北师大版九年级数学下册期末综合检测试卷

一、单选题

1. 难度：简单

已知Rt△ABC中，∠C=90°，∠CAB=α，AC=7，那么BC为（　　）

A. 7sinα    B. 7cosα    C. 7tanα    D. 7cotα

2. 难度：中等

抛物线与轴的交点坐标为（ ）

A. (2, 2)    B. (-2, 2)    C. (0, 2)    D. (2, 0)

3. 难度：中等

如图，⊙O的半径为1，A、B、C是圆周上的三点，∠BAC=36°，则劣弧BC的长是（　　）

A.     B.     C.     D.

4. 难度：简单

若为锐角，且，那么

A. 小于    B. 大于    C. 大于且小于    D. 大于

5. 难度：中等

若将抛物线y=x²平移，得到新抛物线，则下列平移方法中，正确的是（ ）

A. 向左平移3个单位    B. 向右平移3个单位

C. 向上平移3个单位    D. 向下平移3个单位

6. 难度：中等

如图，四边形ABCD是圆内接四边形，AB是圆的直径，若∠BAC=20°，则∠ADC等于（  ）

A．110° B．100° C．120° D．90°

7. 难度：中等

二次函数y＝－x²＋x＋2的图象如图所示，当－1≤x≤0时，该函数的最大值是（    ）

A. 3.125    B. 4    C. 2    D. 0

8. 难度：中等

如图，是的切线，为切点，是割线，交于、两点，与直径交于点，已知，，，那么等于（ ）

A.     B.     C.     D.

9. 难度：简单

已知锐角满足，则锐角的度数为（ ）

A.     B.     C.     D.

10. 难度：简单

将二次函数化为的形式，结果为（ ）

A.

B.

C.

D.

二、填空题

11. 难度：简单

设矩形窗户的周长为6m，则窗户面积S（m²）与窗户宽x （m）之间的函数关系式是                .

12. 难度：中等

等边中，，则的外接圆半径为________，内切圆半径为________．

13. 难度：中等

如图，AC、BC是两个半圆的直径，∠ACP=30°，若AB=10cm，则PQ的值为__________．

14. 难度：简单

某商人将进货单价为元的某种商品按元销售时，每天可卖出件．现在他采用提高售价的办法增加利润，已知这种商品销售单价每涨元，销售量就减少件，那么他将售价每个定为________元时，才能使每天所赚的利润最大，每天最大利润是________元．

15. 难度：中等

在中，，则以为圆心，以为半径的圆与的位置关系是________．

16. 难度：中等

眼下正值惊蛰时节，春雷始鸣，我市进入雷电多发期，如图是某校在教学楼顶安装的避雷针，根据图中所给的数据，避雷针的长约为________ （结果精确到）．

17. 难度：中等

如图所示，在中，，以点为圆心，为半径的与相切于点，交于点，交于点，且，则图中阴影部分的面积是________．

18. 难度：中等

关于的函数的图象与轴有两个交点，则的取值范围是________．

19. 难度：困难

如图，直线、相交于点，，半径为的的圆心在直线上，且与点的距离为．如果以∕的速度，沿由向的方向移动，那么________秒种后与直线相切．

20. 难度：中等

已知二次函数的图象如图所示，则关于的一元二次方程的根为________；不等式的解集是________；当________时，随的增大而减小．

三、解答题

21. 难度：中等

如图，是的直径，是弦延长线上一点，切线平分于．

（1）求证：是的切线；

（2）若，，求的直径．

22. 难度：中等

已知函数， 

（1）通过配方，写出其对称轴，顶点坐标；

（2）分别求出其与轴、轴的交点坐标；

（3）画出函数的大致图象，结合图象说明，当取何值时，？

23. 难度：中等

一轮船在处测得灯塔在正北方向，灯塔在南偏东方向，轮船向正东航行了，到达处，测得位于北偏西方向，位于南偏西方向． 

（1）线段与是否相等？请说明理由；

（2）求、间的距离（参考数据）．

24. 难度：中等

如图，为的直径，为上半圆上一点，为下半圆弧的中点，为上一点，满足

（1）求证：为的内心；

（2）延长交于点，作于．若，求的值．

25. 难度：中等

已知：如图，过圆外一点作圆的切线，为切点，交圆于点，过点作的垂线，交于点，，圆的半径为．求的长．

26. 难度：中等

如图，二次函数的图象开口向上，图象经过点和，且与轴相交于负半轴．

第问：给出四个结论：①；②；③；④．写出其中正确结论的序号（答对得分，少选、错选均不得分）

第 问：给出四个结论：①abc＜0；②2a+b＞0；③a+c=1；④a＞1．写出其中正确结论的序号．

27. 难度：中等

某童装店在服装销售中发现：进货价每件60元，销售价每件100元的某童装每天可售出20件为了迎接“六一儿童节”，童装店决定采取适当的促销措施，扩大销售量，增加盈利经调查发现：如果每件童装降价1元，那么每天就可多售出2件．

如果童装店想每天销售这种童装盈利1050元，同时又要使顾客得到更多的实惠，那么每件童装应降价多少元？

每件童装降价多少元时，童装店每天可获得最大利润？最大利润是多少元？