人教版八年级数学上册单元练习卷：第14章 整式的乘法与因式分解

一、填空题

1. 难度：中等

分解因式：x³﹣4xy²=_____．

二、解答题

2. 难度：中等

若a+b=2，ab=﹣3，则代数式a³b+2a²b²+ab³的值为_____．

三、填空题

3. 难度：中等

把多项式x²+ax+b分解因式，得(x+1)(x﹣3)则a，b的值分别是a=_____，b=_____;

4. 难度：中等

若代数式2a²+3a+1的值是6，则代数式6a²+9a+5的值为_______．

5. 难度：中等

已知实数a，b满足a²－b²＝10，则(a＋b)³·(a－b)³的值是______________

6. 难度：中等

有两个正方形A，B，现将B放在A的内部得图甲，将A，B并列放置后构造新的正方形得图乙若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为1和12，则正方形A，B的面积之和为______．

7. 难度：中等

已知ab=a+b+1，则（a﹣1）（b﹣1）=_____．

8. 难度：中等

已知实数x、y、z满足x²+y²+z²=4，则（2x﹣y）²+（2y﹣z）²+（2z﹣x）²的最大值是___.

9. 难度：简单

已知x²+kxy+64y²是一个完全式，则k的值是________

10. 难度：中等

观察下列等式：①9-1=8，②16-4=12，③25-9=16，④36-16=20，…写出第10个等式________________：，第n(n≥1)个式子是________________.

四、单选题

11. 难度：中等

下列分解因式正确的是（　　）

A. m⁴﹣8m²+64=（m²﹣8）²

B. x⁴﹣y⁴=（x²+y²）（x²﹣y²）

C. 4a²﹣4a+1=（2a﹣1）²

D. a（x﹣y）﹣b（y﹣x）=（x﹣y）（a﹣b）

12. 难度：中等

下列运算中，正确的是（    ）

A. x³+x³=x⁶    B. x³•x⁹=x²⁷    C. （x²）³=x⁵    D. x÷x²=x^-1

13. 难度：简单

某青少年活动中心的场地为长方形，原来长a米，宽b米．现在要把四周都向外扩展，长增加3米，宽增加2米，那么这个场地的面积增加了(     )

A. 6平方米    B. (3a－2b)平方米

C. (2a＋3b＋6)平方米    D. (3a＋2b＋6)平方米

14. 难度：中等

已知x+y=﹣4，xy=2，则x²+y²的值（　　）

A. 10    B. 11    C. 12    D. 13

15. 难度：中等

若a－b=8，a²＋b²=82，则ab的值为（    ）

A. 9    B. －9    C. 27    D. －27

16. 难度：中等

若x²－4x－4＝0，则3(x＋2)²－6(x＋1)(x－1)的值为(     )

A. －6    B. 6    C. 18    D. 30

17. 难度：中等

若二次三项式x²+(2m-1)x+4是一个完全平方式，则m为（    ）

A. 2.5    B. -0.5    C. 2.5或-1.5    D. 1.5

18. 难度：中等

将多项式x﹣x³因式分解正确的是（　　）

A. x（x²﹣1）    B. x（1﹣x²）    C. x（x+1）（x﹣1）    D. x（1+x）（1﹣x）

19. 难度：中等

若m²+m-1=0，则m³+2m²+2018的值为（     ）

A. 2020    B. 2017    C. 2019    D. 2015

20. 难度：中等

下列各式，能够表示图中阴影部分的面积的是（　　）

①ac+（b﹣c）c；②ac+bc﹣c²；③ab﹣（a﹣c）（b﹣c）；④（a﹣c）c+（b﹣c）c+c²

A. ①②③④    B. ①②③    C. ①②    D. ①

21. 难度：中等

(x²+px+8)(x²－3x+q)乘积中不含x²项和x³项，则p，q的值 (          )

A. p=0，q=0    B. p=3，q=1    C. p=–3，–9    D. p=–3，q=1

22. 难度：简单

若a、b、c为一个三角形的三边长，则式子（a-c）²-b²的值（    ）

A. 一定为正数    B. 一定为负数

C. 可能为正数，也可能为负数    D. 可能为0

五、解答题

23. 难度：中等

因式分【解析】

(1)a²b﹣4b；

(2)（x﹣7）（x﹣5）+2x﹣10.

24. 难度：中等

先化简，再求值：（x+y）（x﹣y）+y（x+2y）﹣（x﹣y）²，其中x=2+，y=2﹣．

25. 难度：中等

(1)已知实数a、b满足（a+b）²=3，（a﹣b）²=27，求a²+b²的值．

(2)先化简，再求值：3a（2a²﹣4a+3）﹣2a²（3a+4），其中a=﹣2．

26. 难度：中等

已知一个长方形的周长为20，其长为a，宽为b，且a，b满足a²-2ab+b²-4a+4b+4=0，求a，b的值.

27. 难度：中等

如图，将边长为m的正方形纸板沿虚线剪成两个小正方形和两个矩形，拿掉边长为n的小正方形纸板后，将剩下的三块拼成新的矩形．

（1）用含m或n的代数式表示拼成矩形的周长；

（2）m=7，n=4，求拼成矩形的面积．