广东省顺德市2019届九年级第一学期12月月考数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

观察下列图案，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（ ）

2. 难度：中等

一元二次方程x（x+2）=0的解是（  ）

A. x=0    B. x=2    C. x₁=0，x₂=2    D. x₁=0，x₂=-2

3. 难度：简单

如图，已知棋子“卒”的坐标为(-2，3)，棋子“马”的坐标为(1，3)，则棋子“炮”的坐标为(    )

A、(4，2)     B、(4，1)      C、(2，2)      D、(-2，2)

4. 难度：中等

下列抛物线中，与x轴有两个交点的是（         ）．

A.     B.     C.     D.

5. 难度：中等

如果关于x的一元二次方程k²x²-(2k+1)x+1=0有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是（    ）

A. k>－    B. k>－且    C. k<－    D. k－且

6. 难度：简单

在下列说法中，正确的是（   ）

A．如果两个三角形全等，则它们必是关于直线成轴对称的图形

B．如果两个三角形关于某直线成轴对称，那么它们是全等三角形

C．等腰三角形是关于底边中线成轴对称的图形

D．一条线段是关于经过该线段中点的直线成轴对称的图形

7. 难度：简单

如图，已知⊙O的半径为5，弦AB=6，M是AB上任意一点，则线段OM的长可能是（   ）

A. 2.5    B. 3.5    C. 4.5    D. 5.5

8. 难度：中等

在⊙O中,所对的圆心角为60°,半径为5cm,则的长为（     ）

A.     B.     C.     D.

9. 难度：简单

中国象棋红方棋子按兵种不同分布如下：１个帅、５个兵，“士、象、马、车、炮”各２个，将所有棋子反面朝上放在棋盘中，任取一个棋子，不是兵的概率为（  ）

A．   B．   C．    D．

10. 难度：简单

如图，正方形ABCD中，AB＝8cm，对角线AC、BD相交于点O，点E、F分别从B、C两点同时出发，以1cm/s的速度沿BC、CD运动，到点C、D时停止运动，设运动时间为t(s)，△OEF的面积为S(cm²)，则S(cm²)与t(s)的函数关系可用图象表示为(     )

A. A    B. B    C. C    D. D

二、填空题

11. 难度：简单

当m=______时，关于x的方程（m－2）＋2x＋6=0是一元二次方程．

12. 难度：简单

在一所4000人的学校随机调查了100人，其中有76人上学之前吃早饭，在这所学校里随便问一个人，上学之前吃过早餐的概率是             ．

13. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，将线段AB绕点A按逆时针方向旋转90°后，得到线段AB′，则点B′的坐标为__________．

14. 难度：简单

已知抛物线y=ax²+bx+c与x轴的公共点是（﹣4，0），（2，0），则这条抛物线的对称轴是直线              ．

15. 难度：简单

如图，是二次函数和一次函数的图象，观察图象写出时，x的取值范围__________．

16. 难度：中等

如图，直线的解析式为，⊙O是以坐标原点为圆心，半径为1的圆，点P在轴上运动，过点P且与直线l平行（或重合）的直线与⊙O有公共点，则点P的横坐标为整数的点的个数有 _________个．

三、解答题

17. 难度：中等

解方程

(1)

(2)

18. 难度：中等

如图，AB是⊙O的切线，A为切点，AC是⊙O的弦，过O作OH于点H．若OH=2，AB=12，BO=13．

（1）求⊙O的半径；

（2）求AC的值．

19. 难度：中等

已知函数的图象经过点（3，2）．

（1）求这个函数的解析式；

（2）当x>0时，求使y≥0的x的取值范围．

20. 难度：中等

某住宅小区在住宅建设时留下一块1798平方米的空地，准备建一个矩形的露天游泳池，设计如图所示，游泳池的长是宽的2倍，在游泳池的前侧留一块5米宽的空地，其它三侧各保留2米宽的道路及1米宽的绿化带

（1）请你计算出游泳池的长和宽

（2）若游泳池深3米，现要把池底和池壁（共5个面）都贴上瓷砖，请你计算要贴瓷砖的总面积

21. 难度：中等

在一个不透明的口袋里装有只有颜色不同的黑、白两种颜色的球共20只，某学习小组做摸球实验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复.下表是活动进行中的一组统计数据：

摸球的次数n	100	150	200	500	800
摸到白球的次数m	58		116	295	484	601
摸到白球的频率	0.58	0.64	0.58		0.605	0.601

（1）计算并完成上述表格；

（2）请估计：当n很大时，摸到白球的频率将会接近          ；（精确到0.1）

（3）请你估算口袋中白球的数量接近多少个？

22. 难度：中等

如果关于的方程没有实数根，试判断关于的方程的根的情况.

23. 难度：简单

已知平面直角坐标系中两定点、，抛物线过点A，B，与y交于C点，点P（m，n）为抛物线上一点．

（1）求抛物线的解析式和点C的坐标；

（2）当∠APB为钝角时，求m的取值范围；

（3）当∠PAB=∠ABC时，求点P的坐标．

24. 难度：中等

已知：AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点G，E是直线AB上一动点（不与点A、B、G重合），直线DE交⊙O于点F，直线CF交直线AB于点P．设⊙O的半径为r．

（1）如图1，当点E在直径AB上时，试证明：

（2）当点E在直径AB（或BA）的延长线上时，以如图2点E的位置为例，请你画出符合题意的图形，标注上字母，（1）中的结论是否成立？请说明理由．

25. 难度：简单

抛物线交x轴于A、B两点，交y轴于点C，顶点为D.

（1）写出抛物线的对称轴及C、D两点的坐标（用含a的代数式表示）

（2）连接BD并以BD为直径作⊙M，当a=-1时，请判断⊙M是否经过点C，并说明理由；

（3）在（2）题的条件下，点P是抛物线上任意一点，过P作直线垂直于对称轴，垂足为Q. 那么是否存在这样的点P，使△PQD与以B、C、D为顶点的三角形相似？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.