天津市河东区2019届九年级（上）期末数学模拟检测试卷

一、单选题

1. 难度：中等

方程 （x﹣5）（x﹣6）=x﹣5 的解是（　　）

A. x=5    B. x=5 或x=6

C. x=7    D. x=5或 x=7

2. 难度：简单

下列抛物线中，与抛物线y=﹣3x²+1的形状、开口方向完全相同，且顶点坐标为（﹣1，2）的是（　　）

A. y=﹣3（x+1）²+2    B. y=﹣3（x﹣1）²+2

C. y=﹣（3x﹣1）²+2    D. y=﹣（3x﹣1）²+2

3. 难度：简单

下列图案中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（　　）

A.  B.  C.  D.

4. 难度：简单

抛物线y＝3（x﹣2）²+5的顶点坐标是（　　）

A. （﹣2，5）    B. （﹣2，﹣5）    C. （2，5）    D. （2，﹣5）

5. 难度：简单

在一个不透明的盒子里有2个红球和n个白球，这些球除颜色外其余完全相同，摇匀后随机摸出一个，摸到红球的概率是，则n的值为（　　）

A. 10    B. 8    C. 5    D. 3

6. 难度：中等

已知关于x的一元二次方程3x²+4x﹣5=0，下列说法正确的是（ ）

A. 方程有两个相等的实数根

B. 方程有两个不相等的实数根

C. 没有实数根

D. 无法确定

7. 难度：简单

如图，⊙O的半径为6，直径CD过弦EF的中点G，若∠EOD＝60°，则弦CF的长等于（   ）

A. 6    B. 6    C. 3    D. 9

8. 难度：中等

在下图中，反比例函数y＝的图象大致是（　　）

A.     B.

C.     D.

9. 难度：中等

如图，将矩形 ABCD 绕点 A 顺时针旋转到矩形 AB′C′D′的位置，旋转角为α(0°＜α＜90°)．若∠1＝112°，则∠α的大小是(    )

A. 68°    B. 20°    C. 28°    D. 22°

10. 难度：简单

如图，⊙O中，弦AB、CD相交于点P，若∠A=30°，∠APD=70°，则∠B等于（   ）

A. 30° B. 35 C. 40° D. 50°

11. 难度：中等

把一副三角板如图（1）放置，其中∠ACB＝∠DEC＝90°，∠A＝45°，∠D＝30°，斜边AB＝4，CD＝5．把三角板DCE绕着点C顺时针旋转15°得到△D₁CE₁（如图2），此时AB与CD₁交于点O，则线段AD₁的长度为（    ）

A.     B.     C.     D. 4

12. 难度：简单

点P在反比例函数y=﹣的图象上，过点P分别作坐标轴的垂线段PM、PN，则四边形OMPN的面积=（　　）

A.     B. 2    C. 2    D. 1

二、填空题

13. 难度：中等

点A（x₁，y₁）、B（x₂，y₂）在二次函数y=x²﹣4x﹣1的图象上，若当1＜x₁＜2，3＜x₂＜4时，则y₁与y₂的大小关系是y₁_____y₂．（用“＞”、“＜”、“=”填空）

14. 难度：简单

若函数y=的图象在其所在的每一象限内，函数值y随自变量x的增大而减小，则m的取值范围是_____．

15. 难度：中等

小明掷一枚均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有1，2，3，4，5，6点，得到的点数为奇数的概率是 ．

16. 难度：中等

如图，PA、PB分别与⊙O相切于A、B两点，若∠C=65°，则∠P的度数为_____．

17. 难度：中等

如图，正五边形ABCDE和正三角形AMN都是⊙O的内接多边形，则∠BOM＝_______.

18. 难度：中等

已知二次函数y＝ax²+bx+c（a≠0）的图象如图，有下列6个结论：

①abc＜0；

②b＜a﹣c；

③4a+2b+c＞0；

④2c＜3b；

⑤a+b＜m（am+b），（m≠1的实数）

⑥2a+b+c＞0，其中正确的结论的有_____．

三、解答题

19. 难度：中等

用适当的方法解下列方程：

(1)x²﹣3x=0；       (2)x²﹣4x+2=0；

(3)x²﹣x﹣6=0；     (4)（x+1）（x﹣2）=4﹣2x.

20. 难度：中等

已知

（1）化简

（2）若点在反比例函数的图像上，求的值.

21. 难度：中等

如图，在一个可以自由转动的转盘中，指针位置固定，三个扇形的面积都相等，且分别标有数字1，2，3．

（1）小明转动转盘一次，当转盘停止转动时，指针所指扇形中的数字是奇数的概率为________；   

（2）小明先转动转盘一次，当转盘停止转动时，记录下指针所指扇形中的数字；接着再转动转盘一次，当转盘停止转动时，再次记录下指针所指扇形中的数字，求这两个数字之和是3的倍数的概率(用画树状图或列表等方法求解)

22. 难度：中等

如图，已知⊙O是以AB为直径的△ABC的外接圆，过点A作⊙O的切线交OC的延长线于点D，交BC的延长线于点E．

(1)求证：∠DAC=∠DCE；

(2)若AB=2，sin∠D=，求AE的长．

23. 难度：中等

小明投资销售一种进价为每件20元的护眼台灯．销售过程中发现，每月销售量y（件）与销售单价x（元）之间的关系可近似的看作一次函数：y＝﹣10x+500，在销售过程中销售单价不低于成本价，而每件的利润不高于成本价的60%．

（1）设小明每月获得利润为w（元），求每月获得利润w（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式，并确定自变量x的取值范围．

（2）当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？每月的最大利润是多少？

（3）如果小明想要每月获得的利润不低于2000元，那么小明每月的成本最少需要多少元？（成本＝进价×销售量）

24. 难度：中等

如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=45°，△AEF是由△ABC绕点A按顺时针方向旋转得到的，连接BE、CF相交于点D

(1)求证：BE=CF；

(2)当四边形ACDE为平行四边形时，求证：△ABE为等腰直角三角形．

25. 难度：困难

如图，关于x的二次函数y=x²+bx+c的图象与x轴交于点A（1，0）和点B与y轴交于点C（0，3），抛物线的对称轴与x轴交于点D．

（1）求二次函数的表达式；   

（2）在y轴上是否存在一点P，使△PBC为等腰三角形？若存在．请求出点P的坐标；   

（3）有一个点M从点A出发，以每秒1个单位的速度在AB上向点B运动，另一个点N从点D与点M同时出发，以每秒2个单位的速度在抛物线的对称轴上运动，当点M到达点B时，点M、N同时停止运动，问点M、N运动到何处时，△MNB面积最大，试求出最大面积．