广西柳州市2019届九年级月考模拟数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

下列手机软件图标中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）

2. 难度：中等

用配方法解一元二次方程x²+4x+2=0，下列变形中正确的是（  ）

A. (x+2)²=-2    B. (x+2)²=2    C. (x+2)²=6    D. (x-2)²=2

3. 难度：中等

已知如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于E，CD=6，AE=1，则⊙O的直径为（　　）

A. 6    B. 8    C. 10    D. 12

4. 难度：中等

某校安排三辆车，组织九年级学生团员去敬老院参加学雷锋活动，其中小王与小菲都可以从这三辆车中任选一辆搭乘，则小王与小菲同车的概率为（　　）

A.     B.     C.     D.

5. 难度：简单

抛物线y=ax²+bx+c与x轴的两个交点为(-1，0)，(3，0)，其形状和开口方向与抛物线y=-2x²相同，则抛物线y=ax²+bx+c的表达式为(  )

A. y=-2x²-x+3    B. y=-2x²+4x+5    C. y=-2x²+4x+8    D. y=-2x²+4x+6

6. 难度：中等

一元二次方程x²-x-2=0的根的情况是（  ）

A. 有两个不相等的实数根    B. 有两个相等的实数根

C. 没有实数根    D. 只有一个实数根

7. 难度：中等

如图，反比例函数y=在第二象限的图象上有一点A，过点A作AB⊥x轴于B，且S_△AOB=2，则k的值为（　　）

A. ﹣4    B. 2    C. ﹣2    D. 4

8. 难度：中等

把一副三角板如图甲放置，其中∠ACB=∠DEC=90⁰，∠A-45⁰，∠D=30⁰，斜边AB=6，

DC=7，把三角板DCE绕着点C顺时针旋转15⁰得到△D₁CE₁（如图乙），此时AB与CD₁交于点O，则线段AD₁

的长度为

A.          B.5            C. 4               D.

9. 难度：简单

如图，某数学兴趣小组将边长为6的正方形铁丝框ABCD变形为以A为圆心，AB为半径的扇形（忽略铁丝的粗细），则所得的扇形DAB的面积为（　　）

A. 12    B. 14    C. 16    D. 36

10. 难度：中等

如图，点P（x，y）（x＞0）是反比例函数y=（k＞0）的图象上的一个动点，以点P为圆心，OP为半径的圆与x轴的正半轴交于点A．若△OPA的面积为S，则当x增大时，S的变化情况是（　　）

A. S的值增大    B. S的值减小

C. S的值先增大，后减小    D. S的值不变

11. 难度：中等

《九章算术》中“今有勾七步，股有二十四步，问勾中容圆径几何？”其意思是：“今有直角三角形，勾(短直角边)长为7步，股(长直角边)长为24步，问该直角三角形的容圆(内切圆)直径是多少？”(     )

A. 4步    B. 5步    C. 6步    D. 8步

12. 难度：中等

二次函数y=ax²+bx+c （a≠0）的图象如图所示，对称轴是x=﹣1．下列结论：①ab＞0；②b²＞4ac；③a﹣b+2c＜0；④8a+c＜0．其中正确的是（　　）

A. ③④    B. ①②③    C. ①②④    D. ①②③④

二、填空题

13. 难度：中等

.六一儿童节当天，某班同学每人向本班其他每个同学送一份小礼品，全班共互送306份小礼品，则该班有______名同学．

14. 难度：中等

在四个完全相同的小球上分别写上1，2，3，4四个数字，然后装入一个不透明的口袋内搅匀，从口袋内取出一个球记下数字后作为点P的横坐标x，放回袋中搅匀，然后再从袋中取出一个球记下数字后作为点P的纵坐标y，则点P（x，y）落在直线y=﹣x+5上的概率是　　．

15. 难度：中等

如图，正方形OABC的两边OA、OC分别在x轴、y轴上，点D（5，3）在边AB上，以C为中心，把△CDB旋转90°，则旋转后点D的对应点D′的坐标是___________．

16. 难度：中等

已知一个圆心角为270°扇形工件，未搬动前如图所示，A、B两点触地放置，搬动时，先将扇形以B为圆心，作如图所示的无滑动翻转，再使它紧贴地面滚动，当A、B两点再次触地时停止，若半圆的半径为3m，则圆心O所经过的路线长是_____m. （结果保留π）

17. 难度：困难

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=1，BC=，点O为Rt△ABC内一点，连接A0、BO、CO，且∠AOC=∠COB=BOA=120°，按下列要求画图（保留画图痕迹）：以点B为旋转中心，将△AOB绕点B顺时针方向旋转60°，得到△A′O′B（得到A、O的对应点分别为点A′、O′），则∠A′BC=______，OA+OB+OC=______.

18. 难度：中等

已知二次函数y=ax²+bx+c+2的图象如图所示，有下列4个结论：①abc＜0；②b²=4ac；③a+c=b﹣2；④m（am+b）+b＞a（m≠﹣1），其中结论正确的有____________. 

三、解答题

19. 难度：中等

已知△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示.

（1）分别写出图中点A和点C的坐标；

（2）画出△ABC绕点C按顺时针方向旋转90°后的△A′B′C′；

（3）求点A旋转到点A′所经过的路线长（结果保留π）.

20. 难度：中等

某学校要开展校园文化艺术节活动，为了合理编排节目，对学生最喜爱的歌曲、舞蹈、小品、相声四类节目进行了一次随机抽样调查（每名学生必须选择且只能选择一类），并将调查结果绘制成如下不完整统计图．

请你根据图中信息，回答下列问题：

（1）本次共调查了　　名学生．

（2）在扇形统计图中，“歌曲”所在扇形的圆心角等于　　度．

（3）补全条形统计图（标注频数）．

（4）根据以上统计分析，估计该校2000名学生中最喜爱小品的人数为　　人．

（5）九年一班和九年二班各有2名学生擅长舞蹈，学校准备从这4名学生中随机抽取2名学生参加舞蹈节目的编排，那么抽取的2名学生恰好来自同一个班级的概率是多少？

21. 难度：中等

如图，已知反比例函数y＝的图象与一次函数y＝x+b的图象交于点A（1，4），点B（﹣4，n）．

（1）求n和b的值；

（2）求△OAB的面积；

（3）直接写出一次函数值大于反比例函数值的自变量x的取值范围．

22. 难度：中等

某广告公司设计一幅周长为16米的矩形广告牌，广告设计费为每平方米2000元．设矩形一边长为x，面积为S平方米．

（1）求S与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；

（2）设计费能达到24000元吗？为什么？

（3）当x是多少米时，设计费最多？最多是多少元？

23. 难度：中等

如图，Rt△ABC中，∠ABC=90°，以AB为直径作⊙O，点D为⊙O上一点，且CD=CB、连接DO并延长交CB的延长线于点E．

（1）判断直线CD与⊙O的位置关系，并说明理由；

（2）若BE=4，DE=8，求AC的长．

24. 难度：中等

已知，正方形ABPD的边长为3，将边DP绕点P顺时针旋转90°至PC，E、F分别为线段DP、CP上两个动点（不与D、P、C重合），且DE=CF，连接BE并延长分别交DF、DC于H、G．

（1）①求证：△BPE≌△DPF，②判断BG与DF位置关系并说明理由；

（2）当PE的长度为多少时，四边形DEFG为菱形并说明理由；

（3）连接AH，在点E、F运动的过程中，∠AHB的大小是否发生改变？若改变，请说出是如何变化的；若不改变，请求出∠AHB的度数．

25. 难度：困难

如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax²+bx+c交x轴于A、B两点（A在B的左侧），且OA=3，OB=1，与y轴交于C（0，3），抛物线的顶点坐标为D（﹣1，4）．

（1）求A、B两点的坐标；

（2）求抛物线的解析式；

（3）过点D作直线DE∥y轴，交x轴于点E，点P是抛物线上B、D两点间的一个动点（点P不与B、D两点重合），PA、PB与直线DE分别交于点F、G，当点P运动时，EF+EG是否为定值？若是，试求出该定值；若不是，请说明理由．