福建省2019届九年级上学期第二次月考数学试卷

一、单选题

1. 难度：中等

下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（      ）

A.     B.     C.     D.

2. 难度：中等

若关于x的一元二次方程x²-2x+k=0有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是（　　）

A. k＜1    B. k≠0    C. k＞1    D. k＜0

3. 难度：简单

已知：如图，四边形ABCD是的内接正方形，点P是劣弧上不同于点C的任意一点，则的度数是　　

A.     B.     C.     D.

4. 难度：中等

在一个不透明的布袋中装有若干个只有颜色不同的小球，如果袋中有红球5个，黄球4个，其余为白球，从袋子中随机摸出一个球，“摸出黄球”的概率为，则袋中白球的个数为（　　）

A. 2    B. 3    C. 4    D. 12

5. 难度：简单

如图，圆锥的底面半径r为6cm，高h为8cm，则圆锥的侧面积为（　　）

A. 30πcm²    B. 48πcm²    C. 60πcm²    D. 80πcm²

6. 难度：中等

有一人患了流感，如果每轮传染中平均一个人传染了个人，那么经过两轮传染后，患流感的总人数为．根据题意，所列方程为（       ）

A.     B.     C.     D.

7. 难度：中等

如图，将绕点逆时针旋转一定角度，得到，此时点恰好在线段上，若，，则的度数为（       ）

A.     B.     C.     D.

8. 难度：中等

点P₁（﹣1，），P₂（3，），P₃（5，）均在二次函数的图象上，则，，的大小关系是（ ）

A.     B.     C.     D.

9. 难度：中等

直角△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，两等圆⊙A，⊙B外切，那么图中两个扇形（阴影部分）的面积是（       ）

A．         B.      C.         D.

10. 难度：中等

如图是二次函数y=ax²+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）图象的一部分，与x轴的交点A在点（2，0）和（3，0）之间，对称轴是x=1．对于下列说法：①ab＜0；②2a+b=0；③3a+c＞0；④a+b≥m（am+b）（m为实数）；⑤当﹣1＜x＜3时，y＞0，其中正确的是（　　）

A. ①②④    B. ①②⑤    C. ②③④    D. ③④⑤

二、填空题

11. 难度：简单

点A（2，1）与点B关于原点对称，则点B的坐标是_____．

12. 难度：简单

掷一枚质地均匀的骰子，向上一面的点数为5的概率是_____．

13. 难度：中等

如图，、是的切线，切点分别为、两点，点在上，如果，那么的度数是________．

14. 难度：简单

已知实数m是关于x的方程x²-3x-1=0的一根，则代数式2m²-6m+2值为________．

15. 难度：中等

如图，的半径为，点到直线的距离为，点是直线上的一个动点，与相切于点，则的最小值为________．

16. 难度：中等

如图，是边长为的正方形绕顶点顺时针旋转后得到的，原正方形的顶点在轴的正半轴上，此时点恰好落在函数的图象上，则的值为________．

三、解答题

17. 难度：中等

解下列方程：

（1）      

（2）．

18. 难度：中等

（7分）已知关于的方程.

（1）若该方程有两个不相等的实数根，求实数的取值范围；

（2）若该方程的一个根为1，求的值及该方程的另一根．

19. 难度：中等

“端午节”是我国流传了上千年的传统节日，全国各地举行了丰富多彩的纪念活动，为了继承传统，减缓学生考前的心理压力，某班学生组织了一次拔河比赛，裁判员让两队队长用“石头、剪刀、布”的手势方式选择场地位置，规则是：石头胜剪刀，剪刀胜布，布胜石头，手势相同则再决胜负.

(1)用列表或画树状图法，列出甲、乙两队手势可能出现的情况；

(2)裁判员的这种做法对甲、乙双方公平吗？请说明理由.

20. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，已知的三个顶点的坐标分别为，，．

若和关于原点成中心对称图形，画出图形并写出的顶点A₁的坐标；

将绕着点按顺时针方向旋转得到，画出图形，求出线段扫过的部分的面积．

21. 难度：中等

已知，点是等边内一点，，，．线段 绕点逆时针旋转到，连接．

求的长．

求的度数．

22. 难度：中等

在美化校园的活动中，某兴趣小组想借助如图所示的直角墙角（两边足够长），用28m长的篱笆围成一个矩形花园ABCD（篱笆只围AB，BC两边），设AB=xm.

（1）若花园的面积为192m², 求x的值；

（2）若在P处有一棵树与墙CD，AD的距离分别是15m和6m，要将这棵树围在花园内（含边界，不考虑树的粗细），求花园面积S的最大值.

23. 难度：中等

如图，是的直径，是的切线，切点为，交于点，点是的中点．

（1）判断直线与的位置关系，并说明理由；

（2）的半径为，，，求图中阴影部分的面积．

24. 难度：简单

小明在课外学习时遇到这样一个问题：

定义：如果二次函数（，，，是常数）与（，，，是常数）满足，，，则称这两个函数互为“旋转函数”．求函数的“旋转函数”．

小明是这样思考的：由函数可知，，，根据，，求出，，，就能确定这个函数的“旋转函数”．

请参考小明的方法解决下面的问题：

写出函数的“旋转函数”；

若函数与互为“旋转函数”，求的值；

已知函数的图象与轴交于，两点，与轴交于点，点，，关于原点的对称点分别是，，，试证明经过点，，的二次函数与函数互为“旋转函数”．

25. 难度：困难

如图，已知抛物线的顶点坐标为，且经过点，与轴交于、两点（点在点左侧），与轴交于点．

求抛物线的解析式；

若直线经过、两点，且与轴交于点，试证明四边形是平行四边形；

点在抛物线的对称轴上运动，请探索：在轴上方是否存在这样的点，使以为圆心的圆经过、两点，并且与直线相切？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由．