江苏省江阴市2019届九年级12月月考数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

若∠A=60°，则sinA=(     )

A. 1    B.     C.     D.

2. 难度：中等

若关于的一元二次方程x(x+1)+ax=0有两个相等的实数根，则实数a的值为（   ）

A.     B. 1    C.     D.

3. 难度：简单

已知点A在半径为r的⊙O内，点A与点O的距离为6，则r的取值范围是（    ）

A. r＞6    B. r≥6    C. r＜6    D. r≤6

4. 难度：中等

抛物线y＝2(x－3)²＋4的顶点坐标是(　 　)

A. (3，4)    B. (－3，4)    C. (3，－4)    D. (2，4)

5. 难度：中等

将抛物线y = -x²向上平移2个单位，再向右平移3个单位，得到的抛物线的解析式为（    ）

A.     B.     C.     D.

6. 难度：中等

如图，圆锥的底面半径为2，母线长为6，则侧面积为（　　）

A. 4π    B. 6π    C. 12π    D. 16π

7. 难度：中等

若抛物线的顶点在x轴的负半轴上，则m的值是（    ）

A. －8    B. 8    C. ±8    D. 6

8. 难度：中等

如图所示，已知△ABC中，BC=12，BC边上的高h=6，D为BC上一点，EF∥BC，交AB于点E，交AC于点F，设点E到边BC的距离为x．则△DEF的面积y关于x的函数图象大致为（　　）

A.     B.     C.     D.

9. 难度：中等

如图，在△ABC中∠A=60°，BM⊥AC于点M，CN⊥AB于点N，P为BC边的中点，连接PM，PN，则下列结论：①PM=PN；②；③△PMN为等边三角形；④当∠ABC=45°时，BN=PC．其中正确的个数是（　　）

A. 1个    B. 2个    C. 3个    D. 4个

10. 难度：中等

矩形ABCD中，AB=6，BC=8.点P在矩形ABCD的内部，点E在边BC上，满足△PBE∽△DBC，若△APD是等腰三角形，则PE的长为（　　）

A. 1.2    B. 2    C. 2或3    D. 1.2或3

二、填空题

11. 难度：简单

抛物线y=﹣x²+6x﹣9的顶点坐标为_____________

12. 难度：中等

若两个相似三角形的周长之比为2：3，较小三角形的面积为8cm²，则较大三角形面积是__cm²．

13. 难度：简单

已知：如图，在⊙O中，OA⊥BC，∠AOB＝70°，则∠ADC的度数为_____.

14. 难度：简单

某商店今年1月份的销售额是2 万元，3 月份的销售额是4.5 万元，从1月份到 3 月份，该店的销售额平均每月的增长率是______．

15. 难度：中等

如图，在△ABC中，点P在AB上，下列四个条件中：①∠ACP=∠B；②∠APC=∠ACB；③AC²=AP•AB；④AB•CP=AP•CB，能满足△APC与△ACB相似的条件有______________. 

16. 难度：困难

当或 时，代数式的值相等，则时，代数式的值为____．

17. 难度：中等

已知抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=2，与x轴的一个交点坐标为（4，0），其部分图象如图所示，下列结论：①抛物线过原点；②4a+b+c=0；③a﹣b+c＜0；④抛物线的顶点坐标为（2，b）；⑤当x＜2时，y随x增大而增大．其中结论正确的有______________.

18. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，点A（0，4），弧MN所在圆的圆心在x轴上，其中M(0，3)，N(4，5)，点P为弧MN上一点，则线段AP长度的最小值为___________________．

三、解答题

19. 难度：中等

计算或化简.

（1）；（2）.

20. 难度：中等

解方程：

（1）x²=8x+9．

（2）3x²－6x＋1＝0（用公式法）

21. 难度：中等

如图，在由边长为1的单位正方形组成的网格中，按要求画出坐标系及△A₁B₁C₁及△A₂B₂C₂；

（1）若点A、C的坐标分别为（-3，0）、（-2，3），请画出平面直角坐标系并指出点B的坐标；

（2）画出△ABC关于y轴对称再向上平移1个单位后的图形△A₁B₁C₁；

（3）以图中的点D为位似中心，将△A₁B₁C₁作位似变换且把边长放大到原来的两倍，得到△A₂B₂C₂．

22. 难度：中等

如图，防洪大堤的横断面是梯形ABCD，其中AD∥BC，坡角α＝60°，汛期来临前对其进行了加固，改造后的坡长为AE，背水面坡角β＝45°．若原坡长AB＝16m，求改造后的坡长AE（结果保留根号）．

23. 难度：中等

如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，点M在⊙O上，MD恰好经过圆心O，连接MB．

（1）若CD=16，BE=4，求⊙O的直径；

（2）若∠M=∠D，求∠D的度数．

24. 难度：困难

如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，点D在边AB上，连接CD，将线段CD绕点C顺时针旋转90°至CE位置，连接AE．

（1）求证：AB⊥AE；

（2）若BC²=AD•AB，求证：四边形ADCE为正方形．

25. 难度：中等

某景点试开放期间，团队收费方案如下：不超过30人时，人均收费120元；超过30人且不超过m（30＜m≤100）人时，每增加1人，人均收费降低1元；超过m人时，人均收费都按照m人时的标准．设景点接待有x名游客的某团队，收取总费用为y元．

（1）求y关于x的函数表达式；

（2）景点工作人员发现：当接待某团队人数超过一定数量时，会出现随着人数的增加收取的总费用反而减少这一现象．为了让收取的总费用随着团队中人数的增加而增加，求m的取值范围．

26. 难度：简单

（2016宁夏）在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，动点Q从点A出发，以每秒1个单位的速度，沿AB向点B移动；同时点P从点B出发，仍以每秒1个单位的速度，沿BC向点C移动，连接QP，QD，PD．若两个点同时运动的时间为x秒（0＜x≤3），解答下列问题：

（1）设△QPD的面积为S，用含x的函数关系式表示S；当x为何值时，S有最大值？并求出最小值；

（2）是否存在x的值，使得QP⊥DP？试说明理由．

27. 难度：困难

如图，是将抛物线y=-x² 平移后得到的抛物线，其对称轴为x=1，与x轴的一个交点为A(-1,0) ，另一交点为B，与y轴交点为C．

（1）求抛物线的函数表达式；

（2）若点N 为抛物线上一点，且BC⊥NC，求点N的坐标；

（3）点P是抛物线上一点，点Q是一次函数y=x+的图象上一点，若四边形OAPQ为平行四边形，这样的点P、Q是否存在？若存在，分别求出点P、Q的坐标，若不存在，说明理由．

28. 难度：中等

如图1，图形ABCD是由两个二次函数y₁=kx²+m（k＜0）与y₂=ax²+b（a＞0）的部分图象围成的封闭图形．已知A（1，0）、B（0，1）、D（0，﹣3）．

（1）直接写出这两个二次函数的表达式；

（2）判断图形ABCD是否存在内接正方形（正方形的四个顶点在图形ABCD上），并说明理由；

（3）如图2，连接BC，CD，AD，在坐标平面内，求使得△BDC与△ADE相似（其中点C与点E是对应顶点）的点E的坐标