广东省揭阳市2019届九年级上学期第二次月考数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=4，AC=3，则cosA的值是（　　）

A.     B.     C.     D.

2. 难度：简单

如果﹣1是方程x²﹣3x+k=0的一个根，则常数k的值为（　　）

A. 4    B. 2    C. ﹣4    D. ﹣2

3. 难度：中等

下列四个几何体中，主视图与左视图相同的几何体有（　　）

A. 1个    B. 2个    C. 3个    D. 4个

4. 难度：简单

点A（﹣3，y₁）、B（﹣1，y₂）、C（1，y₃）都在反比例函数y=（k＜0）的图象上，则y₁、y₂、y₃的大小关系是（　　）

A. y₁＜y₂＜y₃    B. y₃＜y₂＜y₁    C. y₃＜y₁＜y₂    D. y₂＜y₁＜y₃

5. 难度：中等

如图，在△ABC中，D，E分别是AB和AC上的点，且DE∥BC，，DE=6，则BC的长为（　　）

A. 8    B. 9    C. 10    D. 12

6. 难度：中等

下列说法正确的是(   )

A. 对角线相等且互相垂直的四边形是菱形

B. 对角线互相平分的四边形是正方形

C. 对角线互相垂直的四边形是平行四边形

D. 对角线相等且互相平分的四边形是矩形

7. 难度：中等

关于x的一元二次方程9x²﹣6x+k＝0有两个不相等的实根，则k的范围是（　　）

A. k＜1    B. k＞1    C. k≤1    D. k≥1

8. 难度：简单

如图，无法保证△ADE与△ABC相似的条件是（　　）

A. ∠1=∠C    B. ∠A=∠C    C. ∠2=∠B    D.

9. 难度：简单

若ab＞0，则一次函数y=ax+b与反比例函数在同一坐标系数中的大致图象是

A．     B．     C．     D．

10. 难度：中等

对于反比例函数y=（k≠0），下列所给的四个结论中，正确的是（　　）

A. 若点（3，6）在其图象上，则（﹣3，6）也在其图象上

B. 当k＞0时，y随x的增大而减小

C. 过图象上任一点P作x轴、y轴的线，垂足分别A、B，则矩形OAPB的面积为k

D. 反比例函数的图象关于直线y=﹣x成轴对称

二、填空题

11. 难度：简单

一元二次方程﹣x²+2x=0的解是_____．

12. 难度：简单

若△ABC∽△A′B′C′，且△ABC与△A′B′C′的面积之比为1：3，则相似比为_____．

13. 难度：中等

在一个不透明的口袋中装有5个红球和若干个白球，它们除颜色外其他完全相同，通过多次摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在0.25附近，则估计口袋中白球大约有_____个．

14. 难度：简单

在同一时刻，身高1.6m的小强的影长是1.2m，旗杆的影长是15m，则旗杆高为_____．

15. 难度：简单

在平面直角坐标系中，将抛物线y=3x²先向右平移1个单位，再向上平移2个单位，得到的抛物线的解析式是_____．

16. 难度：简单

如图，在Rt△ABD中，AB＝6，tan∠ADB＝，点C为斜边BD的中点，P为AD上任一点，过点P作PE⊥AC于点E，PF⊥BD于点F，则PE+PF＝_____．

三、解答题

17. 难度：简单

计算：﹣2tan45°﹣cos30°+4sin30°．

18. 难度：简单

如今网上购物已经成为一种时尚，某网店“双十一”全天交易额逐年增长，2015年交易额为40万元，2017年交易额为48.4万元，求2015年至2017年“双十一”交易额的年平均增长率？

19. 难度：中等

如图，有一转盘中有A、B两个区域，A区域所对的圆心角为120°，让转盘自由转动两次．利用树状图或列表求出两次指针都落在A区域的概率．

20. 难度：中等

如图，反比例函数（k≠0）的图象经过点A（1，2）和B（2，n），

（1）以原点O为位似中心画出△A₁B₁O，使=；

（2）在y轴上是否存在点P，使得PA+PB的值最小？若存在，求出P的坐标；若不存在，请说明理由．

21. 难度：中等

如图，某人在D处测得山顶C的仰角为37°，向前走100米来到山脚A处，测得山坡AC的坡度为i=1：0.5，求山的高度（不计测角仪的高度，参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）．

22. 难度：中等

如图，点D是Rt△ABC斜边AB的中点，过点B、C分别作BE∥CD，CE∥BD．

（1）若∠A=60°，AC=，求CD的长；

（2）求证：BC⊥DE．

23. 难度：中等

如图，抛物线y=﹣x²+bx+c经过直线y=﹣x+3与坐标轴的两个交点A、B，与x轴的另一个交点为C，顶点为D．

（1）求抛物线的解析式；

（2）画出抛物线的图象；

（3）在x轴上是否存在点N使△ADN为直角三角形？若存在，求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．

24. 难度：困难

如图，AB⊥BC，DC⊥BC，E是BC上一点，使得AE⊥DE；

（1）求证：△ABE∽△ECD；

（2）若AB=4，AE=BC=5，求CD的长；

（3）当△AED∽△ECD时，请写出线段AD、AB、CD之间数量关系，并说明理由．

25. 难度：困难

如图，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=8cm，如果点E由点B出发沿BC方向向点C匀速运动，同时点F由点D出发沿DA方向向点A匀速运动，它们的速度分别为每秒2cm和1cm，FQ⊥BC，分别交AC、BC于点P和Q，设运动时间为t秒（0＜t＜4）．

（1）连接EF，若运动时间t=　   　时，EF⊥AC；

（2）连接EP，当△EPC的面积为3cm²时，求t的值；

（3）若△EQP∽△ADC，求t的值．