湖南省武冈市2018-2019学年八年级下学期期末考试数学试卷

一、单选题

1. 难度：中等

下列图形中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（　　）

A.     B.     C.     D.

2. 难度：简单

以下列各组数为边长能构成直角三角形的是（　　）

A. 1，1，    B. 2，3，4    C. 4，5，6    D. 6，8，11

3. 难度：中等

在平面直角坐标系中，点M到x轴的距离是3，到y轴的距离是2，且在第二象限，则点M的坐标是（　　）

A.     B.     C.     D.

4. 难度：中等

已知直线y=2x+4与x轴交于点A，与y轴交于点B，则△AOB面积为（　　）

A. 8    B. 6    C. 4    D. 2

5. 难度：中等

一次函数y=kx+k的图象可能是（　　）

A.     B.     C.     D.

6. 难度：简单

一组数据最大值与最小值的差为80，若确定组距为9，则分布的组数为(   )

A. 7    B. 8    C. 9    D. 12

7. 难度：简单

汽车由重庆驶往相距400千米的成都，如果汽车的平均速度是100千米/时，那么汽车距成都的路程s（千米）与行驶时间t（小时）的函数关系用图象表示为（　　）

A.     B.

C.     D.

8. 难度：简单

如图，在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=4cm，点D为AB的中点，则CD=（　　）

A. 3cm    B. 4cm    C. 5cm    D. 6cm

9. 难度：简单

如图，在矩形ABCD中，有以下结论：①△AOB是等腰三角形；②S_△ABO＝S_△ADO；③AC＝BD；④AC⊥BD；⑤当∠ABD＝45°时，矩形ABCD会变成正方形．正确结论的个数是(　　)

A. 2    B. 3    C. 4    D. 5

10. 难度：简单

如图是一个由5张纸片拼成的平行四边形，相邻纸片之间互不重叠也无缝隙，其中两张等腰直角三角形纸片的面积都为S₁，另两张直角三角形纸片的面积都为S₂，中间一张正方形纸片的面积为S₃，则这个平行四边形的面积一定可以表示为（　　）

A. 4S₁    B. 4S₂    C. 4S₂+S₃    D. 3S₁+4S₃

二、填空题

11. 难度：简单

函数y＝中，自变量x取值范围是____．

12. 难度：简单

将点P（-3，4）先向下平移3个单位，再向右平移2个单位后得到点Q，则点Q的坐标是______．

13. 难度：中等

过点P（0，-1）且与直线y=2x+3平行的直线的表达式是______

14. 难度：中等

已知一等腰三角形有两边长分别是10cm和12cm，则底边上的高为______．

15. 难度：中等

▱ABCD中，若∠A：∠B=2：3，则∠C=______度，∠D=______度．

16. 难度：中等

如图，△ABC中，∠C=90°，点D在BC上，DE⊥AB于E，且AE=EB，DE=DC，则∠B的度数为______．

17. 难度：中等

如图，在菱形ABCD中，E，F分别是AD，BD的中点，若EF=2，则菱形ABCD的周长是__．

18. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，按向上，向右，向下，向右的方向不断地移动，每移动一个单位，得到点A₁（0，1），A₂（1，1），A₃（1，0），A₄（2，0），…那么点A_4n+1（n为自然数）的坐标为      （用n表示）

三、解答题

19. 难度：中等

在边长为1的小正方形网格中，△AOB的顶点均在格点上．

（1）B点关于y轴的对称点坐标为       ；

（2）将△AOB向左平移3个单位长度得到△A₁O₁B₁，请画出△A₁O₁B₁；

（3）在（2）的条件下，A₁的坐标为          ．

20. 难度：中等

“五四”期间，小张购进100只两种型号的文具进行销售，其进价和售价之间的关系如下表：

型号	进价（元/只）	售价（元/只）
A型	10	12
B型	15	23

（1）设购进A型文具x只，销售利润为w元，求w与x的函数关系式？

（2）要使销售文具所获利润最大，且所获利润不超过进货价格的40%，请你帮小张设计一个进货方案，并求出其所获利润的最大值．

21. 难度：中等

为了提高学生书写汉字的能力．增强保护汉字的意识，我区举办了“汉字听写大赛”，经选拔后有50名学生参加决赛，这50名学生同时听写50个汉字，若每正确听写出一个汉字得1分，根据测试成绩绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图如图表：

组别	成绩x分	频数（人数）
第1组	25≤x＜30	4
第2组	30≤x＜35	6
第3组	35≤x＜40	14
第4组	40≤x＜45	a
第5组	45≤x＜50	10

请结合图表完成下列各题：

（1）求表中a的值；

（2）请把频数分布直方图补充完整；

（3）若测试成绩不低于40分为优秀，则本次测试的优秀率是多少？

22. 难度：中等

如图，∠A=∠B=90°，E是AB上的一点，且AE=BC，∠1=∠2．

求证：（1）△ADE≌△BEC

（2）△CDE是直角三角形．

23. 难度：简单

已知：如图，在△ABC中，AB=AC，点D为BC中点，AN是△ABC外角∠CAM的平分线，CE⊥AN，垂足为点E．求证：四边形ADCE为矩形．

24. 难度：中等

某汽车行驶的路程S（km）与时间t（min）的函数关系图．观察图中所提供的信息，解答问题：

（1）汽车在前9分钟内的平均速度是多少？

（2）汽车在中途停了多长时间？

（3）当16≤t≤30时，求S与t的函数关系式．

25. 难度：中等

如图所示，在Rt△ABC中，∠B=90°，AC=100cm，∠A=60°，点D从点C出发沿CA方向以4cm/s的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以2cm/s的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D、E运动的时间是t秒（0＜t≤25）．过点D作DF⊥BC于点F，连接DE，EF．

（1）求证：四边形AEFD是平行四边形；

（2）四边形AEFD能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值；如果不能，请说明理由；

（3）当t为何值时，△DEF为直角三角形？请说明理由．