江苏省2018-2019学年七年级上学期第二次月考数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

下列各数中，无理数是（　　）

A. ﹣2    B. 3.14    C.     D.

2. 难度：中等

如果单项式x²y^m+2与xⁿy的和仍然是一个单项式，则m、n的值是（　 　）．

A. m=2，n=2    B. m=－1，n=2    C. m=－2，n=2    D. m=2，n=－1

3. 难度：中等

一条关于数学学习方法的微博在一周内转发了 418000 次，将 418000 用科学记数法可以表示为（      ）

A. 4.18×10⁵    B. 41.8×10⁵    C. 418×10⁴    D. 4.18×10⁴

4. 难度：中等

画如图所示物体的俯视图，正确的是(    )

A.     B.     C.     D.

5. 难度：中等

“地球停电一小时”活动的某地区烛光晚餐中，设座位有 x 排，每排坐 30 人，则有 8 人无 座位；每排坐 31 人，则空 26 个座位．则下列方程正确的是（    ）

A. 30x﹣8=31x﹣26    B. 30x + 8=31x+26    C. 30x + 8=31x﹣26    D. 30x﹣8=31x+26

6. 难度：中等

骰子是一种特别的数字立方体(如图)，它符合规则：相对两面的点数之和总是7，下面四幅图中可以折成符合规则的骰子的是(　　)．

A.     B.     C.     D.

7. 难度：中等

如图，点A、B、C在数轴上表示的数分别为a、b、c，且OA+OB=OC，则下列结论中：

①abc＜0；②a（b+c）＞0；③a﹣c=b；④ ．

其中正确的个数有    （　　）

A. 1个    B. 2个    C. 3个    D. 4个

8. 难度：困难

如图，P₁是一块半径为1的半圆形纸板，在P₁的右上端剪去一个直径为1的半圆后得到图形P₂，然后依次剪去一个更小的半圆(其直径为前一个被剪去的半圆的半径)得到图形P₃、P₄…P_n…,记纸板P_n的面积为S_n，则S₂₀₁₈-S₂₀₁₉的值为(    )

A.     B.     C.     D.

二、填空题

9. 难度：中等

-5的绝对值是____．

10. 难度：简单

若是关于x的一元一次方程，则m的值为________．

11. 难度：困难

当 m=______时，多项式3x³﹣3mxy﹣3y²﹣9xy﹣8中不含xy项.

12. 难度：简单

一个棱柱共有 15 条棱，那么它是________棱柱，有_______个面．

13. 难度：中等

若 a，b 互为倒数，则 a²b﹣（a﹣2018）值为_______．

14. 难度：中等

某超市举办促销活动，全场商品一律打八折，若小强买了一件商品比标价少付了20元，则这件商品的标价是______元．

15. 难度：中等

下列说法中，正确的是_____．（填序号）

①一个有理数的绝对值一定是正数；

②正数和负数统称为有理数；

③若x+2是一个负数，则x一定是负数；

④若|a﹣2|+（b+3）²=0，则﹣b^a的值是﹣9．

16. 难度：中等

如图，是一个长方体的三视图(单位：cm)，根据图中数据计算这个长方体的体积是_______cm³.

17. 难度：困难

如图，长方形 ABCD 中，AB=6cm，BC=3cm，E 为 CD 的中点．动点 P 从 A 点出发，以每秒1cm 的速度沿 A﹣B﹣C﹣E 运动，最终到达点 E．若点 P 运动时间为 x 秒，则 x=_______时，△APE 的面积等于 6．

三、解答题

18. 难度：简单

计算：

(1)–2.8+（–3.6）+（+3）–（–3.6）；

(2)

19. 难度：中等

解方程：

（1）–=1；            

（2）–=0.5．

20. 难度：中等

先化简，再求值：2x²–[3（–x²+xy）–2y²]–2（x²–xy+2y²），其中x =，y =–1．

21. 难度：中等

如图 1，是由一些棱长为单位 1 的相同的小正方体组合成的简单几何体．

（1）请在图 2 方格纸中分别画出几何体的主视图、左视图和俯视图．

（2）如果在其表面涂漆，则要涂______平方单位．（几何体放在地上，底面无法涂上漆）（3）如果在这个几何体上再添加一些相同的小正方体，并保持这个几何体的左视图和俯视图不变，那么最多可以再添加______个小正方体．

22. 难度：中等

有理数a、b、c在数轴上的位置如图：

（1）判断正负，用“＞”或“＜”填空：b-c     0，a+b     0，c-a     0．

（2）化简：|b-c|+|a+b|-|c-a|．

23. 难度：中等

一个小立方体的六个面分别标有字母A，B，C，D，E，F从三个不同方向看到的情形如图所示．

（1）A对面的字母是     ，B对面的字母是     ，E对面的字母是     ．（请直接填写答案）

（2）若A=2x-1，B=-3x+9．C=-7．D=1，E=4x+5，F=9，且字母A与它对面的字母表示的数互为相反数，求B，E的值．

24. 难度：中等

小王购买了一套一居室，他准备将房子的地面铺上地砖，地面结构如图所示，根据图中所给的数据（单位：米），解答下列问题：

（1）用含 的代数式表示地面的总面积 ；

（2）已知 ，且客厅面积是卫生间面积的 倍，如果铺 平方米地砖的平均费用为 元，那么小王铺地砖的总费用为多少元?

25. 难度：困难

求若干个相同的不为零的有理数的除法运算叫做除方.

如：2÷2÷2，(-3)÷(-3)÷(-3 )÷( -3)等. 类比有理数的乘方，我们把 2÷2÷2 记作 2^③，读作“2 的圈 3 次方”. (-3)÷(-3)÷(-3 )÷( -3)记作(-3)^④，读作“-3 的圈 4 次方”.

一般地，把（a≠0）记作，记作“a 的圈 n 次方”.

(1)直接写出计算结果：2^③=         ，(-3)^⑤ =            ， ^⑤=           

(2)我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，

请尝试将有理数的除方运算转化为乘方运算，归纳如下：一个非零有理数的圈 n 次方等于       .

(3)计算 24÷2³+ (-8)×2^③.

26. 难度：困难

某市自来水公司为限制单位用水，每月只给某单位计划内用水300吨，计划内用水每吨收费3.4元，超过计划的部分每吨按4.6元收费．

（1）当该单位每月用水250吨时，需付款        元；当该单位每月用水350吨时，需付款      元；

（2）若某单位4月份缴纳水费1480元，则该单位用水多少吨？

（3）若某单位5、6月份共用水700吨（6月份用水量超过5月份），共交水费2560元，则该单位5月份用水吨．

27. 难度：中等

如图1，已知数轴上两点A，B对应的数分别是﹣1，3，点P为数轴上的一动点，其对应的数为x

（1）A、B两点的距离AB=　   　；

（2）在数轴上是否存在点P，使PA+PB=6？若存在，请求出x的值；若不存在，请说明理由．

（3）如图2，若点P以每秒1个单位的速度从点O出发向右运动，同时点A以每秒5个单位的速度向左运动，点B以每秒20个单位的速度向右运动，在运动的过程中，M、N分别是AP、OB的中点，问：的值是否发生变化？请说明理由．