青岛版九年级数学上册期末综合检测试卷

一、单选题

1. 难度：中等

关于x的一元二次方程x²﹣4sinα•x+2=0有两个等根，则锐角α的度数是（   ）

A. 30°    B. 45°    C. 60°    D. 90°

2. 难度：简单

若关于 的一元二次方程中 有一个根是-1，则下列结论正确的是（   ）

A.             B.              C.                D.

3. 难度：中等

在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=1，BC=3，则∠A的正切值为（　　）

A. 3    B.     C.     D.

4. 难度：简单

下列命题正确的是（   ）

A. 一元二次方程一定有两个实数根    B. 对于反比例函数 ，y随x的增大而减小

C. 对角线互相平分的四边形是平行四边形    D. 矩形的对角线互相垂直平分

5. 难度：中等

公园有一块正方形的空地，后来从这块空地上划出部分区域栽种鲜花（如图），原空地一边减少了1m，另一边减少了2m，剩余空地的面积为18m²，求原正方形空地的边长．设原正方形的空地的边长为xm，则可列方程为（　　）

A. （x+1）（x+2）=18    B. x²﹣3x+16=0    C. （x﹣1）（x﹣2）=18    D. x²+3x+16=0

6. 难度：中等

（2011四川泸州，9，2分）如果圆锥的底面周长为20π，侧面展开后所得扇形的圆心角为120°，则该圆锥的全面积为（ ）

A. 100π    B. 200π    C. 300π    D. 400π

7. 难度：中等

如图，把一个矩形纸片ABCD沿AD和BC的中点连线EF对折，要使矩形AEFB与原矩形相似，则原矩形长与宽的比为（　　）

A. 2：1                                       B. 3：1                                       C. ：1                                       D. 4：1

8. 难度：中等

如图，小岛在港口P的北偏西60°方向，距港口56海里的A处，货船从港口P出发，沿北偏东45°方向匀速驶离港口，4小时后货船在小岛的正东方向，则货船的航行速度是(    )

A. 7海里/时    B. 7海里/时    C. 7海里/时    D. 28海里/时

9. 难度：中等

一个正三角形和一个正六边形的面积相等，则它们的边长比为（　　）

A. ﹕1    B. ﹕1    C. ﹕1    D. ﹕1

10. 难度：中等

如图，在正方形ABCD中，AC为对角线，E为AB上一点，过点E作EF∥AD，与AC,DC分别交于点G，F，H为CG的中点，连接DE，EH，DH，FH．下列结论中结论正确的有（   ）

①EG=DF；②∠AEH+∠ADH=180°；③△EHF≌△DHC；④若 = ，则S_△EDH=13S_△CFH ．

A. 1个    B. 2个    C. 3个    D. 4个

二、填空题

11. 难度：中等

如图，在△ABC中，DE∥BC，，则=________．

12. 难度：中等

一个扇形的圆心角为120°，它所对的弧长为6πcm，则此扇形的半径为________cm．

13. 难度：简单

一元二次方程的解为       ．

14. 难度：中等

如图⊙O中，直径AB⊥弦CD于E，若AB=26，CD=24，则tan∠OCE=________．

 

15. 难度：简单

Rt△ABC中,∠C＝90°,若AB＝5,AC＝4,则∠A的正切值为________

16. 难度：中等

如图，在等边△ABC中，O为BC边上一点，E为AC边上一点，且∠ADE=60°，BD=3．CE=2，则AB的长为________．

三、解答题

17. 难度：中等

如图是一张长9cm、宽5cm的矩形纸板，将纸板四个角各剪去一个同样的正方形，可制成底面积是12cm²的一个无盖长方体纸盒，设剪去的正方形边长为xcm，则可列出关于x的方程为_____．

四、填空题

18. 难度：中等

若是一元二次方程的两个实数根，则=__________．

19. 难度：中等

    如图，在△ABC中，AB＝5，AC＝3，点D在边AB上，且∠ACD＝∠B，则线段AD的长为_________．

                

20. 难度：中等

四边形OBCD中的三个顶点在⊙O上，点A是⊙O上的一个动点（不与点B、C、D重合）．若四边形OBCD是平行四边形时，那么∠OBA和∠ODA的数量关系是________．

 

五、解答题

21. 难度：中等

计算：﹣1²⁰¹⁶﹣（π﹣3）⁰+2cos30°﹣2tan45°•tan60°．

22. 难度：中等

如图,△ABC与△A′B′C′是位似图形,且顶点都在格点上,每个小正方形的边长都为1.

（1）在图上标出位似中心D的位置,并写出该位似中心D的坐标是               ；

（2）求△ABC与△A′B′C′的面积比．

23. 难度：中等

如图，从热气球C处测得地面A,B两点的俯角分别为 ， ，此时热气球C处所在位置到地面上点A的距离为400米.求地面上A，B两点间的距离.

24. 难度：中等

如图所示，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径作⊙O交于BC于D，DE⊥AC于E． 

求证：DE是⊙O的切线．

25. 难度：中等

（2013年四川泸州8分）如图，为了测出某塔CD的高度，在塔前的平地上选择一点A，用测角仪测得塔顶D的仰角为30°，在A、C之间选择一点B（A、B、C三点在同一直线上）．用测角仪测得塔顶D的仰角为75°，且AB间的距离为40m．

（1）求点B到AD的距离；

（2）求塔高CD（结果用根号表示）．

26. 难度：中等

如图，AB为⊙O的直径，AE为⊙O的切线，若tan∠ABE= ，AE=3，求BD的长． 

27. 难度：中等

如图，小颖在教学楼四层楼上，每层楼高均为3米，测得目高1.5米，看到校园里的圆形花园最近点的俯角为60°，最远点的俯角为30°，请你帮小颖算出圆形花园的面积是多少平方米？（结果保留1位小数）

28. 难度：中等

如图，△ABC中，AB=AC，F为BC的中点，D为CA延长线上一点，∠DFE=∠B．

（1）求证：△CDF∽△BFE；

（2）若EF∥CD，求证：2CF²=AC•CD．

 

29. 难度：困难

如图，已知：AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，CD是⊙O的切线，AD⊥CD于点D，E是AB延长线上一点，CE交⊙O于点F，连接OC、AC．

（1）求证：AC平分∠DAO．

（2）若∠DAO=105°，∠E=30°

①求∠OCE的度数；

②若⊙O的半径为2，求线段EF的长．