北京市2018-2019学年八年级（上）月考数学模拟试卷（10月份）

一、单选题

1. 难度：简单

下列计算正确的是（　　）

A. x²+x³=x⁵    B. x²•x³=x⁵    C. （﹣x²）³=x⁸    D. x⁶÷x²=x³

2. 难度：中等

如图，△ABC和△A′B′C′关于直线L对称，下列结论中正确的有（　　）

（1）△ABC≌△A′B′C′

（2）∠BAC=∠B′A′C′

（3）直线L垂直平分CC′

（4）直线BC和B′C′的交点不一定在直线L上．

A. 4个    B. 3个    C. 2个    D. 1个

3. 难度：简单

在以下绿色食品，永洁环保，节能，绿色环保四个标志中，是轴对称图形的是（　　）

A.     B.     C.     D.

4. 难度：简单

计算a•a⁵﹣（2a³）²的结果为（    ）

A. a⁶﹣2a⁵    B. ﹣a⁶    C. a⁶﹣4a⁵    D. ﹣3a⁶

5. 难度：中等

下列语句中正确的个数是（　　）

①两个能重合的图形一定关于某条直线对称；②等腰三角形底边上的中线是这个三角形的对称轴；③在三角形中，30°角所对的边等于最长边的一半；④轴对称图形的对应点一定在对称轴的两侧．

A. 3个    B. 2个    C. 1个    D. 0个

6. 难度：中等

若x，y满足|x﹣3|+（y﹣6）²=0，则以x，y的值为两边长的等腰三角形的周长为（　　）

A. 12    B. 14    C. 15    D. 12或15

7. 难度：中等

已知(x-3)(x²+mx+n)的乘积项中不含x²和x项，则m，n的值分别为（    ）

A. m=3，n=9    B. m=3，n=6，

C. m=-3，n=-9    D. m=-3，n=9，

8. 难度：中等

如图，CE平分∠ACB，CD=CA，CH⊥AD于H，则∠ECA与∠HCA的关系是（　　）

A. 相等    B. 和等于90°    C. 和等于45°    D. 和等于60°

9. 难度：简单

点M（1，2）关于y轴对称点的坐标为（　　）

A. （﹣1，2）    B. （﹣1，﹣2）    C. （1，﹣2）    D. （2，﹣1）

10. 难度：中等

如图，已知：∠MON=30^o，点A₁、A₂、A₃ 在射线ON上，点B₁、B₂、B₃…．．在射线OM上，△A₁B₁A₂. △A₂B₂A₃、△A₃B₃A₄……均为等边三角形，若OA₁=l，则△A₆B₆A₇ 的边长为【    】

    A．6    B．12    C．32    D．64

二、填空题

11. 难度：中等

计算：（）²⁰¹⁷×（﹣4）¹⁰⁰⁹=_____．

12. 难度：中等

如图，是一个三角形测平架，已知AB＝AC，在BC的中点D挂一个重锤，自然下垂．调整架身，使点A恰好在重锤线上，AD和BC的关系为________________

13. 难度：简单

如图所示,在△ABC中,∠C=90°,∠CAB=50°.按以下步骤作图:①以点A为圆心,小于AC的长为半径画弧,分别交AB,AC于点E,F;②分别以点E,F为圆心,大于EF的长为半径画弧,两弧相交于点G;③作射线AG交BC边于点D.则∠ADC的度数为　　　　. 

14. 难度：中等

在△ABC中，按以下步骤作图：①分别以A，B为圆心，大于AB的长为半径画弧，相交于两点M，N；②作直线MN交AC于点D，连接BD．若CD=BC，∠A=35°，则∠C=_____．

15. 难度：中等

如图，△ABC中，BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，MN经过点O，与AB，AC相交于点M、N，且MN∥BC，AB=7，AC=9，△ANM的周长是_____

16. 难度：中等

若2³ⁿ⁺¹•2^2n﹣1=，则n=_____．

三、解答题

17. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，A（-1，5），B（-1，0），C（-4，3）．

（1）求出△ABC的面积．

（2）若△A₁B₁C₁与△ABC关于y轴的对称，写出点A₁，B₁，C₁的坐标．

18. 难度：中等

将一矩形纸片OABC放在平面直角坐标系中，O为原点，点A在x轴上，点C在y轴上，OA=10，OC=8，如图在OC边上取一点D，将△BCD沿BD折叠，使点C恰好落在OA边上，记作E点；

（1）求点E的坐标及折痕DB的长；

（2）在x轴上取两点M、N（点M在点N的左侧），且MN=4.5，求使四边形BDMN的周长最短的点M、点N的坐标。

19. 难度：中等

若3³×9^m+4÷27^2m﹣1的值为729，求m的值．

20. 难度：中等

计算

（1）（5mn²﹣4m²n）（﹣2mn）

（2）（x+7）（x﹣6）﹣（x﹣2）（x+1）

四、填空题

21. 难度：中等

计算：(x－y)(x²＋xy＋y²)=__________

五、解答题

22. 难度：中等

如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC边上的中点，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F．求证：DE=DF．

23. 难度：中等

如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（4，5）、B（1，0）、C（4，0）．

（1）画出△ABC关于y轴的对称图形△A₁B₁C₁，并写出A₁点的坐标；

（2）在y轴上求作一点P，使△PAB的周长最小，并求出点P的坐标及△PAB的周长最小值．

24. 难度：中等

尺规作图画线段AB的中垂线CD（E为垂足）时，为了方便起见，通常把四段弧的半径取成相等；其实不必如此，如图，若能确保弧①、②的半径相等（即AC=BC），再确保弧③、④的半径相等（即AD=BD），直线CD同样是线段AB的中垂线．请你给出证明．

25. 难度：中等

在正方形ABCD中，点P在射线AC上，作点P关于直线CD的对称点Q，作射线BQ交射线DC于点E，连接BP．

（1）当点P在线段AC上时，如图1．

①依题意补全图1；

②若EQ=BP，则∠PBE的度数为　   　，并证明；

（2）当点P在线段AC的延长线上时，如图2．若EQ=BP，正方形ABCD的边长为1，请写出求BE长的思路．（可以不写出计算结果）

26. 难度：中等

点P、P₁关于OA对称，P、P₂关于OB对称，P₁P₂交OA、OB于M、N，若P₁P₂=8，则△MPN的周长是多少？

27. 难度：中等

（1）计算：2x（x﹣4）+3（x﹣1）（x+3）；

（2）分解因式：x²y+2xy+y．