人教版九年级数学上册_第22章_二次函数_单元检测试卷

一、单选题

1. 难度：简单

在下列函数中，以为自变量的二次函数是（ ）

A.     B.     C.     D.

2. 难度：中等

如图，已知二次函数y=ax²+bx+c的部分图象，由图象可知关于x的一元二次方程ax²+bx+c=0的两个根分别是x₁=1.6，x₂=（　　）

A. ﹣1.6    B. 3.2    C. 4.4    D. 以上都不对

3. 难度：简单

当取一切实数时，函数的最小值为（ ）

A. -2    B. 2    C. -1    D. 1

4. 难度：中等

二次函数（a、b、c为常数且a≠0）中的x与y的部分对应值如下表：

x	﹣3	﹣2	﹣1	0	1	2	3	4	5
y	12	5	0	﹣3	﹣4	﹣3	0	5	12

给出了结论：

（1）二次函数有最小值，最小值为﹣3；

（2）当时，y＜0；

（3）二次函数的图象与x轴有两个交点，且它们分别在y轴两侧．

则其中正确结论的个数是

A. 3    B. 2    C. 1    D. 0

5. 难度：简单

一个容器内盛满纯酒精，第一次倒出若干千克纯酒精后加入同千克的水；第二次又倒出相同千克的酒精溶液，这时容器内酒精溶液含纯酒精，设每次倒出的，则与之间的函数关系式为（ ）

A.     B.     C.     D.

6. 难度：简单

下列二次函数的图象与轴有两个交点的是（ ）

A.     B.

C.     D.

7. 难度：简单

抛物线的对称轴，则的值是（ ）

A. 1    B. 2    C. 3    D. 4

8. 难度：简单

一名男同学推铅球时，铅球行进中离地的高度与水平距离之间的关系是，那么铅球推出后落地时距出手地的距离是（ ）

A. 米    B. 米    C. 米    D. 米

9. 难度：中等

一台机器原价万元，如果每年的折旧率是，两年后这台机器的价格为万元，则与的函数关系式为（ ）

A.     B.     C.     D.

10. 难度：简单

如图，已知抛物线与x轴的一个交点A（1，0），对称轴是x=﹣1，则该抛物线与x轴的另一交点坐标是【    】

　　A．（﹣3，0）　　B．（﹣2，0）　　C．x=﹣3　　D．x=﹣2

二、填空题

11. 难度：中等

二次函数y=ax²+bx+c的图象的一部分如图所示，则a+b+c的取值范围是      ．

12. 难度：简单

飞行中的炮弹经秒后的高度为米，且高度与时间的关系为，若此炮弹在第秒与第秒时的高度相等，则炮弹在最高处的时间是第________秒．

13. 难度：简单

如图，一边靠墙，其它三边用米的篱笆围成一个矩形花圃，则这个花圃的面积（平方米）与的长（米）之间的函数关系式为________．

14. 难度：简单

一个足球被从地面向上踢出，它距地面的高度可以用公式表示，其中，是足球被踢如后经过的时间，是足球被踢出时的速度，如果要使足球的最大高度达到．那么足球被踢出时的速度应该达到________．

15. 难度：简单

已知，在二次函数的图象上，若，则________（填“”、“”或“”）．

16. 难度：简单

已知是二次函数，则________．

17. 难度：中等

二次函数的图象与轴正方向交于，两点，与轴正方向交于点．已知，，则________．

18. 难度：简单

已知抛物线过和两点，那么该抛物线的对称轴是直线________．

三、单选题

19. 难度：简单

二次函数的图象交轴于、两点，交轴于点，的面积为________．

四、填空题

20. 难度：中等

飞机着陆后滑行的距离s（单位：米）关于滑行的时间t（单位：秒）的函数解析式是，则飞机着陆后滑行的最长时间为      秒．

五、解答题

21. 难度：简单

把函数写成的形式，并写出函数图象的开口方向、顶点坐标和对称轴．

22. 难度：中等

已知抛物线y＝ax²经过点(1，3)．

(1)求a的值；

(2)当x＝3时，求y的值；

(3)说出此二次函数的三条性质．

23. 难度：中等

已知二次函数的图象的对称轴是直线，它与轴交于、两点，与轴交与点，点、的坐标分别是、．

（1）请在平面直角坐标系内画出示意图；

（2）求此图象所对应的函数关系式；

（3）若点是此二次函数图象上位于轴上方的一个动点，求面积的最大值．

24. 难度：中等

抛物线的图象如图所示：

（1）判断，，，的符号；

（2）当时，求，，满足的关系．

25. 难度：中等

如图，二次函数的图象开口向上，图象经过点和，且与轴相交于负半轴．

第问：给出四个结论：①；②；③；④．写出其中正确结论的序号（答对得分，少选、错选均不得分）

第 问：给出四个结论：①abc＜0；②2a+b＞0；③a+c=1；④a＞1．写出其中正确结论的序号．

26. 难度：中等

如图，矩形ABCD的顶点A、B的坐标分别为（-4，0）和（2，0），BC=．设直线AC与直线x=4交于点E．

（1）求以直线x=4为对称轴，且过C与原点O的抛物线的函数关系式，并说明此抛物线一定过点E；

（2）设（1）中的抛物线与x轴的另一个交点为N，M是该抛物线上位于C、N之间的一动点，求△CMN面积的最大值．

27. 难度：困难

课本中有一道作业题：

有一块三角形余料ABC，它的边BC=120mm，高AD=80mm．要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB，AC上．问加工成的正方形零件的边长是多少mm？

小颖解得此题的答案为48mm，小颖善于反思，她又提出了如下的问题．

（1）如果原题中要加工的零件是一个矩形，且此矩形是由两个并排放置的正方形所组成，如图1，此时，这个矩形零件的两条边长又分别为多少mm？请你计算．

（2）如果原题中所要加工的零件只是一个矩形，如图2，这样，此矩形零件的两条边长就不能确定，但这个矩形面积有最大值，求达到这个最大值时矩形零件的两条边长．