广东省阳江市四校2018-2019学年八年级上学期第二次（12月）联考数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

下面有4个汽车标志图案，其中是轴对称图形的是（　　）

A. ②③④    B. ①③④    C. ①②④    D. ①②③

2. 难度：简单

计算：（2a）•（ab）=（  ）

A. 2ab    B. 2a²b    C. 3ab    D. 3 a²b

3. 难度：简单

下列运算正确的是（　　）

A. 3a²﹣2a²=a²    B. ﹣（2a）²=﹣2a²    C. （a+b）²=a²+b²    D. ﹣2（a﹣1）=﹣2a+1

4. 难度：简单

等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°，则顶角度数为（　　）

A. 30°    B. 60°    C. 90°    D. 120°或60°

5. 难度：简单

在下列说法中，正确的是（   ）

A．如果两个三角形全等，则它们必是关于直线成轴对称的图形

B．如果两个三角形关于某直线成轴对称，那么它们是全等三角形

C．等腰三角形是关于底边中线成轴对称的图形

D．一条线段是关于经过该线段中点的直线成轴对称的图形

6. 难度：简单

已知x²+mx+25是完全平方式，则m的值为（　　）

A. 10    B. ±10    C. 20    D. ±20

7. 难度：简单

如图，△ABC中，∠ABC，∠ACB的平分线相交于O，MN过点O且与BC平行，△ABC的周长为20，△AMN的周长为12，则BC的长为（　　）

A. 8    B. 4    C. 32    D. 16

8. 难度：简单

等腰三角形的一个角是80°，则它的顶角的度数是（　　   ）

A. 80°    B. 80°或20°    C. 80°或50°    D. 20°

9. 难度：中等

已知a，b，c分别是△ABC的三边长，且满足a²+ b²+2 c²=2ac+2bc，则△ABC是（  ）

A. 等腰三角形    B. 等边三角形

C. 直角三角形    D. 等腰直角三角形

10. 难度：简单

现有一列式子：①55²-45²；②555²-445²；③5555²-4445²…则第⑧个式子的计算结果用科学记数法可表示为（ ）

A. 1.1111111×10¹⁶    B. 1.1111111×10²⁷

C. 1.111111×10⁵⁶    D. 1.1111111×10¹⁷

二、填空题

11. 难度：简单

分解因式：a³﹣a＝_____．

三、解答题

12. 难度：中等

若a+b=2，ab=﹣3，则代数式a³b+2a²b²+ab³的值为_____．

四、填空题

13. 难度：中等

若|x+y﹣5|+（x﹣y+1）²=0，则x²﹣y²=________．

14. 难度：简单

点A（a，b）与点B（﹣3，4）关于y轴对称，则a+b的值为_____．

15. 难度：中等

如图,∠A=30°,∠C'=60°,△ABC与△A’B'C '关于直线l对称,则∠B=___________.

16. 难度：简单

如图，在等边△ABC中，AD⊥BC，AD＝AE，则∠EDC＝_______________．

五、解答题

17. 难度：简单

计算：2x²y·(－4xy³z)．

18. 难度：简单

计算：(2xy²－3xy)·2xy．

19. 难度：简单

因式分【解析】
m²－6m＋9

20. 难度：中等

已知：如图，已知△ABC 中，其中 A（0，﹣2），B（2，﹣4），C（4，﹣1）．

（1）画出与△ABC 关于 y 轴对称的图形△A₁B₁C₁；

（2）写出△A₁B₁C₁ 各顶点坐标；

（3）求△ABC 的面积．

21. 难度：中等

先化简，再求值：（x+y）（x－y）－x（x+y）+2xy，其中x=，y=2.

22. 难度：中等

如图，在四边形ABCD中，E为AB的中点，DE⊥AB于点E，∠A=66°，∠ABC=90°，BC=AD，求∠C的度数．

23. 难度：中等

先阅读下面的内容，再解决问题，

例题：若m²+2mn+2n²﹣6n+9=0，求m和n的值．

【解析】
∵m²+2mn+2n²﹣6n+9=0

∴m²+2mn+n²+n²﹣6n+9=0

∴（m+n）²+（n﹣3）²=0

∴m+n=0，n﹣3=0

∴m=﹣3，n=3

问题（1）若x²+2y²﹣2xy+4y+4=0，求x^y的值．

（2）已知a，b，c是△ABC的三边长，满足a²+b²=10a+8b﹣41，且c是△ABC中最长的边，求c的取值范围．

24. 难度：中等

如图（1）所示，A，E，F，C在一条直线上，AE=CF，过E，F分别作DE⊥AC，BF⊥AC，若AB=CD．

（1）求证：EG=FG．

（2）若将△DEC的边EC沿AC方向移动，变为图（2）时，其余条件不变，上述结论是否成立？请说明理由．

25. 难度：中等

（1）如图（1），已知：在△ABC中，∠BAC＝90°，AB=AC，直线m经过点A，BD⊥直线m, CE⊥直线m,垂足分别为点D、E.证明:DE=BD+CE.

（2） 如图（2），将（1）中的条件改为：在△ABC中，AB=AC，D、A、E三点都在直线m上,并且有∠BDA=∠AEC=∠BAC=,其中为任意锐角或钝角.请问结论DE=BD+CE是否成立?如成立,请你给出证明;若不成立,请说明理由.

（3）拓展与应用：如图（3），D、E是D、A、E三点所在直线m上的两动点（D、A、E三点互不重合）,点F为∠BAC平分线上的一点,且△ABF和△ACF均为等边三角形，连接BD、CE,若∠BDA=∠AEC=∠BAC，试判断△DEF的形状.