黑龙江省哈尔滨市双城区2018届九年级上学期期末考试数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

一元二次方程x²+3x=0的根是（　　）

A. 或    B. 或    C.     D.

2. 难度：简单

关于x的方程（a﹣5）x²﹣4x﹣1＝0有实数根，则a满足（　　）

A. a≥1    B. a＞1且a≠5    C. a≥1且a≠5    D. a≠5

3. 难度：简单

下列函数解析式中，一定为二次函数的是（　　）

A.     B.     C.     D.

4. 难度：简单

对于二次函数y＝（x﹣2）²+3的图象，下列说法正确的是（　　）

A. 开口向下    B. 对称轴是直线x＝﹣2

C. 顶点坐标是（2，3）    D. 与x轴有两个交点

5. 难度：简单

下列平面图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是(   )

A.  B.

C.  D.

6. 难度：简单

⊙O的半径为5cm，点A到圆心O的距离OA=3cm，则点A与圆O的位置关系为（　　）

A. 点A在圆上    B. 点A在圆内    C. 点A在圆外    D. 无法确定

7. 难度：简单

下列说法中，正确的是（     ）

A. 不可能事件发生的概率为0    B. 随机事件发生的概率为1

C. 概率很小的事件不可能发生    D. 投掷一枚质地均匀的硬币20000次，正面朝上的次数一定是10000次

8. 难度：简单

若点（3，-4）是反比例函数y=-图象上的一点，则此图象一定经过点（　　）

A.     B.     C.     D.

9. 难度：简单

在一个不透明的袋子中装有4个红球和3个黑球，它们除颜色外其他均相同，从中任意摸出一个球，则摸出黑球的概率是（　　）

A.     B.     C.     D.

10. 难度：中等

如图，若AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ABD=55°，则∠BCD的度数为（　　）

A.     B.     C.     D.

二、填空题

11. 难度：中等

已知3是关于x的方程x²-2ax+1=0的一个解，则4a的值是______．

12. 难度：简单

抛物线y=5x²+3x-1向下平移4个单位长度后的函数解析式为______．

13. 难度：中等

在直角坐标系中，点M（5，7）关于原点O对称的点N的坐标是（x，y），则x+y=______．

14. 难度：简单

抛掷一枚均匀的硬币，前5次都正面朝上，则第6次正面朝上的概率是______．

15. 难度：简单

已知反比例函数的图象经过点P（4，-5），则在每个象限中，其函数值y随x的增大而______．

16. 难度：简单

已知⊙O的半径r=acm，弦AB=acm，则∠AOB的度数是______．

17. 难度：中等

扇形弧长为5πcm，面积为60πcm²，则扇形半径为______．

18. 难度：中等

一个半径为5cm的圆内接正六边形的面积等于______．

19. 难度：中等

点A，B，C在⊙O上，∠ABO=31°，∠ACO=39°，则∠BOC的度数为______．

20. 难度：简单

如图，将Rt△ABC（其中∠B=35°，∠C=90°）绕点A按顺时针方向旋转到△AB₁C₁的位置，使得点C、A、B₁在同一条直线上，那么旋转角的度数是______．

三、解答题

21. 难度：中等

解方程

（1）x²-4x-3=0

（2）（x-2）²=9

22. 难度：简单

已知抛物线y=x²+（b-2）x+c经过点M（-1，-2b）．

（1）求b+c的值．

（2）若b=4，求这条抛物线的顶点坐标．

23. 难度：中等

如图，⊙C经过原点且与两坐标轴分别交于点A和点B，点A的坐标为（0，3），D为⊙C在第一象限内的一点且∠ODB=60°．

求：（1）求线段AB的长及⊙C的半径；

（2）求B点坐标及圆心C的坐标．

24. 难度：中等

某商场将每件进价为70元的某种商品原来按每件90元出售，一天可售出100件．后来经过市场调查，发现这种商品单价每降低1元，其销量可增加10件．

（1）求商场经营该商品原来一天可获利润______元．

（2）设后来该商品每件降价x元，商场一天可获利润y元，

①若商场经营该商品一天要获利润2210元，则每件商品应降价多少元？

②求出y与x之间的函数关系式，当x取何值时，商场获利润最大？

25. 难度：中等

如图，点A的坐标为（3，3），点B的坐标为（4，0）．点C的坐标为（0，-1）．

（1）请在直角坐标系中画出△ABC绕着点C逆时针旋转90°后的图形△A′B′C；

（2）直接写出：点A′的坐标（______，______），点B′的坐标（______，______）．

26. 难度：中等

学校选学生会正副主席，需要从甲班的2名男生1名女生（男生用A，B表示，女生用a表示）和乙班的1名男生1名女生（男生用C表示，女生用b表示）共5人中随机选出2名同学．

（1）用树状图或列表法列出所有可能情形；

（2）求2名同学来自不同班级的概率；

（3）求2名同学恰好1男1女的概率．

27. 难度：困难

如图，对称轴为直线的抛物线与x轴相交于A、B两点，其中A点的坐标为（－3，0）。

（1）求点B的坐标；

（2）已知，C为抛物线与y轴的交点。

①若点P在抛物线上，且，求点P的坐标；

②设点Q是线段AC上的动点，作QD⊥x轴交抛物线于点D，求线段QD长度的最大值。