山东省日照市五莲县2019届九年级（上）期末模拟数学试卷

一、单选题

1. 难度：中等

方程x²﹣6x+5=0较小的根为p，方程5x²﹣4x﹣1=0较大的根为q，则p+q等于（　　）

A. 3    B. 2    C. 1    D. 2

2. 难度：简单

下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是(    )

A.     B.     C.     D.

3. 难度：简单

已知不透明的袋中只装有黑、白两种球，这些球除颜色外都相同，其中白球有20个，黑球有n个，随机地从袋中摸出一个球，记录下颜色后，放回袋子中并摇匀，再从中摸出一个球，经过如此大量重复试验，发现摸出白球的频率稳定在0.4附近，则n的值约为（　　）

A. 20    B. 30    C. 40    D. 50

4. 难度：中等

一个圆锥的底面半径是5cm，其侧面展开图是圆心角是150°的扇形，则圆锥的母线长为（    ）

A. 9cm    B. 12cm    C. 15cm    D. 18cm

5. 难度：中等

对于二次函数 y＝﹣x²+x﹣4，下列说法正确的是(     )

A. .当 x＞0 时，y 随 x 的增大而增大

B. 图象的顶点坐标为(﹣2，﹣7)

C. 当 x＝2 时，y 有最大值﹣3

D. 图象与 x 轴有两个交点

6. 难度：简单

如图，将一个Rt△ABC形状的楔子从木桩的底端点P沿水平方向打入木桩底下，使木桩向上运动．已知楔子斜面的倾斜角为15°，若楔子沿水平方向前进6cm（如箭头所示），则木桩上升了（　　）

A. 6sin15°cm    B. 6cos15°cm    C. 6tan15°cm    D. cm

7. 难度：简单

如图，BM与⊙O相切于点B，若∠MBA=140°，则∠ACB的度数为（　　）

A. 40°    B. 50°    C. 60°    D. 70°

8. 难度：简单

圆桌上方的灯泡（看作一个点）发出的光线照射桌面后，在地面上形成阴影，如图，已知桌面的直径1.2米，桌面距离地面1米，若灯泡距离地面3米，则地面上阴影部分的面积为（　　）

A. 0.36π平方米    B. 0.81π平方米    C. 2π平方米    D. 3.24π平方米

9. 难度：中等

已知一元二次方程2x²+2x﹣1=0的两个根为x₁，x₂，且x₁＜x₂，下列结论正确的是（　　）

A. x₁+x₂=1    B. x₁•x₂=﹣1    C. |x₁|＜|x₂|    D. x₁²+x₁=

10. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，⊙A与x轴相切于点B，BC为⊙A的直径，点C在函数y=的图象上．若△OAB的面积为3，则k的值为（　　）

A. 9    B. ﹣9    C. 12    D. ﹣12

11. 难度：中等

如图，在圆心角为90°的扇形OAB中，点F、C在半径OA、OB上，且OC=OF，以CF为边作正方形CDEF，另两顶点D、E在弧AB上，若扇形OAB的面积为25π，则正方形CDEF的面积为（　　）

A. 25    B. 40    C. 50    D. π

12. 难度：中等

二次函数y＝ax²+bx+c（a≠0）的图象的顶点在第一象限，且过点（0，1）和（﹣1，0）．下列结论：①ab＜0，②b²＞4a，③0＜a+b+c＜2；④0＜b＜1，其中正确的有（　　）

A. 1个    B. 2个    C. 3个    D. 4个

二、填空题

13. 难度：中等

如果函数y＝x^2m﹣1为反比例函数，则m的值是______．

14. 难度：中等

如图，AB是⊙O的直径，弦CD交AB于点P，AP＝2，BP＝6，∠APC＝30°，则CD的长为_______．

15. 难度：简单

计算：（﹣）^﹣1++2sin45°﹣（）⁰=_____．

16. 难度：困难

如图，点M是正方形ABCD内一点，△MBC是等边三角形，连接AM、MD对角线BD交CM于点N现有以下结论：

①∠AMD=150°；②；③；④，其中正确的结论有____________（填写序号）

三、解答题

17. 难度：中等

某景区商店以2元的批发价进了一批纪念品．经调查发现，每个定价3元，每天可以能卖出500件，而且定价每上涨0.1元，其销售量将减少10件．根据规定：纪念品售价不能超过批发价的2.5倍．

（1）当每个纪念品定价为3.5元时，商店每天能卖出______件；

（2）如果商店要实现每天800元的销售利润，那该如何定价？

18. 难度：中等

如图，可以自由转动的转盘被它的两条直径分成了四个分别标有数字的扇形区域，其中标有数字“1”的扇形圆心角为120°．转动转盘，待转盘自动停止后，指针指向一个扇形的内部，则该扇形内的数字即为转出的数字，此时，称为转动转盘一次（若指针指向两个扇形的交线，则不计转动的次数，重新转动转盘，直到指针指向一个扇形的内部为止）

(1)转动转盘一次，求转出的数字是－2的概率；

(2)转动转盘两次，用树状图或列表法求这两次分别转出的数字之积为正数的概率．

19. 难度：中等

如图，某市为方便行人过马路，打算修建一座高为4x（m）的过街天桥．已知天桥的斜面坡度i=1：0.75是指坡面的铅直高度DE（CF）与水平宽度AE（BF）的比，其中DC∥AB，CD=8x（m）．

（1）请求出天桥总长和马路宽度AB的比；

（2）若某人从A地出发，横过马路直行（A→E→F→B）到达B地，平均速度是2.5m/s；返回时从天桥由BC→CD→DA到达A地，平均速度是1.5m/s，结果比去时多用了12.8s，请求出马路宽度AB的长．

20. 难度：中等

如图，一次函数y=﹣x+的图象与反比例函数y=（k＞0）的图象交于A，B两点，过A点作x轴的垂线，垂足为M，△AOM面积为1．

（1）求反比例函数的解析式；

（2）在y轴上求一点P，使PA+PB的值最小，并求出其最小值和P点坐标．

21. 难度：困难

如图，⊙O是△ABC的外接圆，点E为△ABC内切圆的圆心，连接AE的延长线交BC于点F，交⊙O于点D；连接BD，过点D作直线DM，使∠BDM=∠DAC．

（1）求证：直线DM是⊙O的切线；

（2）若DF=2，且AF=4，求BD和DE的长．

22. 难度：困难

已知：如图，抛物线y=ax²+bx+6交x轴于A（﹣2，0），B（3，0）两点，交y轴于点C.

（1）求a，b的值；

（2）连接BC，点P为第一象限抛物线上一点，过点A作AD⊥x轴，过点P作PD⊥BC于交直线AD于点D，设点P的横坐标为t，AD长为d，求d与t的函数关系式（请求出自变量t的取值范围）；

（3）在（2）的条件下，DP与BC交于点F，过点D作DE∥AB交BC于点E，点Q为直线DP上方抛物线上一点，连接AP、PC，若DP=CE，∠QPC=∠APD时，求点Q坐标．