安徽省合肥市2019届九年级上学期期中考试数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

下列函数是二次函数的是：（   ）

A.     B.     C.     D.

2. 难度：简单

在平面直角坐标系中，抛物线与轴的交点的个数是（    ）

A. 3    B. 2    C. 1    D. 0

3. 难度：简单

在同一直角坐标系中，函数与的图像大致如图（   ）

A.     B.     C.     D.

4. 难度：简单

已知，那么等于（   ）

A.     B.     C.     D.

5. 难度：简单

已知点在反比例函数的图像上，下列正确的是 （　　）

A.     B.     C.     D.

6. 难度：中等

如图中阴影部分的面积与函数的最大值相同的是（      ）

A.     B.     C.     D.

7. 难度：简单

下列判断中唯一正确的是（         ）

A. 函数的图象开口向上，函数的图象开口向下

B. 二次函数，当时，随的增大而增大

C. 与图象的顶点、对称轴、开口方向、开口大小完全相同

D. 抛物线与的图象关于轴对称

8. 难度：中等

二次函数的图象如图所示，则下列结论：

① ② ③ ④ ⑤其中正确的个数是（   ）

A. 1个    B. 2个    C. 3个    D. 4个

9. 难度：中等

若，则的值为（   ）

A.     B.     C.     D.

10. 难度：简单

已知二次函数中，当时，，且的平方等于与的乘积，则函数值有 (    )

A. 最大值    B. 最小值    C. 最大值    D. 最小值

二、填空题

11. 难度：简单

把米长的线段进行黄金分割，则分成的较长的线段长为__________.

12. 难度：简单

把抛物线先向右平移2个单位，再向下平移3个单位得到抛物线，那么原抛物线的解析式为________．

13. 难度：中等

在平面直角坐标系的第一象限内，边长为1的正方形的边均平行于坐标轴，点的坐标为.如图，若曲线与此正方形的边有交点，则的取值范围是_________.

14. 难度：简单

已知二次函数，当时，的取值范围是，则的值为______．

三、解答题

15. 难度：简单

已知抛物线的图像经过点和.求这个二次函数的关系式.

16. 难度：简单

已知三个数、、，请你再添上一个数，使它们成比例，求出所有符合条件的数．

17. 难度：简单

抛物线.

（1）请把二次函数写成的形式；

（2）取何值时，随的增大而减小？

18. 难度：中等

已知，矩形中，，，它在平面直角坐标系中的位置如图所示，反比例函数的图象经过矩形对角线的交点．

（1）试确定反比例函数的表达式；

（2）若反比例函数的图象与交于点，求点的坐标．

19. 难度：中等

如图，抛物线y= x²+bx﹣2与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，且A（﹣1，0）．

 

（1）求抛物线的解析式；

（2）判断△ABC的形状，证明你的结论．

20. 难度：中等

合肥三十八中为预防秋季疾病传播，对教室进行“薰药消毒”．已知药物在燃烧释放过程中，室内空气中每立方米含药量（毫克）与燃烧时间（分钟）之间的关系如图所示（即图中线段和双曲线在点及其右侧的部分），根据图象所示信息，解答下列问题：

（1）写出从药物释放开始，与之间的函数关系式及自变量的取值范围；

（2）据测定，只有当空气中每立方米的含药量不低于毫克时，对预防才有作用，且至少持续作用分钟以上，才能完全杀死这种病毒，请问这次消毒是否彻底？

21. 难度：中等

如图，一次函数y=kx+b与反比例函数y=（x＞0）的图象交于A（m，6），B（3，n）两点.

（1）求一次函数的解析式；

（2）根据图象直接写出kx+b-＜0时x的取值范围;

（3）求△AOB的面积.

22. 难度：中等

创新需要每个人的参与，就拿小华来说，为了解决晒衣服的，聪明的他想到了一个好办法，在家宽敞的院内地面上立两根等长的立柱、 (均与地面垂直),并在立柱之间悬挂一根绳子.由于挂的衣服比较多,绳子的形状近似成了抛物线,如图,已知立柱米, 米.  

（1）求绳子最低点离地面的距离; 

（2）为了防止衣服碰到地面,小华在离为米的位置处用一根垂直于地面的立柱撑起绳子 (如图2),使左边抛物线的最低点距为米,离地面米,求的长.

23. 难度：简单

某旅游风景区出售一种纪念品，该纪念品的成本为元/个，这种纪念品的销售价格为（元/个）与每天的销售数量（个）之间的函数关系如图所示．

（1）求与之间的函数关系式；

（2）销售价格定为多少时，每天可以获得最大利润？并求出最大利润．

（3）“十•一”期间，游客数量大幅增加，若按八折促销该纪念品，预计每天的销售数量可增加，为获得最大利润，“十•一”假期该纪念品打八折后售价为多少？