北京市2018-2019学年八年级上期10月月考数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

下列计算正确的是(   )

A. a³+a²＝a⁵ B. a³•a²＝a⁵ C. (2a²)³＝6a⁶ D. a⁶÷a²＝a³

2. 难度：简单

如图，△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，则∠B的度数为（　　）

A. 100°    B. 90°    C. 50°    D. 30°

3. 难度：简单

七巧板是一种传统智力游戏，是中国古代劳动人民的发明，用七块板可拼出许多有趣的图形．在下面这些用七巧板拼成的图形中，可以看作轴对称图形的（不考虑拼接线）有（　　）

A. 5个    B. 4个    C. 3个    D. 2个

4. 难度：中等

已知（a^x•a^y）⁵=a²⁰ （a＞0，且a≠1），那么x、y应满足（　　）

A. x+y=15    B. xy=4    C. x+y=4    D. y=

5. 难度：中等

下列说法中正确的是（　　）

A. 点A和点B位于直线l的两侧，如果A、B到l的距离相等，那么它们关于直线l对称

B. 两个全等的图形一定关于某条直线对称

C. 如果三角形中有一边的长度是另一边长度的一半，则这条边所对的角是30°

D. 等腰三角形一定是轴对称图形，对称轴有1条或者3条

6. 难度：中等

若（a﹣2）²+|b﹣3|＝0，则以a、b为边长的等腰三角形的周长为（　　）

A. 6 B. 7 C. 8 D. 7或8

7. 难度：简单

若x+n与x+2的乘积中不含x的一次项，则n的值为（　　）

A. ﹣2    B. 2    C. 0    D. 1

8. 难度：中等

如图，BM是△ABC的角平分线，D是BC边上的一点，连接AD，使AD=DC，且∠BAD=120°，则∠AMB=（　　）

A. 30°    B. 25°    C. 22.5°    D. 20°

9. 难度：中等

如图，在3×3的正方形网格中有四个格点A，B，C，D，以其中一个点为原点，网格线所在直线为坐标轴，建立平面直角坐标系，使其余三个点中存在两个点关于一条坐标轴对称，则原点可能是（　　）

A. 点A    B. 点B    C. 点C    D. 点D

10. 难度：中等

如图，已知：∠MON=30°，点A₁、A₂、A₃、…在射线ON上，点B₁、B₂、B₃、…在射线OM上，△A₁B₁A₂、△A₂B₂A₃、△A₃B₃A₄、…均为等边三角形，若OA₁=1，则△A₉B₉A₁₀的边长为（　　）

A. 32    B. 64    C. 128    D. 256

二、填空题

11. 难度：简单

3²⁰¹⁶×（）²⁰¹⁵=_____．

12. 难度：中等

汶川大地震过后，某中学的同学用下面的方法检测教室的房梁是否水平：在等腰直角三角尺斜边中点拴一条线绳，线绳的另一端挂一个铅锤，把这块三角尺的斜边贴在房梁上，结果线绳经过三角尺的直角顶点，同学们确信房梁是水平的，理由是_____．

13. 难度：中等

如图，在△ABC，∠C=90°，∠ABC=40°，按以下步骤作图：

①以点A为圆心，小于AC的长为半径．画弧，分别交AB、AC于点E、F；

②分别以点E、F为圆心，大于EF的长为半径画弧，两弧相交于点G；

③作射线AG，交BC边于点D，则∠ADC的度数为_____．

14. 难度：中等

如图，在已知的△ABC中，按以下步骤作图：

①分别以B，C为圆心，以大于BC的长为半径作弧，两弧相交于两点M，N；

②作直线MN交AB于点D，连接CD．

若CD=AC，∠A=50°，则∠ACB=_____．

15. 难度：中等

如图，在△ABC中，AB＝4，AC＝6，∠ABC和∠ACB的平分线交于O点，过点O作BC的平行线交AB于M点，交AC于N点，则△AMN的周长为_____．

16. 难度：中等

已知9^2m×27^m﹣1=3¹¹，则m=_____．

17. 难度：中等

平面直角坐标系中有一点A（1，1）对点A进行如下操作：

第一步，作点A关于x轴的对称点A₁，延长线段AA₁到点A₂，使得2A₁A₂=AA₁；

第二步，作点A₂关于y轴的对称点A₃，延长线段A₂A₃到点A₄，使得2A₃A₄=A₂A₃；

第三步，作点A₄关于x轴的对称点A₅，延长线段A₄A₅到点A₆，使得2A₅A₆=A₄A₅；

……

则点A₂的坐标为　   　，点A₂₀₁₅的坐标为　   　；

若点A_n的坐标恰好为（4^m，4ⁿ）（m、n均为正整数），请写出m和n的关系式　   　．

18. 难度：中等

如图，将长方形纸片ABCD对折后再展开，得到折痕EF，M是BC上一点，沿着AM再次折叠纸片，使得点B恰好落在折痕EF上的点B′处，连接AB′、BB′．

判断△AB′B的形状为　   　；

若P为线段EF上一动点，当PB+PM最小时，请描述点P的位置为　   　．

三、解答题

19. 难度：中等

计算：3（x²）³•x³﹣（x³）³+（﹣x）²•x⁹÷x²

20. 难度：中等

计算

（1）（﹣2a²）（3ab²﹣5ab³）

（2）（5x+2y）•（3x﹣2y）

21. 难度：中等

已知（x+my）（x+ny）=x²+2xy﹣6y²，求﹣（m+n）•mn的值．

22. 难度：中等

如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F，求证：DE=DF．

23. 难度：中等

已知如图，△ABC在平面直角坐标系XOY中，其中A（1，2），B（3，1），C（4，3），试解答下列各题：

（1）作出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′，并写出△A′B′C′三个顶点的坐标；A′（　   　）；B′（　   　）；C′（　   　）．

（2）在x轴上画出点P，使PA+PC最小．

24. 难度：中等

如图，在△ABC中，AB＞AC，AD平分∠BAC

（1）尺规作图：在AD上标出一点P，使得点P到点B和点C的距离相等（不写作法，但必须保留作图痕迹）；

（2）过点P作PE⊥AB于点E，PF⊥AC于点F，求证：BE=CF；

（3）若AB=a，AC=b，则BE=　   　，AE=　   　．

25. 难度：中等

如图，CN是等边△ABC的外角∠ACM内部的一条射线，点A关于CN的对称点为D，连接AD，BD，CD，其中AD，BD分别交射线CN于点E，P．

（1）依题意补全图形；

（2）若∠ACN＝α，求∠BDC的大小（用含α的式子表示）；

（3）用等式表示线段PB，PC与PE之间的数量关系，并证明．

26. 难度：困难

在等边△ABC外作射线AD，使得AD和AC在直线AB的两侧，∠BAD=α（0°＜α＜180°），点B关于直线AD的对称点为P，连接PB，PC．

（1）依题意补全图1；

（2）在图1中，求△BPC的度数；

（3）直接写出使得△PBC是等腰三角形的α的值．

27. 难度：中等

阅读材料

小明遇到这样一个问题：求计算（x+2）（2x+3）（3x+4）所得多项式的一次项系数．

小明想通过计算（x+2）（2x+3）（3x+4）所得的多项式解决上面的问题，但感觉有些繁琐，他想探寻一下，是否有相对简洁的方法．

他决定从简单情况开始，先找（x+2）（2x+3）所得多项式中的一次项系数．通过观察发现：

也就是说，只需用x+2中的一次项系数1乘以2x+3中的常数项3，再用x+2中的常数项2乘以2x+3中的一次项系数2，两个积相加1×3+2×2=7，即可得到一次项系数．

延续上面的方法，求计算（x+2）（2x+3）（3x+4）所得多项式的一次项系数．可以先用x+2的一次项系数1，2x+3的常数项3，3x+4的常数项4，相乘得到12；再用2x+3的一次项系数2，x+2的常数项2，3x+4的常数项4，相乘得到16；然后用3x+4的一次项系数3，x+2的常数项2，2x+3的常数项3，相乘得到18．最后将12，16，18相加，得到的一次项系数为46．

参考小明思考问题的方法，解决下列问题：

（1）计算（2x+1）（3x+2）所得多项式的一次项系数为　   　．

（2）计算（x+1）（3x+2）（4x﹣3）所得多项式的一次项系数为　   　．

（3）若计算（x²+x+1）（x²﹣3x+a）（2x﹣1）所得多项式的一次项系数为0，则a=　   　．

（4）若x²﹣3x+1是x⁴+ax²+bx+2的一个因式，则2a+b的值为　   　．