人教版八年级上册 数学单元检测卷：第14章 整式的乘法与因式分解

一、填空题

1. 难度：简单

已知x²+y²=10，xy=3，则x+y=_____．

2. 难度：简单

多项式x²﹣9，x²+6x+9的公因式是_____．

3. 难度：中等

若m+n=3，则2m²+4mn+2n²-6的值为________．

4. 难度：中等

若a+b=4，a-b=1，则（a+1）²-（b-1）²的值为______．

5. 难度：简单

已知：a+b=4，则代数式（a+1）（b+1）﹣ab值为___________

6. 难度：简单

若关于x的代数式(x＋m)与(x－4)的乘积中一次项是5x，则常数项为________.

7. 难度：中等

若是关于的完全平方式，则__________．

8. 难度：中等

已知一个圆的半径为Rcm，若这个圆的半径增加2cm，则它的面积增加__________

9. 难度：中等

已知关于x的一元二次方程x²+7x﹣a²+5a+6=0的两个实数根一个大于1，另一个小于6，则a的取值范围为______________

10. 难度：中等

（x²+ax+8）（x²﹣3x+b）展开式中不含x³和x²项，则a、b的值分别为a=______,b=_____.

二、单选题

11. 难度：中等

如果(aⁿ•b^mb)³=a⁹b¹⁵，那么(　　)

A. m=4，n=3    B. m=4，n=4    C. m=3，n=4    D. m=3，n=3

12. 难度：简单

下列运算正确的是（ ）

A. x²＋x²＝x⁴    B. 3a³·2a²＝6a⁶    C. (－a²)³＝－a⁶    D. (a－b)²＝a²－b²

13. 难度：中等

下列运算正确的是（　　）

A. a²•a³=a⁶    B. a³÷a^﹣3=1

C. （a﹣b）²=a²﹣ab+b²    D. （﹣a²）³=﹣a⁶

14. 难度：中等

已知长方形的面积为4a²-4b²,如果它的一边长为a+b，则它的周长为(    )

A. 10a-6b    B. 10a+6b    C. 5a-3b    D. 5a+3b

15. 难度：中等

若k为任意整数，且99³﹣99能被k整除，则k不可能是（　　）

A. 50    B. 100    C. 98    D. 97

16. 难度：简单

如图，从边长为（a+1）cm的正方形纸片中剪去一个边长为（a﹣1）cm的正方形（a＞1），剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），则该矩形的面积是【    】

A．2cm²        B．2acm²        C．4acm²        D．（a²﹣1）cm²

17. 难度：简单

下列各式：①(x-2y)(2y+x)；②(x-2y)(-x-2y)；③(-x-2y)(x+2y)；④(x-2y)(-x+2y).其中能用平方差公式计算的是（     ）

A. ①②    B. ①③    C. ②③    D. ②④

18. 难度：中等

（x²﹣mx+6）（3x﹣2）的积中不含x的二次项，则m的值是（　　）

A. 0    B.     C. ﹣    D. ﹣

19. 难度：简单

如果2x^a+1y与x²y^b﹣1是同类项，那么的值是（　　）

A.     B.     C. 1    D. 3

20. 难度：中等

观察下列两个多项式相乘的运算过程：

根据你发现的规律，若（x+a）（x+b）=x²﹣7x+12，则a，b的值可能分别是（　　）

A. ﹣3，﹣4    B. ﹣3，4    C. 3，﹣4    D. 3，4

21. 难度：中等

若4x²＋kx＋25＝(2x－5)²，那么k的值（    ）

A. ﹣4    B. ﹣30    C. ﹣20    D. 0

22. 难度：中等

若(x+m)(x²-3x+n)的展开式中不含x²和x项，则m，n的值分别为(    )

A. m=3,n=1    B. m=3,n=-9    C. m=3,n=9    D. m=-3,n=9

三、解答题

23. 难度：中等

因式分解:

(1)3a²-27b²;              (2)x²-8(x-2)

24. 难度：中等

先化简，再求值：（x+1）（x﹣1）+（2x﹣1）²﹣2x（2x﹣1），其中x=+1．

25. 难度：中等

阅读下列题目的解题过程：

已知a、b、c为△ABC的三边，且满足a²c²﹣b²c²=a⁴﹣b⁴，试判断△ABC的形状．

【解析】
∵a²c²﹣b²c²=a⁴﹣b⁴ （A）

∴c²（a²﹣b²）=（a²+b²）（a²﹣b²） （B）

∴c²=a²+b² （C）

∴△ABC是直角三角形

问：（1）上述解题过程，从哪一步开始出现错误？请写出该步的代号：　   　；

（2）错误的原因为：　   　；

（3）本题正确的结论为：　   　．

26. 难度：中等

如图，边长分别为a,b的两个正方形并排放在一起，请计算图中阴影部分面积，并求出当a+b=16,ab=60时阴影部分的面积.

27. 难度：中等

观察下列计算过程，发现规律，利用规律猜想并计算：

1+2==3；1+2+3==6，1+2+3+4==10；1+2+3+4+5==15；…

（1）猜想：1+2+3+4+…+n=　　．

（2）利用上述规律计算：1+2+3+4+…+200；

（3）尝试计算：3+6+9+12+…3n的结果．