广东省阳江市四校2019届九年级上学期第二次（12月）联考数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

下列4个图形中，是中心对称图形但不是轴对称的图形是(　　)

A.     B.     C.     D.

2. 难度：困难

关于x的一元二次方程有实数根，则a的取值范围是

A.     B.     C.     D.

3. 难度：中等

“射击运动员射击一次，命中靶心”这个事件是（ ）

A. 确定事件    B. 必然事件    C. 不可能事件    D. 不确定事件

4. 难度：中等

如图，PA，PB分别与⊙O相切于A，B两点，若∠C＝65°，则∠P的度数为(　 　)

A. 65°    B. 130°    C. 50°    D. 100°

5. 难度：简单

用配方法解方程x²＋1=8x，变形后的结果正确的是(　　)

A. (x＋4)²=15    B. (x＋4)²=17    C. (x－4)²=15    D. (x－4)²=17

6. 难度：中等

把抛物线y＝－x²向下平移1个单位长度，再向左平移1个单位长度，得到的抛物线解析式为(    )

A. y＝－ (x＋1)²＋1    B. y＝－ (x＋1)²－1    C. y＝－ (x－1)²＋ 1    D. y＝－ (x－1)²－1

7. 难度：中等

若正六边形的半径长为4，则它的边长等于（ ）

A. 4    B. 2    C.     D.

8. 难度：简单

某药品经过两次降价，每瓶零售价由168元降为128元．已知两次降价的百分率相同，每次降价的百分率为x，根据题意列方程得【    】

A．168（1+x）²=128      B．168（1﹣x）²=128    　C．168（1﹣2x）=128     D．168（1﹣x²）=128

9. 难度：简单

如图，已知⊙O是△ABD的外接圆，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ABD=58°，则∠BCD等于（　　）

A. 116°    B. 32°    C. 58°    D. 64°

10. 难度：困难

抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=﹣1，与x轴的一个交点A在点（﹣3，0）和（﹣2，0）之间，其部分图象如图所示，则下列4个结论：：①b²﹣4ac＜0；②2a﹣b=0；③a+b+c＜0；④点M（x₁，y₁）、N（x₂，y₂）在抛物线上，若x₁＜x₂，则y₁≤y₂，其中正确结论的个数是（　　）

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

二、填空题

11. 难度：中等

点P(－2，5)关于原点对称的点的坐标是________．

12. 难度：简单

已知一个圆锥的底面直径为20cm，母线长30cm，则这个圆锥的表面积是_____（结果保留）

13. 难度：简单

某种油菜籽在相同条件下发芽试验的结果如表：

每批粒数n	100	300	400	600	1000	2000	3000
发芽的频数m	96	284	380	571	948	1902	2848

那么这种油菜籽发芽的概率是__________（结果精确到0.01）

14. 难度：简单

如图，AB是⊙O的弦，C是AB的中点，连接OC并延长交⊙O于点D.若CD=1，AB=4,则⊙O的半径是_____________。

15. 难度：中等

如图，，、、在一条直线上，且和是一对对应顶点，如果，那么将绕着点顺时针旋转________度与重合．

16. 难度：中等

如图，在平行四边形ABCD中，以点A为圆心，AB的长为半径的圆恰好与CD相切于点C，交AD于点E，延长BA与⊙A相交于点F．若弧EF的长为，则AB＝_____．

三、解答题

17. 难度：简单

解方程： .

四、填空题

18. 难度：简单

若二次函数y＝－x²＋x＋a与x轴有一个交点，求a的值．

五、解答题

19. 难度：中等

如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格点，△ABC的三个顶点A，B，C都在格点上.

(1)画出△ABC绕点A逆时针旋转90°后得到的△AB₁C₁；

(2)求旋转过程中动点B所经过的路径长(结果保留π).

20. 难度：中等

在一个不透明的袋子中，装有2个红球和1个白球，这些球除了颜色外都相同．

（1）搅匀后从中随机摸出一球，请直接写出摸出红球的概率；

（2）如果第一次随机摸出一个球（不放回），充分搅匀后，第二次再从剩余的两球中随机摸出一个小球，求两次都摸到红球的概率．（用树状图或列表法求解）

21. 难度：中等

某商场购进一种单价为40元的足球，如果以单价50元售出，那么每月可售出500个，根据销售经验，销售单价每提高1元，销售量相应减少10个.

（1）设销售单价提高x元(x为正整数)，写出每月销售量y（个）与x（元）之间的函数关系式；

（2）假设这种篮足球每月的销售利润为w元，试写出w与x之间的函数关系式，并通过配方讨论，当销售单价定为多少元时，每月销售这种足球的利润最大，最大利润为多少元？

22. 难度：中等

如图,将等腰△ABC绕顶点B逆时针方向旋转α度到△A₁B₁C₁的位置,AB与A₁C₁相交于点D,AC与A₁C₁、BC₁分别交于点E. F.

(1)求证：△BCF≌△BA₁D.

(2)当∠C=α度时,判定四边形A₁BCE的形状并说明理由。

23. 难度：困难

如图，对称轴为直线的抛物线与x轴相交于A、B两点，其中A点的坐标为（－3，0）。

（1）求点B的坐标；

（2）已知，C为抛物线与y轴的交点。

①若点P在抛物线上，且，求点P的坐标；

②设点Q是线段AC上的动点，作QD⊥x轴交抛物线于点D，求线段QD长度的最大值。

24. 难度：困难

如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为H，连结AC，过上一点E作EG∥AC交CD的延长线于点G，连结AE交CD于点F，且EG=FG，连结CE．

（1）求证：∠G=∠CEF；

（2）求证：EG是⊙O的切线；

（3）延长AB交GE的延长线于点M，若tanG =，AH=3，求EM的值．

25. 难度：困难

如图1，在矩形ABCD中，DB=6，AD=3，在Rt△PEF中，∠PEF=90°，EF=3，PF=6，△PEF（点F和点A重合）的边EF和矩形的边AB在同一直线上.现将Rt△PEF从A以每秒1个单位的速度向射线AB方向匀速平移，当点F与点B重合时停止运动，设运动时间为t秒，

解答下列问题：

（1）如图1，连接PD，填空：∠PFD=       ，四边形PEAD的面积是        ；

（2）如图2，当PF经过点D时，求 △PEF运动时间t的值；

（3）在运动的过程中，设△PEF与△ABD重叠部分面积为S，请求出S与t的函数关系式.