安徽省合肥市庐江县2018届九年级（上）期末数学试卷

一、单选题

1. 难度：中等

以下五个图形中，是中心对称的图形共有（　　）

A. 2个    B. 3个    C. 4个    D. 5个

2. 难度：简单

方程x(x-1)=x的根是（      ）

A、           B、ｘ=-2

C、    D、

3. 难度：中等

抛物线y=（x+2）²+3的顶点坐标是（　　）

A. （﹣2，﹣3）    B. （2，3）    C. （﹣2，3）    D. （2，﹣3）

4. 难度：中等

已知点P（2+m，n-3）与点Q（m，1+n）关于原点对称，则m-n的值是（　　）

A. 1    B.     C. 2    D.

5. 难度：简单

下列说法正确的是(　　)

A. 一颗质地均匀的骰子已连续抛掷了2017次，其中抛掷出5点的次数最少，则第2018次一定抛掷出5点

B. 某种彩票中奖的概率是1%，因此买100张该种彩票一定会中奖

C. 天气预报说明天下雨的概率是50%，所以明天将有一半时间在下雨

D. 抛掷一枚图钉，钉尖触地和钉尖朝上的概率不相等

6. 难度：简单

用配方法解方程2x²+3=7x时，方程可变形为（　　）

A.     B.     C.     D.

7. 难度：简单

某超市一月份的营业额为200万元，已知第一季度的总营业额共1000万元，如果平均每月增长率为x，则由题意列方程应为　　

A.  B.

C.  D.

8. 难度：中等

如图，Rt△ABC的斜边AB与量角器的直径恰好重合，B点与0刻度线的一端重合，∠ABC=40°，射线CD绕点C转动，与量角器外沿交于点D，若射线CD将△ABC分割出以BC为边的等腰三角形，则点D在量角器上对应的度数是（ ）

A. 40°    B. 70°    C. 70°或80°    D. 80°或140°

9. 难度：中等

已知二次函数y=-（x-1）²+k的图象上三个点为：A（，y₁）、B（2，y₂）、C（-，y₃），则y₁、y₂、y₃的大小关系是（　　）

A.     B.     C.     D.

10. 难度：困难

如图，△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=2，D为AC上一动点，以AD为直径的⊙O交BD于E，则线段CE的最小值为（　　）

A.     B.     C.     D.

二、填空题

11. 难度：中等

已知抛物线y=ax²-2ax+3与x轴的一个交点是（-1，0），则该抛物线与x轴的另一个交点坐标为______

12. 难度：中等

一个圆锥的侧面积是底面积的4倍，则圆锥侧面展开图的扇形的圆心角是______．

13. 难度：中等

如图，在直角坐标系中，以坐标原点为圆心、半径为1的⊙O与x轴交于A，B两点，与y轴交于C，D两点．E为⊙O上在第一象限的某一点，直线BF交⊙O于点F，且∠ABF=∠AEC，则直线BF对应的函数表达式为______．

14. 难度：中等

已知二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列结论；

①b²-4ac＜0②x＜0时，y随x的增大而增大③a-b+c＜0④abc＞0⑤2a+b＞0

其中，正确结论是______

三、解答题

15. 难度：中等

解方程：4（3x-2）（x+1）=3x+3．

16. 难度：中等

已知抛物线y=x²-（2k-1）x+k²-k+1的顶点在坐标轴上，求k的值．

17. 难度：中等

在半径为5cm的圆中，弦AB∥CD，AB=6cm，CD=8cm，求弦AB与CD之间的距离．

18. 难度：中等

如图，两个转盘中指针落在每个数字上的机会相等，现同时转动A、B两个转盘，停止后，指针各指向一个数字．小力和小明利用这两个转盘做游戏，若两数之积为非负数则小力胜；否则，小明胜．你认为这个游戏公平吗?请你利用列举法说明理由．

19. 难度：中等

如图，在边长为1的正方形组成的网格中，△AOB的顶点均在格点上，其中点A（5，4），B（1，3），将△AOB绕点O逆时针旋转90°后得到△A₁OB₁．

（1）画出△A₁OB₁；

（2）在旋转过程中点B所经过的路径长为______；

（3）求在旋转过程中线段AB、BO扫过的图形的面积之和．

20. 难度：中等

某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售量，增加利润，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经市场调查发现，如果每件衬衫降价1元，那么商场平均每天可多售出2件，若商场想平均每天盈利达1200元，那么买件衬衫应降价多少元？

21. 难度：中等

如图，菱形ABCD中，∠ABC=60°，有一度数为60°的∠MAN绕点A旋转．

（1）如图①，若∠MAN的两边AM，AN分别交BC，CD于点E，F，则线段CE，DF的大小关系如何？请证明你的结论；

（2）如图②，若∠MAN的两边AM，AN分别交BC，CD的延长线于点E，F，猜想线段CE，DF的大小关系如何？为什么？

22. 难度：中等

如图在Rt△ABC中，∠C=90°，BD平分∠ABC，过D作DE⊥BD交AB于点E，经过B，D，E三点作⊙O．

（1）求证：AC与⊙O相切于D点；

（2）若AD=15，AE=9，求⊙O的半径．

23. 难度：困难

如图，抛物线y=x²+bx+c与直线y=x-3交于A，B两点，其中点B在y轴上，点A坐标为（-4，-5），点P为y轴左侧的抛物线上一动点，过点P作PC⊥x轴于点C，交AB于点D．

（1）求抛物线的解析式；

（2）以O，B，P，D为顶点的平行四边形是否存在？如存在，求点P的坐标；若不存在，说明理由；

（3）当点P运动到直线AB下方某一处时，△PAB的面积是否有最大值？如果有，请求出此时点P的坐标．