安徽省合肥市庐江县2017-2018学年八年级上学期期末考试数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

画△ABC一边上的高，下列画法正确的是（　　）

A.     B.

C.     D.

2. 难度：简单

在△ABC中，∠A=∠B=∠C，则△ABC是（　　）

A. 锐角三角形    B. 钝角三角形    C. 直角三角形    D. 无法确定

3. 难度：简单

下面四个手机应用图标中是轴对称图形的是（　　）

A.     B.     C.     D.

4. 难度：中等

已知a+b=2，则a²-b²+4b的值是(   )

A. 2 B. 3 C. 4 D. 6

5. 难度：简单

分式中，a，b都扩大2倍，那么分式的值（    ）

A. 不变    B. 扩大为原来的2倍

C. 扩大为原来的4倍    D. 缩小为原来的

6. 难度：中等

方程-=0的解为（　　）

A.     B. 0    C. 1    D. 无解

7. 难度：简单

将△ABC的三个顶点的横坐标不变，纵坐标均乘以-1后得到△DEF，则△DEF（　　）

A. 与关于x轴对称    B. 与关于y轴对称

C. 与关于原点对称    D. 向x轴的负方向平移了一个单位

8. 难度：中等

把x³-2x²y+xy²分解因式，结果正确的是（　　）

A.     B.     C.     D.

9. 难度：中等

如图，△ABC中，BC=a，AC=b，AB=c（b＜c＜a），BC的垂直平分线DG交∠BAC的角平分线AD于点D，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，则下列结论一定成立的是（　　）

A.     B.     C.     D.

10. 难度：中等

已知x为整数，且为整数，则符合条件的x有（　　）

A. 2个    B. 3个    C. 4个    D. 5个

二、填空题

11. 难度：简单

计算：（-2a²b³c）³=______．

12. 难度：中等

化简：（2a-3）（2a+3）-（a-1）²=______．

13. 难度：中等

如图，等边△ABC的边长为3cm，D，E分别是边AB，AC上的点，将△ADE沿直线DE折叠，使点A落在点A′处，且点A′在△ABC外部，则阴影部分图形的周长为______cm．

14. 难度：中等

如图，C，D和E，B分别是∠MAN的边AM和AN上的两点，且AC=AB，AD=AE，CE和BD相交于F点，给出下列结论：①△ABD≌△ACE；②△BFE≌△CFD；③F在∠MAN的平分线上．其中正确的是______．

三、解答题

15. 难度：中等

先化简÷+，当x取一个你喜欢的数值再计算代数式的值．（温馨提示：当心，分式要有意义）

16. 难度：中等

已知=，求（x-2y）²-（x-y）（x+y）-2y²的值．

17. 难度：简单

已知如图，四边形ABCD中，∠A与∠B互补，∠C=90°，DE⊥AB，E为垂足．若∠EDC=60°，求∠B、∠A及∠ADE的度数．

18. 难度：中等

观察下列各式探索发现规律：

2²-1=1×3；4²-1=15=3×5；6²-1=35=5×7；8²-1=63=7×9，10²-1=99=9×11……

（1）按此规律写出第100个等式______．

（2）用含正整数n的等式表示你所发现的规律为______．

19. 难度：简单

如图，点B，E，C，F 在一条直线上，AB=DE，AC=DF，BE=CF，求证：∠A=∠D．

20. 难度：中等

如图，一块直径为a+b的圆形钢板，从中挖去直径分别为a与b的两个圆，求剩下的钢板的面积．

21. 难度：中等

如图，已知AB=AD，BC=DC，E是AC延长线上的点，求证：BE=DE．

22. 难度：中等

 某商场第一次用11000元购进某款拼装机器人进行销售，很快销售一空，商家又用24000元第二次购进同款机器人，所购进数量是第一次的2倍，但单价贵了10元．

（1）求该商家第一次购进机器人多少个？

（2）若所有机器人都按相同的标价销售，要求全部销售完毕的利润率不低于20%（不考虑其它因素），那么每个机器人的标价至少是多少元？

23. 难度：中等

在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，在△ABC的外部作∠ACM，使得∠ACM=∠ABC，点D是直线BC上的动点，过点D作直线CM的垂线，垂足为E，交直线AC于F．

（1）如图1所示，当点D与点B重合时，延长BA，CM交点N，证明：DF=2EC；

（2）当点D在直线BC上运动时，DF和EC是否始终保持上述数量关系呢？请你在图2中画出点D运动到CB延长线上某一点时的图形，并证明此时DF与EC的数量关系．