江苏省东台市第七联盟2019届九年级12月月考数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

抛物线y=2(x-3)²-1的顶点坐标是（   ）

A. （3，1）    B. （3，-1）    C. （-3，1）    D. （-3，-1）

2. 难度：简单

Rt△ABC中，∠C=90°，a=4，b=3，则cosA的值是（   ）

A.     B.     C.     D.

3. 难度：简单

如图，已知a∥b∥c，直线m分别交直线a，b，c于点A，B，C，直线n分别交直线a，b，c于点D，E，F．若，则的值是（   ）

A.     B.     C.     D. 1

4. 难度：中等

如图，若A、B、C、P、Q、甲、乙、丙、丁都是方格纸中的格点，为使△ABC∽△PQR，则点R应是甲、乙、丙、丁四点中的（    ）

A. 甲 B. 乙

C. 丙 D. 丁

5. 难度：中等

如图，在□ABCD中，点E是边AD的中点，EC交对角线BD于点F，则DF：FB等于 （  ）

A. 1∶1    B. 1∶2    C. 1∶3    D. 2∶3

6. 难度：中等

在同一时刻太阳光线是平行的，如果高米的测杆影长米，那么此时影长米的旗杆的高度为（      ）

A. 18米    B. 12米    C. 15米    D. 20米

7. 难度：中等

二次函数 的图象经过点(－1，1)，则代数式 的值为（　　）

A. －3    B. －1    C. 2    D. 5

8. 难度：中等

抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）图象如图所示，下列结论错误的是（　　）

A. abc＜0    B. a+c＜b    C. b²+8a＞4ac    D. 2a+b＞0

二、填空题

9. 难度：中等

如果，那么=       ．

10. 难度：中等

如图，△ABC中，∠BAC=90°，点G是△ABC的重心，如果AG=4，那么BC=______.

11. 难度：中等

已知线段MN＝6 cm，P是线段MN的一个黄金分割点，则其中较长线段MP的长是______.

12. 难度：简单

在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=2，BC=，则sin=___________.

13. 难度：中等

在△ABC中，若|cosA- |+（1-tanB）²=0，则∠C的度数是________.

14. 难度：中等

如图所示，在斜坡的顶部有一铁塔AB，B是CD的中点，CD是水平的，在阳光的照射下，塔影DE留在坡面上．已知铁塔底座宽CD=12米，塔影长DE=18米，小明和小华的身高都是1.6米，同一时刻，小明站在点E处，影子在坡面上，小华站在平地上，影子也在平地上，两人的影长分别为2米和1米，那么塔高AB为________米。

15. 难度：中等

已知D是等边△ABC边AB上的一点，现将△ABC折叠，使点C与D重合，折痕为EF，点E、

F分别在AC和BC上．如图，若AD∶DB=1∶4，则CE∶CF=________．

16. 难度：中等

如图, ⊙O是等边三角形的外接圆， 是⊙O上的一个点， 是延长线上的一个点，且∠=∠，若, ，则线段的长是        .

三、解答题

17. 难度：中等

（1）计算：-tan60°+4sin30°×cos²45°

（2）用配方法解方程：x²﹣2x﹣1=0

18. 难度：简单

(本题8分)射击队为从甲、乙两名运动员中选拔一人参加比赛，对他们进行了六次测试，测试成绩如下表（单位：环）：

	第一次	第二次	第三次	第四次	第五次	第六次	平均成绩	中位数
甲	10	8	9	8	10	9	9	①
乙	10	7	10	10	9	8	②	9.5

（1）完成表中填空①　   　；②　   　；

（2）请计算甲六次测试成绩的方差；

（3）若乙六次测试成绩方差为，你认为推荐谁参加比赛更合适，请说明理由．

19. 难度：中等

（本小题满分6分）

小颖和小丽做“摸球”游戏：在一个不透明的袋子中装有编号为1~4的四个球（除编号外都相同），从中随机摸出一个球，记下数字后放回，再从中摸出一个球，记下数字。若两次数字之和大于5，则小颖胜，否则小丽胜。这个游戏对双方公平吗？请说明理由。

四、填空题

20. 难度：简单

方格纸中每个小正方形的边长都是单位1，△OAB在平面直角坐标系中的位置如图所示．解答问题：

（1）请按要求对△ABO作如下变换：

①将△OAB向下平移2个单位，再向左平移3个单位得到△O₁A₁B₁；

②以点O为位似中心，位似比为2：1，将△ABC在位似中心的异侧进行放大得到△OA₂B₂．

（2）写出点A₁，A₂的坐标：_______，________；

（3）△OA₂B₂的面积为_______．

五、解答题

21. 难度：中等

如图，△ABC中，∠A=30°，∠B=45°，AC=4，求AB的长.

22. 难度：中等

如图，操场上有一根旗杆AH，为测量它的高度，在B和D处各立一根高米的标杆BC、DE，两杆相距30米，测得视线AC与地面的交点为F，视线AE与地面的交点为G，并且H、B、F、D、G都在同一直线上，测得BF为3米，DG为5米，求旗杆AH的高度？

23. 难度：中等

（本题8分）如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O分别与BC，AC交于点D，E，过点D作⊙O的切线DF，交AC于点F．

（1）求证：DF⊥AC；

（2）若⊙O的半径为4，∠CDF=22．5°，求阴影部分的面积．

24. 难度：中等

由于雾霾天气对人们健康的影响，市场上的空气净化器成了热销产品．某公司经销一种空气净化器，每台净化器的成本价为200元．经过一段时间的销售发现，每月的销售量y（台）与销售单价x（元）的关系为y=－2x+1000．

（1）该公司每月的利润为w元，写出利润w与销售单价x的函数关系式；

（2）若要使每月的利润为40000元，销售单价应定为多少元？

（3）公司要求销售单价不低于250元，也不高于400元，求该公司每月的最高利润和最低利润分别为多少？

25. 难度：困难

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以BC为半径作⊙B，交AB于点C，交AB的延长线于点E，连接CD、CE．

（1）求证：△ACD∽△AEC；

（2）当时，求tanE；

（3）若AD=4，AC=4，求△ACE的面积．

26. 难度：困难

阅读与应用：

阅读1：a、b为实数，且a＞0，b＞0，因为，所以，从而（当a＝b时取等号）．

阅读2：函数（常数m＞0，x＞0），由阅读1结论可知： ，所以当即时，函数的最小值为．

阅读理解上述内容，解答下列问题：

问题1：已知一个矩形的面积为4，其中一边长为x，则另一边长为，周长为，求当x＝__________时，周长的最小值为__________．

问题2：已知函数y₁＝x＋1（x＞－1）与函数y₂＝x²＋2x＋17（x＞－1），当x＝__________时， 的最小值为__________．

问题3：某民办学习每天的支出总费用包含以下三个部分：一是教职工工资6400元；二是学生生活费每人10元；三是其他费用．其中，其他费用与学生人数的平方成正比，比例系数为0.01．当学校学生人数为多少时，该校每天生均投入最低？最低费用是多少元？（生均投入＝支出总费用÷学生人数）

27. 难度：困难

已知：如图1，直线与x轴、y轴分别交于点A、C两点，点B的横坐标为2．

（1）求A、C两点的坐标和抛物线的函数关系式；

（2）点D是直线AC上方抛物线上任意一点，P为线段AC上一点，且S_△PCD＝2S_△PAD ，求点P的坐标；

（3）如图2，另有一条直线y＝－x与直线AC交于点M，N为线段OA上一点，∠AMN＝∠AOM．点Q为x轴负半轴上一点，且点Q到直线MN和直线MO的距离相等，求点Q的坐标．