华东师大版九年级数学下册期末综合检测试卷

一、单选题

1. 难度：中等

已知⊙O的直径为6cm，点A不在⊙O内，则OA的长（     ）

A. 大于3cm    B. 不小于3cm    C. 大于6cm    D. 不小于6cm

2. 难度：简单

已知抛物线y=﹣x²+2x﹣3，下列判断正确的是（　　）

A. 开口方向向上，y有最小值是﹣2    B. 抛物线与x轴有两个交点

C. 顶点坐标是（﹣1，﹣2）    D. 当x＜1时，y随x增大而增大

3. 难度：简单

超市为了制定某个时间段收银台开放方案，统计了这个时间段本超市顾客在收银台排队付款的等待时间，并绘制成如下的频数分布直方图（图中等待时间6分钟到7分钟表示＞或等于6分钟而＜7分钟，其它类同）．这个时间段内顾客等待时间不少于6分钟的人数为 （ ）

A. 5    B. 7    C. 16    D. 33

4. 难度：中等

小明从如图所示的二次函数的图象中，观察得出了下面五条信息：

①，②，③，④，⑤，

你认为其中正确信息的个数有（ ）

A. 2个    B. 3个    C. 4个    D. 5个

5. 难度：简单

如果点M（-2，y₁），N（-1，y₂）在抛物线y=－x²+2x上，那么下列结论正确的是（  ）

A．y₁＜y₂            B．y₁＞y₂                C．y₁≤y₂                  D．y₁≥y₂．

6. 难度：中等

已知二次函数y=ax²+bx+c的图象如图所示．下列结论：①abc＞0；②2a﹣b＜0；③4a﹣2b+c＜0；④（a+c）²＜b²其中正确的个数有（ ）

A. 1    B. 2    C. 3    D. 4

7. 难度：中等

已知正方形内接于半径为20，圆心角为的扇形（即正方形的各顶点都在扇形边或弧上），则正方形的边长是（   ）

A.   B.   C. 或  D. 或

8. 难度：中等

如图，点A、B、C都在⊙O上，若∠AOB=76°，则∠ACB的度数为（    ）

 

A. 19°    B. 30°    C. 38°    D. 76°

9. 难度：简单

如图，若一次函数y=ax+b的图象经过二、三、四象限，则二次函数y=ax²+bx的图象可能是（  ）

A.     B.     C.     D.

10. 难度：简单

下列命题中，是真命题的为

A. 三个点确定一个圆

B. 一个圆中可以有无数条弦，但只有一条直径

C. 圆既是轴对称图形，又是中心对称图形

D. 同弧所对的圆周角与圆心角相等

二、填空题

11. 难度：简单

如图所示，在△ABC中，BC=4，以点A为圆心，2为半径的⊙A与BC相切于点D，交AB于点E，交AC于点F，且∠EAF=80°，则图中阴影部分的面积是　 　．

12. 难度：中等

如图．在△ABC中，∠A=60°，BC=5cm．能够将△ABC完全覆盖的最小圆形纸片的直径是_______cm．

13. 难度：中等

已知点，，在函数的图像上，试确定，，的大小关系是___________．

14. 难度：中等

下列说法：①弦是直径；②直径是弦；③过圆心的线段是直径；④一个圆的直径只有一条．其中正确的是________（填序号）．

15. 难度：简单

抛物线y＝ax²＋bx(a＞0，b＞0)的图象经过第______象限．

16. 难度：中等

二次函数的部分图象如图所示，图象过点，对称轴为直线，下列结论： ； ； ； 若点、点、点在该函数图象上，则； 若方程的两根为和，且，则其中正确的结论是______．

17. 难度：简单

如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上 ，OD∥BC，若OD=1，则BC的长为          ．

18. 难度：简单

如图所示，宽为2cm的刻度尺在圆上移动，当刻度尺的一边与圆相切时，另一边与圆两个交点处的读数恰好为“2”和“8”（单位：cm） 则该圆的半径为______cm．

19. 难度：中等

已知圆O的半径为5，AB是圆O的直径，D是AB延长线上一点，DC是圆O的切线，C是切点，连接AC，若∠CAB=30°，则BD的长为__．

20. 难度：简单

如图，已知⊙O是等腰Rt△ABC的外接圆，点D是上的一点，BD交AC于点E，若BC=4，AD= ，则AE的长是________．

三、解答题

21. 难度：中等

如图，一块矩形草地的长为100m，宽为80m，欲在中间修筑两条互相垂直的宽为x（m）的小路，这时草坪的面积为y（m²）．求y与x的函数关系式，并求出x的取值范围．

 

22. 难度：中等

某学校20名数学教师的年龄（单位：岁）情况如下：29，42，58，37，53，52，49，24，37，46，42，55，40，38，50，26，54，26，44，52．

(1)填写下面的频率分布表：

分组	频数	频率
19.5～29.5
29.5～39.5
39.5～49.5
49.5～59.5
合计

(2)画出数据的频数分布直方图．

23. 难度：中等

如图⊙O是△ABC的外接圆，圆心O在这个三角形的高AD上，AB=10，BC=12，求⊙O的半径．

24. 难度：中等

已知抛物线C：y=x²+（2m﹣1）x﹣2m．

（1）若m=1，抛物线C交x轴于A，B两点，求AB的长；

（2）若一次函数y=kx+mk的图象与抛物线C有唯一公共点，求m的取值范围；

 

25. 难度：困难

已知⊙O的半径为1，等腰直角三角形ABC的顶点B的坐标为（，0），CAB=90°, AC=AB，顶点A在⊙O上运动．

（1）设点A的横坐标为x，△ABC的面积为S，求S与x之间的函数关系式，并求出S的最大值与最小值；（2）当直线AB与⊙O相切时，求AB所在直线对应的函数关系式．

26. 难度：简单

为了加强学生的安全意识，某校组织了学生参加安全知识竞赛，从中抽取了部分学生成绩（得分数取正整数，满分为100分）进行统计，绘制统计图如下（未完成），解答下列问题：

（1）若A组的频数比B组小24，求频数分布直方图中的a、b的值；

（2）扇形统计图中，D部分所对的圆心角为n°，求n的值并补全频数分布直方图；

（3）若成绩在80分以上优秀，全校共有2000名学生，估计成绩优秀的学生有多少名？

27. 难度：中等

已知△ABC中∠ACB=90°,E在AB上,以AE为直径的⊙O与BC相切于D,与AC相交于F,连接AD．

（1）求证：AD平分∠BAC；

（2）连接OC,如果∠B=30°,CF=1,求OC的长．

28. 难度：中等

如图，在扇形纸片AOB中，OA=10，∠AOB=36°，OB在桌面内的直线l上．现将此扇形沿l按顺时针方向旋转（旋转过程中无滑动），当OA落在l上时，停止旋转．求点O所经过的路线长.

29. 难度：困难

如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线y=-x²+bx+c交x轴于A、B两点，交y轴于点C,直线y=x+6经过A、C两点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）点P是第二象限抛物线上的一个动点，过点P作PQ∥AC,PQ交直线BC于点Q，设点P的横坐标为t，点Q的横坐标为m,求m与t之间的函数关系式（不要求写出自变量t的取值范围）；

（3）在（2）的条件下，作点P关于直线AC的对称点点K,连接QK,当点K落在直线y=-x上时，求线段QK的长.