山西省吕梁市孝义市2019届九年级（上）期末数学模拟试卷

一、单选题

1. 难度：简单

已知点A（a，2015）与点A'（﹣2104，b）是关于原点O的对称点，则a+b的值为（　　）

A. 1    B. ﹣1    C. 6    D. 4

2. 难度：简单

下列说法不正确的是（　　）

A. 把4个球放入三个抽屉中，其中至少一个抽屉中有2个球时必然事件

B. 数据1，2，2，3的平均数是2

C. 数据5，﹣2，﹣3，0的方差是0

D. 如果某种游戏活动的中奖率为40%，那么参加这种活动10次不一定有4次中奖

3. 难度：中等

关于的一元二次方程的根的情况是（    ）

A. 有两不相等实数根    B. 有两相等实数根

C. 无实数根    D. 不能确定

4. 难度：中等

在下列网格中，小正方形的边长为1，点A、B、O都在格点上，则∠A的正弦值是（　　）

A.     B.     C.     D.

5. 难度：中等

若点（﹣2，y₁），（﹣1，y₂），（3，y₃）在双曲线y=（k＜0）上，则y₁，y₂，y₃的大小关系是（　　）

A. y₁＜y₂＜y₃    B. y₃＜y₂＜y₁    C. y₂＜y₁＜y₃    D. y₃＜y₁＜y₂

6. 难度：中等

如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，连接OC交⊙O于点D．连接BD，∠C=36°，则∠B的度数是（　　）

A. 27°    B. 30°    C. 36°    D. 54°

7. 难度：中等

我国古代数学家刘徽创立的“割圆术”可以估算圆周率π，理论上能把π的值计算到任意精度．祖冲之继承并发展了“割圆术”，将π的值精确到小数点后第七位，这一结果领先世界一千多年，“割圆术”的第一步是计算半径为1的圆内接正六边形的面积S₆，则S₆的值为（　　）

A.     B. 2    C.     D.

8. 难度：中等

某种新型礼炮的升空高度h（m）与飞行时间t（s）的关系式h=﹣+20t+1，若这种礼炮在点火升空到最高点引爆，则从点火升空到引爆需要的时间为（　　）

A. 3s    B. 4s    C. 5s    D. 6s

9. 难度：中等

如图，在△ABC中，点D在BC边上，连接AD，点G在线段AD上，GE∥BD，且交AB于点E，GF∥AC，且交CD于点F，则下列结论一定正确的是（　　）

A.     B.     C.     D.

10. 难度：困难

已知函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象与函数y=x-的图象如图所示，则下列结论：①ab>0；②c>-；③a+b+c<-；④方程ax²+（b-1）x+c+=0有两个不相等的实数根．其中正确的有(    )

A. 4个    B. 3个    C. 2个    D. 1个

二、填空题

11. 难度：中等

计算：2sin²45°﹣tan45°＝______．

12. 难度：中等

某玩具商店出售一种“小猪佩奇”玩具，平均每天可销售50个，每个盈利36元，为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，调查发现，若每个玩具降价1元，平均每天可多售出5个，商店要想平均每天销售这种玩具盈利2400元，则每个玩具应降价多少元？设每个玩具应降价x元，可列方程为_____．

13. 难度：中等

如图所示，矩形ABCD中，AB=2，以A为圆心，AB为半径作弧交CD边于P点，若P是CD中点，则阴影面积为_____．

14. 难度：中等

如图，反比例函数y=的图象经过▱ABCD对角线的交点P，已知点A，C，D在坐标轴上，BD⊥DC，▱ABCD的面积为6，则k=_____．

15. 难度：简单

如图，△ABC中，∠ACB=90°，∠A=25°，将△ABC绕点C逆时针旋转至△DEC的位置，点B恰好在边DE上，则∠θ=_____度．

三、解答题

16. 难度：简单

解方程：

（1）4（x﹣1）²﹣25=0        

（2）x²﹣2x﹣3=0．

17. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=的图象相交于点A（m，3）、B（﹣6，n），与x轴交于点C．

（1）求一次函数y=kx+b的关系式；

（2）结合图象，直接写出满足kx+b＞的x的取值范围；

（3）若点P在x轴上，且S_△ACP=S_△BOC，求点P的坐标．

18. 难度：中等

小明参加某个智力竞答节目，答对最后两道单选题就顺利通关．第一道单选题有3个选项，第二道单选题有4个选项，这两道题小明都不会，不过小明还有一个“求助”没有用（使用“求助”可以让主持人去掉其中一题的一个错误选项）．

（1）如果小明第一题不使用“求助”，那么小明答对第一道题的概率是      ．

（2）如果小明将“求助”留在第二题使用，请用树状图或者列表来分析小明顺利通关的概率．

（3）从概率的角度分析，小明在第几题使用“求助”有利？（直接写出答案）

19. 难度：困难

已知如图，△ADC和△BDE均为等腰三角形，∠CAD=∠DBE，AC=AD，BD=BE，连接CE，点G为CE的中点，过点E作AC的平行线与线段AG延长线交于点F．

（1）当A，D，B三点在同一直线上时（如图1），求证：G为AF的中点；

（2）将图1中△BDE绕点D旋转到图2位置时，点A，D，G，F在同一直线上，点H在线段AF的延长线上，且EF=EH，连接AB，BH，试判断△ABH的形状，并说明理由．

20. 难度：中等

一块直角三角形的木板，它的一条直角边AC长为1.5米，面积为1.5平方米．现在要把它加工成一个正方形桌面，甲、乙两人的加工方法分别如图（ⅰ）、（ⅱ）所示，记两个正方形面积分别为S₁、S₂，请通过计算比较S₁与S₂的大小．

21. 难度：中等

某商场将每件进价为80元的某种商品按每件100元出售，一天可售出100件．后来经过市场调查，发现这种商品单价每降低1元，其销量可增加10件．

（1）若商场经营该商品一天要获利润2160元，则每件商品应降价多少元？

（2）设后来该商品每件降价x元，商场一天可获利润y元．求出y与x之间的函数关系式，并求当x取何值时，商场获利润最大？

22. 难度：困难

已知AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于H，过CD延长线上一点E作⊙O的切线交AB的延长线于F，切点为G，连接AG交CD于K．

（1）如图1，求证：KE＝GE；

（2）如图2，连接CABG，若∠FGB＝∠ACH，求证：CA∥FE；

（3）如图3，在（2）的条件下，连接CG交AB于点N，若sinE＝，AK＝，求CN的长．

23. 难度：中等

如图，平面直角坐标系中，点A、B、C在x轴上，点D、E在y轴上，OA=OD=2，OC=OE=4，B为线段OA的中点，直线AD与经过B、E、C三点的抛物线交于F、G两点，与其对称轴交于M，点P为线段FG上一个动点（与F、G不重合），PQ∥y轴与抛物线交于点Q．

（1）求经过B、E、C三点的抛物线的解析式；

（2）判断△BDC的形状，并给出证明；当P在什么位置时，以P、O、C为顶点的三角形是等腰三角形，并求出此时点P的坐标；

（3）若抛物线的顶点为N，连接QN，探究四边形PMNQ的形状：①能否成为菱形；②能否成为等腰梯形？若能，请直接写出点P的坐标；若不能，请说明理由．