广东普宁市2019届九年级上学期12月月考数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

-4的相反数是（   ）

A.     B. 4    C.     D.

2. 难度：简单

下列图形中，属于中心对称图形的是（   ）

A.     B.     C.     D.

3. 难度：简单

矩形具有而菱形不具有的性质是【    】

A．两组对边分别平行      B．对角线相等

C．对角线互相平分      D．两组对角分别相等

4. 难度：简单

方程的两根为（         ）

A. ，    B. ，    C. ，    D. ，

5. 难度：简单

已知四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AD∥BC，下列判断中错误的是（　　）

A. 如果AB=CD，AC=BD，那么四边形ABCD是矩形

B. 如果AB∥CD，AC=BD，那么四边形ABCD是矩形

C. 如果AD=BC，AC⊥BD，那么四边形ABCD是菱形

D. 如果OA=OC，AC⊥BD，那么四边形ABCD是菱形

6. 难度：中等

如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，且，则的值为

A.     B.     C.     D.

7. 难度：困难

一元二次方程两根之和为，两根之差为，那么这个方程为（      ）

A.     B.     C.     D.

8. 难度：中等

如图，DE//BC，AB=15，AC=9，BD=4，那么AE=（    ）

A.     B.     C.     D. 12

9. 难度：中等

如图，AC是矩形ABCD的对角线，E是边BC延长线上一点，AE与CD相交于F，则图中的相似三角形共有（　　）

A. 2对    B. 3对    C. 4对    D. 5对

10. 难度：困难

如图，在矩形ABCD中，点F在AD上，点E在BC上，把这个矩形沿EF折叠后，使点D恰好落在BC边上的G点处，若矩形面积为且，GE=2BG，则折痕EF的长为（   ）

A. 4    B.     C. 2    D.

二、解答题

11. 难度：中等

（1）已知，求的值．

（2）已知，求的值．

三、填空题

12. 难度：中等

已知x=2是关于x的方程x²- 3x+k= 0的一个根，则常数k的值是___________.

13. 难度：简单

一个小组新年互送贺卡，若全组共送贺卡72张，则这个小组共______人.

14. 难度：中等

一个口袋中装有3个完全相同的小球，它们分别标有数字1,2,3,从口袋中随机摸出一个小球记下数字后放回，摇匀后再随机摸出一个小球，则两次摸出小球的数字和为偶数的概率是________．

15. 难度：中等

如图，菱形ABCD的边长为2，∠ABC=45°，则点D的坐标为　   　．

16. 难度：中等

如图，已知正方形的边长为，点，，，分别在正方形的四条边上，且，则四边形的形状为________，它的面积的最小值为________．

四、解答题

17. 难度：简单

如图，AB∥CD，AD、BC相交于点O，若OA=2，OD=4，AB=3．

试求：（1）的值；

（2）CD的长度．

18. 难度：中等

已知.

（1）化简A；

（2）如果a,b 是方程的两个根，求A的值．

19. 难度：中等

如图，△ABC是等腰三角形，AB=AC，∠A=36°．

（1）用尺规作∠ABC的角平分线BD，交AC于点D；（保留作图痕迹，不写作法）； 

（2）过点C作CE//BD,且CE=BD,求证：四边形BCED是菱形．

 

20. 难度：中等

在五张正面分别写有数字﹣2，﹣1，0，1，2的卡片，它们的背面完全相同，现将这五张卡片背面朝上洗匀．

（1）从中任意抽取一张卡片，则所抽卡片上数字的绝对值不大于1的概率是        ；

（2）先从中任意抽取一张卡片，以其正面数字作为a的值，然后再从剩余的卡片随机抽一张，以其正面的数字作为b的值，请用列表法或画树状图法，求点Q（a，b）在第二象限的概率．

21. 难度：简单

如图，在△ABC中，∠ACB=90°，BC的垂直平分线DE交BC于D，交AB于E，F在DE上，且AF∥CE．

（1）说明四边形ACEF是平行四边形；（2）当∠B满足什么条件时，四边形ACEF是菱形，并说明理由．

22. 难度：中等

（10分）水果店张阿姨以每斤2元的价格购进某种水果若干斤，然后以每斤4元的价格出售，每天可售出100斤，通过调查发现，这种水果每斤的售价每降低0.1元，每天可多售出20斤，为保证每天至少售出260斤，张阿姨决定降价销售．

（1）若将这种水果每斤的售价降低x元，则每天的销售量是                   斤（用含x的代数式表示）；

（2）销售这种水果要想每天盈利300元，张阿姨需将每斤的售价降低多少元？

23. 难度：困难

我们知道，解一元一次方程，可以把它转化为两个一元一次方程来解，其实用“转化”的数学思想，我们还可以解一些新的方程，例如一元三次方程x³+x²﹣2x=0，可以通过因式分解把它转化为x（x²+x﹣2）=0，解方程x=0和x²+x﹣2=0，可得方程x³+x²﹣2x=0的解．

（1）方程x³+x²﹣2x=0的解是x₁=0，x₂=　   　，x₃=　   　．

（2）用“转化”思想求方程=x的解．

（3）如图，已知矩形草坪ABCD的长AD=14m，宽AB=12m，小华把一根长为28m的绳子的一端固定在点B处，沿草坪边沿BA、AD走到点P处，把长绳PB段拉直并固定在点P处，然后沿草坪边沿PD、DC走到点C处，把长绳剩下的一段拉直，长绳的另一端恰好落在点C处，求AP的长．

24. 难度：困难

在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝20cm，BC＝15cm．现有动点P从点A出发，沿AC向点C方向运动，动点Q从点C出发，沿线段CB也向点B方向运动．如果点P的速度是4cm/秒，点Q的速度是2cm/秒，它们同时出发，当有一点到达所在线段的端点时，就停止运动，设运动的时间为t秒．

（1）用含t的代数式表示Rt△CPQ的面积S；

（2）当t＝3秒时，P、Q两点之间的距离是多少？

（3）当t为多少秒时，以点C、P、Q为顶点的三角形与△ABC相似？

25. 难度：困难

四边形ABCD为正方形，点E为线段AC上一点，连接DE，过点E作EF⊥DE，交射线BC于点F，以DE、EF为邻边作矩形DEFG，连接CG．

（1）如图1，求证：矩形DEFG是正方形；

（2）若AB=2，CE=，求CG的长度；

（3）当线段DE与正方形ABCD的某条边的夹角是30°时，直接写出∠EFC的度数．