华师大版九年级数学下册 第27章 圆 单元检测试卷

一、单选题

1. 难度：简单

已知扇形的圆心角为120°，半径为6cm，则扇形的面积为（     ）

A.  12cm²  B. 36cm²    C. 12πcm²   D.36πcm²

2. 难度：简单

如图，A，B，C，D是⊙O上的四个点，∠A=60°，∠B=24°，则∠C的度数为（   ）

A. 84°    B. 60°    C. 36°    D. 24°

3. 难度：中等

如图，已知A，B，C为⊙O上三点，若∠AOB=80°，则∠ACB度数为(     )

A. 80°    B. 70°    C. 60°    D. 40°

4. 难度：简单

《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著．书中有下列问题“今有勾八步，股十五步，问勾中容圆径几何？”其意思是“今有直角三角形(如图)，勾(短直角边)长为8步，股(长直角边)长为15步，问该直角三角形能容纳的圆形(内切圆)直径是多少？”(　　)

A. 3步 B. 5步 C. 6步 D. 8步

5. 难度：中等

已知矩形ABCD的一边AB=4cm，另一边BC=2cm，以直线AB为轴旋转一周，所得到的圆柱的表面积是（　　）

A. 12πcm²    B. 16πcm²    C. 20πcm²        D. 24πcm²

6. 难度：简单

一个圆锥的母线长是10，高为8，那么这个圆锥的表面积是  （        ）

A. 116π    B. 96π    C. 80π    D. 60π

7. 难度：简单

（2011•恩施州）一个几何体的三视图如图所示，根据图中的相关数据求得该几何体的侧面积为（ ）

A. π    B. 2π

C. 3π    D. 4π

8. 难度：简单

如图，△ABC内接于⊙O，∠ABC=71°，∠CAB=53°，点D在AC弧上，则∠ADB的大小为

A. 46°    B. 53°    C. 56°    D. 71°

9. 难度：中等

若一个圆锥的底面半径为3cm，母线长为5cm，则这个圆锥的全面积为(   )

A. 15πcm²    B. 24πcm²    C. 39πcm²    D. 48πcm²

10. 难度：中等

如图，一段公路的转弯处是一段圆弧，则的展直长度为（　　）

A. 3π    B. 6π    C. 9π    D. 12π

11. 难度：简单

如图，点A、D、G、M在半圆O上，四边形ABOC、DEOF、HMNO均为矩形，设BC=a，EF=b，NH=c，则下列各式中正确的是（       ）

A. a>b>c    B. a=b=c    C. c>a>b    D. b>c>a

二、填空题

12. 难度：简单

圆锥体的底面周长为6π，侧面积为15π，则该圆锥体的高为________．

13. 难度：中等

如图，△ABC内接于⊙O，AD是⊙O直径，若∠ABC=50°，则∠CAD=________度．

14. 难度：中等

如图，AB是⊙O的直径，点C、D在圆上，∠D=68°，则∠ABC等于 ________．

​

三、单选题

15. 难度：简单

如图，在△ABC中，BC＝4，以点A为圆心，2为半径的⊙A与BC相切于点D，交AB于E，交AC于F，点P是⊙A上的一点，且∠EPF＝40°，则图中阴影部分的面积是__________（结果保留）

四、填空题

16. 难度：中等

如图，⊙O的内接四边形ABCD中，∠A=110°，则∠BOD等于________°.

17. 难度：中等

如图，顺次连接圆内接矩形各边的中点，得到菱形ABCD，若BD＝10，DF＝4，则菱形ABCD的边长为________．

18. 难度：简单

如图，一圆内切于四边形ABCD，且AB=16，CD=10，则四边形ABCD的周长为________．

19. 难度：中等

如图，正方形ABCD边长为1，以AB为直径作半圆，点P是CD 中点，BP与半圆交于点Q，连结DQ．给出如下结论：①DQ＝1；②；③S_△PDQ＝；④cos∠ADQ=．其中正确结论是         ．（填写序号）

五、解答题

20. 难度：中等

如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∠ABC=2∠D，连接OA、OB、OC、AC，OB与AC相交于点E．

（1）求∠OCA的度数；

（2）若∠COB=3∠AOB，OC=，求图中阴影部分面积（结果保留π和根号）．

21. 难度：中等

如图⊙O是△ABC的外接圆，圆心O在这个三角形的高AD上，AB=10，BC=12，求⊙O的半径．

22. 难度：中等

如图，在⊙O中，AB=CD.

求证：AD=BC.

23. 难度：中等

如图所示，在△ABC中，CE，BD分别是AB，AC边上的高，求证：B，C，D，E四点在同一个圆上．

24. 难度：中等

如图，BM是⊙O的直径，四边形ABMN是矩形，D是⊙O上的点，DC⊥AN，与AN交于点C，己知AC=15，⊙O的半径为30，求的长．

25. 难度：中等

已知线段AB=3cm，用图形表示到点A的距离小于2cm，且到点B的距离大于2cm的所有点的集合．

26. 难度：中等

如图，⊙O的直径AB=18，AC和BD是它的两条切线，CD与⊙O相切于E，且与AC、BD相交于点C、D，设AC=x，BD=y，试求xy的值．

27. 难度：中等

如图，⊙O是△ABC的外接圆，AC是直径，过O作OD∥BC交AB于点D．延长DO交⊙O于点E，作EF⊥AC于点F．连接DF并延长交直线BC于点G，连接EG．

（1）求证：FC=GC；

（2）求证：四边形EDBG是矩形．

28. 难度：困难

联想三角形内心的概念，我们可引入如下概念．

定义：到三角形的两边距离相等的点，叫做此三角形的准内心．

举例：如图1，若PD=PE，则点P为△ABC的准内心．

应用：如图2，BF为等边三角形的角平分线，准内心P在BF上，且PF=BP，求证：点P是△ABC的内心．

探究：已知△ABC为直角三角形，∠C=90°，准内心P在AC上，若PC=AP，求∠A的度数．

29. 难度：中等

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，以点C为圆心，CA为半径的圆与AB交于点D．求AD的长．

30. 难度：困难

（1）如图1,OC平分∠AOB,点P在OC上,若⊙P与OA相切,那么⊙P与OB位置关系是     ．

（2）如图2,⊙O的半径为2,∠AOB=120°,

①若点P是⊙O上的一个动点,当PA=PB时,是否存在⊙Q,同时与射线PA.PB相切且与⊙O相切,如果存在,求出⊙Q的半径; 如果不存在,请说明理由．

②若点P在BO的延长线上,且满足PA⊥PB,是否存在⊙Q,同时与射线PA.PB相切且与⊙O相切,如果存在,请直接写出⊙Q的半径; 如果不存在,请说明理由．