.5米，求风筝离地面的高度BE（精确到0.1米）．

23. 难度：中等

某数学兴趣小组的同学在一次数学活动中，为了测量某建筑物AB的高，他们来到与建筑物AB在同一平地且相距12米的建筑物CD上的C处观察，测得某建筑物顶部A的仰角为30°、底部B的俯角为45°．求建筑物AB的高（精确到1米）．（可供选用的数据：≈1.4，≈1.7）．

24. 难度：困难

国家海洋局将中国钓鱼岛最高峰命名为“高华峰”，并对钓鱼岛进行常态化立体巡航．如图，在一次巡航过程中，巡航飞机飞行高度为2362米，在点A测得高华峰顶F点的俯角为30°，保持方向不变前进1464米到达B点后测得F点俯角为45°，请据此计算钓鱼岛的最高海拔高度多少米．（结果保留整数，参考数=1.732，=1.414）

25. 难度：中等

奥林匹克公园观光塔由五座高度不等、错落有致的独立塔组成．在综合实践活动课中，某小组的同学决定利用测角仪测量这五座塔中最高塔的高度（测角仪高度忽略不计）．他们的操作方法如下：如图，他们先在B处测得最高塔塔顶A的仰角为45°，然后向最高塔的塔基直行90米到达C处，再次测得最高塔塔顶A的仰角为58°．请帮助他们计算出最高塔的高度AD约为多少米．（参考数据：sin58°≈0.85，cos58°≈0.53，tan58°≈1.60）

26. 难度：简单

如图，在一次户外研学活动中，老师带领学生去测一条东西流向的河流的宽度（把河两岸看做平行线，河宽即两岸之间的垂线段的长度）．某同学在河南岸A处观测到河对岸水边有一棵树P，测得P在A北偏东60°方向上，沿河岸向东前行20米到达B处，测得P在B北偏东45°方向上．求河宽（结果保留一位小数．≈1.414，≈1.732）．

27. 难度：中等

如图，在一笔直的海岸线l上有A、B两个码头，A在B的正东方向，一艘小船从A码头沿它的北偏西60°的方向行驶了20海里到达点P处，此时从B码头测得小船在它的北偏东45°的方向．求此时小船到B码头的距离（即BP的长）和A、B两个码头间的距离（结果都保留根号）．

28. 难度：中等

（9分）如图所示，某数学活动小组选定测量小河对岸大树BC的高度，他们在斜坡上D处测得大树顶端B的仰角是30º，朝大树方向下坡走6米到达坡底A处，在A处测得大树顶端B的仰角是48°. 若坡角∠FAE=30°，求大树的高度. （结果保留整数，参考数据：sin48°≈0.74，cos48°≈0.67，tan48°≈1.11，≈1.73）

29. 难度：中等

如图，一渔船自西向东追赶鱼群，在A处测得某无名小岛C在北偏东60°方向上，前进2海里到达点B，此时测得无名小岛C在东北方向上．已知无名小岛周围2.5海里内有暗礁，则渔船继续向东追赶鱼群有无触礁危险？(参考数据：≈1.414，≈1.732)

30. 难度：中等

如图，某校教学楼AB后方有一斜坡，已知斜坡CD的长为12米，坡角α为60°，根据有关部门的规定，∠α≤39°时，才能避免滑坡危险，学校为了消除安全隐患，决定对斜坡CD进行改造，在保持坡脚C不动的情况下，学校至少要把坡顶D向后水平移动多少米才能保证教学楼的安全？（结果取整数）

（参考数据：sin39°≈0.63，cos39°≈0.78，tan39°≈0.81， ≈1.41， ≈1.73， ≈2.24）