人教版七年级第一学期总复习：第三章 一元一次方程应用 专项提升训练

一、解答题

1. 难度：中等

小明根据市自来水公司的居民用水收费标准，制定了水费计算数值转换机的示意图．（用水量单位：m³，水费单位：元）

（1）根据转换机程序计算下列各户月应缴纳水费

用户	张大爷	王阿姨	小明家
月用水量/m^3	6	15	17
月应缴纳水费/元

（2）当x＞15时，用含x的代数式表示水费　   　；

（3）小丽家10月份水费是70元，小丽家10月份用水　   　m³．

2. 难度：中等

2018年的夏季特别炎热，某空调厂家研究决定多生产A、B、C三种型号的空调共2000台，其中A、B、C三种型号的空调多生产的数量比为1：6：3，问A、B、C三种型号的空调各多生产多少台？

3. 难度：中等

甲、乙两家批发商出售同样品牌的茶壶和茶杯，定价相同，茶壶每把30元，茶杯每只5元．两家都在进行优惠销售：甲店买一送一大酬宾（买一把茶壶赠送茶杯一只）；乙店全场9折优惠（按实际价格的90%收费）．某茶具店需茶壶5把，茶杯若干只（不少于5只）．

（1）若设购买茶杯x只（x＞5），则在甲店购买需付_____元，在乙店购买需付_____元；（用含x的代数式表示）

（2）当茶具店需购买10只茶杯时，到哪家商店购买较便宜？试加以说明；

（3）试求出当茶具店购买多少只茶杯时，在两家商店购买所需付的款一样多？

4. 难度：中等

某玩具工厂出售一种玩具，其成本价为每件28元，如果直接由厂家门市部销售，每件产品售价为35元，同时每月还要支出其他费用2100元；如果委托商场销售，那么出厂价为32元．

(1)求在两种销售方式下，每个月销售多少件时，所得利润相等；

(2)若每个月销售量达到1000件时，采用哪种销售方式获得利润较多？

5. 难度：中等

甲、乙两地的路程为600km，一辆客车从甲地开往乙地．从甲地到乙地的最高速度是每小时120km，最低速度是每小时60km．

（1）这辆客车从甲地开往乙地的最短时间是　   　h，最长时间是　   　h．

（2）一辆货车从乙地出发前往甲地，与客车同时出发，客车比货车平均每小时多行驶20km，3h两车相遇，相遇后两车继续行驶，各自到达目的地停止．求两车各自的平均速度．

（3）在（2）的条件下，甲、乙两地间有两个加油站A、B，加油站A、B相距200km，当客车进入B加油站时，货车恰好进入A加油站（两车加油的时间忽略不计），求甲地与加油站B的路程．

6. 难度：中等

A、B两地相距450千米，甲，乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行．已知甲车速度为120千米/时，乙车速度为80千米/时，

（1）经过多少小时两车相遇？

（2）经过多少小时两车相距50千米？

7. 难度：中等

已知数轴上两点A、B对应的数分别为﹣1、3，点P为数轴上一动点，其对应的数为x．

（1）若点P到点A，点B的距离相等，点P对应的数是　   　．

（2）数轴上，点P到点A、点B的距离之和为5，则x的值为　   　；

（3）当点P以每秒1个单位长度的速度从原点O向左运动，同时点B以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左运动（点A保持不动），当点P到点A、点B的距离相等时，求运动时间t的值？

8. 难度：中等

4月1日起，恩施州电力公司直供直管供电区域内实行“一户一表”直抄到户的城乡居民用户试行阶梯电价．恩施州居民阶梯电价按照居民每月用电量分为三档，第一档为0﹣150度，第二档为151﹣300度，第三档为超过300度以上的电量．电价实行分档递增，其中第一档保持现行电价标准不变（0.6元/度），第二档在第一档基础上提价a元，第三档在第一档基础上提价b元．

（1）已知小明家5月份用电250度，交电费170元，6月份用电400度，交电费300元，试求a，b的值．

（2）设每户家庭月用电量为x度，求应交电费多少元？

9. 难度：中等

以绳测井．若将绳三折测之，绳多五尺；若将绳四折测之，绳多一尺．绳长、井深各几何？题目大意：用绳子测水井深度，如果将绳子折成三等份，一份绳长比井深多5米；如果将绳子折成四等份，一份绳长比井深多1尺．问绳长、井深各是多少尺？

10. 难度：困难

（1）某校举行春季运动会时，由若干名同学组成一个正方形队列．现要将队列规模扩大，使得原队列的行、列数各增加3，形成一个新正方形队列，则需要补充39人进来，问原正方形队列共有多少人？

（2）等到该校秋季运动会时，由若干名同学组成一个8列的矩形队列．如果原队列中增加120人，就能组成一个正方形队列；如果原队列中减少120人，也能组成一个正方形队列，问原矩形队列共有多少人？

11. 难度：中等

某车间有技工85人，平均每人每天可加工甲种部件16个或乙种部件10个，2个甲种部件和3个乙种部件正好配成一套．要使每天加工的甲、乙两种部件刚好配套，则应安排加工甲、乙两种部件的人数分别为多少人？

12. 难度：中等

松雷中学刚完成一批校舍的修建，有一些相同的办公室需要粉刷墙面．一天3名一级技工去粉刷7个办公室，结果其中有90m²墙面未来得及粉刷；同样时间内4名二级技工粉刷了7个办公室之外，还多粉刷了另外的70m²墙面．每名一级技工比二级技工一天多粉刷40m²墙面．

（1）求每个办公室需要粉刷的墙面面积．

（2）已知每名一级技工每天需要支付费用100元，每名二级技工每天需要支付费用90元．松雷中学有40个办公室的墙面和720m²的展览墙需要粉刷，现有3名一级技工的甲工程队，4名二级技工的乙工程队，要来粉刷墙面．松雷中学有两个选择方案，方案一：全部由甲工程队粉刷；方案二：全部由乙工程队粉刷；若使得总费用最少，松雷中学应如何选择方案，请通过计算说明．

13. 难度：中等

为了开展阳关体育活动，某班需购买一批乒乓拍和乒乓球，现了解情况如下：甲、乙两家商店出售同样品牌的乒乓球拍和乒乓球．乒乓球拍每副定价30元，乒乓球每盒定价5元，且两家都有优惠：甲店每买一副球拍赠一盒乒乓球；乙店全部按定价的9折优惠．如该班需购买乒乓球拍6副，乒乓球x盒（大于6盒）

（1）在甲商店购买则需付　   　元；在乙商店购买则需付　   　元（用含x的代数式表示并化简，请直接填写答案）

（2）当需购买15盒乒乓球时，你打算去哪家商店购买？为什么？

（3）当购买乒乓球多少盒时，两种优惠办法付款一样？

（4）当需购买15盒乒乓球时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？如果有，请写出你的购买方案．

14. 难度：中等

A、B两地相距400km，甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行，甲车以每小时100km的速度匀速行驶1h后，休息了1h，然后按原速继续行驶到B地，乙车以每小时80km的速度匀速行驶到A地．

（1）当乙车经过甲车休息的地方时，乙车行驶的时间是　   　h；

（2）当甲、乙两车相遇时，求乙车行驶的时间；

（3）当甲、乙两车相距40km时，求乙车行驶的时间．

15. 难度：中等

已知：如图数轴上两点A、B所别应的分别为﹣3、1，点P在数轴上从点A出发以每秒钟2个单位的长度的速度向右运动，点Q在数轴上从点B出发以每秒钟1个单位长度的速度向左运动，设点P的运动时间为t秒．

（1）直接写出线段AB的中点所对应的数及t秒后点P所对应的数．

（2）若点P和点Q同时出发，求点P和点Q相遇时的位置所对应的数；

（3）若点P比点Q迟1秒钟出发，问点P出发几秒后，点P和点Q刚好相距1个单位长度．并问此时数轴上是否存在一个点C，使其到点A、点P和点Q这三点的距离和最小？若存在，直接写出点C所对应的数；若不存在，试说明理由．