安徽省阜阳市2019届九上学期第二次月考数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

下列事件是必然事件的是（     ）

A. 小妮买了张彩票，中了大奖

B. 单项式加上单项式，和为多项式

C. 打开电视机，正在播放《新闻联播》

D. 13名同学中至少有两名同学的出生月份相同

2. 难度：简单

对于反比例函数，下列说法正确的是（    ）

A. 反比例函数图象必经过点（－1，－2）    B. y随x的增大而增大

C. 反比例函数图象在第一、三象限内    D. 当x>1时，-2＜y＜0

3. 难度：中等

某经济技术开发区今年一月份工业产值达50亿元，且一月份、二月份、三月份的产值为175亿元，若设平均每月的增长率为x，根据题意可列方程（     ）

A. 50(1＋x)²＝175    B. 50＋50(1＋x)²＝175

C. 50(1＋x)＋50(1＋x)²＝175    D. 50＋50(1＋x)＋50(1＋x)²＝175

4. 难度：简单

从下列算式：①；②2⁶÷2³＝4；③  －1²⁰¹⁸＝1；④ （－）²＝3；⑤a＋a＝a²中随机抽取一个，运算结果正确的概率是（     ）

A.     B.     C.     D.

5. 难度：中等

若点A(－5，y₁)，B(－3，y₂)，C(2，y₃)在反比例函数y＝的图象上，则y₁，y₂，y₃的大小关系是(　　)

A. y₁＜y₃＜y₂    B. y₁＜y₂＜y₃    C. y₃＜y₂＜y₁    D. y₂＜y₁＜y₃

6. 难度：简单

如图，现有一个圆心角为90°，半径为8cm的扇形纸片，用它恰好围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则该圆锥底面圆的半径为（    ）

A. 2cm    B. 3cm    C. 4cm    D. 1cm

7. 难度：中等

如图，A,B,C是⊙O上三个点,∠AOB=2∠BOC,则下列说法中正确的是(    )

A. ∠OBA=∠OCA    B. 四边形OABC内接于⊙O    C. .AB=2BC    D. ∠OBA+∠BOC=90°

8. 难度：中等

如图，直线l和双曲线（k＞0）交于A、B两点，P是线段AB上的点（不与A、B重合），过点A、B、P分别向x轴作垂线，垂足分别是C、D、E，连结OA、OB、OP，设△AOC面积是S₁，△BOD面积是S₂，△POE面积是S₃，则    （　　）

A. S₁＜S₂＜S₃.    B. S₁＞S₂＞S₃    .    C. S₁=S₂＞S₃.    D. S₁=S₂＜S₃.

9. 难度：中等

如图是一块△ABC余料，已知AB＝20cm，BC＝7cm，AC＝15cm，现将余料裁剪成一个圆形材料，则该圆的最大面积是（      ）

A. π cm²    B. 2π cm²    C. 4π cm²    D. 8π cm²

10. 难度：中等

如图，抛物线y＝ax²＋bx＋c（a≠0）的对称轴为直线x＝1，且经过点（﹣1，0），下列四个结论：①如果点（，y₁）和（2，y₂）都在抛物线上，那么y₁＜y₂；②b²﹣4ac＞0；③m（am＋b）＜a＋b（m≠1的实数）；④；其中正确的有（　　）

A. 4个    B. 3个    C. 2个    D. 1个

二、填空题

11. 难度：中等

如图，圆O的直径AB垂直于弦CD，垂足是E，∠A＝22.5°，半径为2，则弦CD的长为__________

12. 难度：中等

如图，点A在函数y＝（x>0）的图象上，且OA＝4，过点A作AB⊥x轴于点B，则△ABO的周长为______

13. 难度：中等

如图，半圆O的直径AB=2，弦CD∥AB，∠COD=90°，则图中阴影部分的面积为_____．

14. 难度：中等

三名运动员参加定点投篮比赛，原定出场顺序是：甲第一个出场，乙第二个出场，丙第三个出场，由于某种原因，要求这三名运动员用抽签方式重新确定出场顺序，则抽签后每个运动员的出场顺序都发生变化的概率为________．

三、解答题

15. 难度：中等

用适当的方法解下列方程

（1）x²＋10x＋21＝0

（2）4x²－4x＋1＝x²＋6x＋9

16. 难度：简单

如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点都在格点上，点A的坐标为（2，2）请解答下列问题：

（1）画出△ABC关于原点O成中心对称的△A₁B₁C₁，并写出A₁的坐标；

（2）画出△ABC绕点B逆时针旋转90°后得到的△A₂B₂C₂，并求出点C在旋转过程中经过的路径长是多少？

17. 难度：中等

如图，一次函数y₁=x+1的图像与反比例函数（k为常数，且k≠0）的图像都经过点A（m，2）.

（1）求点A的坐标及反比例函数的表达式；

（2）结合图像直接比较：当时，与的大小。

18. 难度：简单

某市教育系统举行“庆祝改革开放40周年”演讲比赛，某校准备从甲、乙、丙三位教师和A、B两名学生中选取一位教师和一名学生参加比赛.

（1）若随机抽取一位教师和一名学生，用列表法或树状图表示所有可能的结果；

（2）求恰好选中教师甲和学生A的概率.

19. 难度：中等

如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠BAC的平分线AD交BC边于点D.以AB上一点O为圆心作⊙O，使⊙O经过点A和点D.

（1）判断直线BC与⊙O的位置关系，并说明理由；

（2）若AC＝3，∠B＝30°，设⊙O与AB边的另一个交点为E，求线段BD，BE与劣弧所围成的阴影部分的面积（结果保留根号和）。

20. 难度：简单

如图，∠BAC的平分线交△ABC的外接圆于点D，∠ABC的平分线交AD于点E．

（1）求证：DE＝DB；

（2）若∠BAC＝90°，BD＝4，求△ABC外接圆的半径．

21. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象交坐标轴于A（﹣1，0），B（4，0），C（0，﹣4）三点，点P是直线BC下方抛物线上一动点．

（1）求这个二次函数的解析式；

（2）动点P运动到什么位置时，△PBC面积最大，求出此时P点坐标和△PBC的最大面积．

22. 难度：中等

有甲、乙两个不透明的布袋，甲袋中装有3个完全相同的小球，分别标有数字0、1、2；乙袋中装有3个完全相同的小球，分别标有数字－1、－2、0；先从甲袋中随机取出一个小球，记录标有的数字为x，再从乙袋中随机取出一个小球，记录标有的数字为y，确定点M的坐标为（x，y）.

（1）用树状图或列表法列举点M所有可能的坐标；

（2）求点M（x，y）在函数y＝－x²－1的图象上的概率 ；

（3）若以点M为圆心，2为半径作⊙M，求⊙M与坐标轴相切的概率.

23. 难度：中等

如图，已知矩形OABC的两边OA、OC分别落在x轴、y轴的正半轴上，顶点B的坐标是（6，4），反比例函数y=（x＞0）的图象经过矩形对角线的交点E，且与BC边交于点D．

（1）①求反比例函数的解析式与点D的坐标；②直接写出△ODE的面积；

（2）若P是OA上的动点，求使得“PD+PE之和最小”时的直线PE的解析式．