江苏省2019届九年级12月月考数学试卷

一、填空题

1. 难度：简单

一元二次方程x²+ax﹣2=0的一个根为1，则a的值为_____，方程的另一个根为_____.

2. 难度：简单

数据－1，2，0，1，3的极差是_________；中位数是________．

3. 难度：简单

二次函数的图象的顶点坐标是___；当x____时，y随x的增大而减小．

4. 难度：中等

已知扇形的圆心角为120，半径为2cm，此扇形的弧长是_____cm，面积是____cm²．

5. 难度：中等

如图，为⊙O直径，点在⊙O上，，则___度．

6. 难度：中等

如图在边长为3cm，4cm，5cm的三角形白铁皮上剪下一个最大的圆如图所示，此圆的半径为_______cm．

7. 难度：中等

如图,小明在校运动会上掷铅球时，铅球的运动路线是抛物线.铅球落在A点处，那么小明掷铅球的成绩是_____米.

8. 难度：中等

为增强学生身体素质，提高学生足球运动竞技水平，我市开展“市长杯”足球比赛，赛制为单循环形式（每两队之间赛一场）．现计划安排21场比赛，应邀请多少个球队参赛？设邀请x个球队参赛，根据题意，可列方程为_____．

9. 难度：中等

抛物线 y=ax²+bx+c的对称轴为与轴相交于A,B两点,且A(-2,0),则线段AB之长为____________

10. 难度：中等

已知点A（，0）是抛物线与轴的一个交点，则代数式的值是_________

11. 难度：中等

已二次函数中，函数与自变量的部分对应值如下表：

	…	-1	0	1	2	3	4	…
	…	10	5	2	1	2	5	…

若，两点都在该函数的图象上，当＝______时，＝.

二、单选题

12. 难度：困难

如图，的半径为2，圆心的坐标为，点是上的任意一点，，且、与轴分别交于、两点，若点、点关于原点对称，则的最小值为（   ）

A. 3    B. 4    C. 6    D. 8

13. 难度：简单

抛物线y=（x﹣3）²+5的开口方向、对称轴、顶点坐标分别是（　　）

A. 开口向上；直线x=﹣3；（﹣3，5）

B. 开口向上；直线x=3；（3，5）

C. 开口向下；直线x=3；（﹣3，﹣5）

D. 开口向下；直线x=﹣3；（3，﹣5）

14. 难度：简单

如果关于x的一元二次方程（m－1）x²＋2x＋1＝0有两个不相等的实数根，那么m的取值范围是（ ）

A. m＞2    B. m＜2    C. m＞2且m≠1    D. m＜2且m≠1

15. 难度：中等

下列命题中，真命题是（　　）

A. 相等的圆心角所对的弧相等;    B. 三角形的内心到各顶点的距离相等

C. 面积相等的两个圆是等圆;    D. 各角相等的圆内接多边形是正多边形

16. 难度：简单

在一次数学答题比赛中，五位同学答对题目的个数分别为7，5，3，5，10，则关于这组数据的说法不正确的是（　　）

A. 方差是3.6    B. 中位数是5    C. 平均数是6    D. 众数是5

17. 难度：中等

如图，若二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）图象的对称轴为x=1，与y轴交于点C，与x轴交于点A、点B（﹣1，0），则

①二次函数的最大值为a+b+c；

②a﹣b+c＜0；

③b²﹣4ac＜0；

④当y＞0时，﹣1＜x＜3，其中正确的个数是（　　）

A. 1    B. 2    C. 3    D. 4

三、解答题

18. 难度：中等

解下列方程：

（1）解方程:：x²﹣6x﹣5=0；                （2）解方程：2（x﹣1）²=3x﹣3；

（3）求抛物线的顶点坐标、对称轴和它与坐标轴的交点坐标．

19. 难度：简单

已知一元二次方程x²－2x＋m＝0.

(1)若方程有两个实数根，求m的范围；

(2)若方程的两个实数根为x₁，x₂，且x₁＋3x₂＝3，求m的值．

20. 难度：中等

如图，在正方形网格图中建立一直角坐标系，一条圆弧经过网格点

A（0，2），B（4，2）C（6，0），解答下列问题：

（1）请在图中确定该圆弧所在圆心D点的位置，则D点坐标为___   ___；

（2）连结AD，CD，求⊙D的半径（结果保留根号）；

（3）若把扇形DAC围成一个圆锥，求围成圆锥的底面半径（结果保留根号）．

21. 难度：中等

为了从甲、乙两人中选拔一人参加射击比赛，现对他们的射击成绩进行了测试，5次打靶命中的环数如下：

甲：8，7，10，7，8；  乙：9，5，10，9，7； 

(1)将下表填写完整：

	平均数	极差	方差
甲		3	1.2
乙	8		3.2

（2）根据以上信息，若你是教练，选择谁参加射击比赛，理由是什么？

（3）若乙再射击一次，命中8环，则乙这六次射击成绩的方差会      ．（填变大或变小或不变

22. 难度：中等

在⊙O中，AB为直径，C为⊙O上一点．

（1）如图①，过点C作⊙O的切线，与AB的延长线相交于点P，若∠CAB=28°，求∠P的大小；

（2）如图②，D为弧AB上一点，且OD经过AC的中点E，连接DC并延长，与AB的延长线相交于点P，若∠CAB=10°，求∠P的大小．

23. 难度：中等

已知二次函数y=﹣x²+2x．

（1）在给定的平面直角坐标系中，画出这个函数的图象；

（2）根据图象，写出当y＜0时，x的取值范围；

（3）若将此图象沿x轴向左平移3个单位，再沿y轴向下平移1个单位，请直接写出平移后图象所对应的函数关系式．

24. 难度：中等

如图，已知直线PA交⊙O于A、B两点，AE是⊙O的直径，点C为⊙O上一点，且AC平分∠PAE，过C作CD⊥PA，垂足为D．

（1）求证：CD为⊙O的切线；

（2）若DC+DA=6，⊙O的直径为10，求AB的长度．

25. 难度：中等

某水果批发商销售每箱进价为40元的柑橘，物价部门规定每箱售价不得高于55元；市场调查发现，若每箱以45元的价格销售，平均每天销售105箱；每箱以50元的价格销售，平均每天销售90箱．假定每天销售量y（箱）与销售价x（元/箱）之间满足一次函数关系式．

（1）求平均每天销售量y（箱）与销售价x（元/箱）之间的函数关系式；

（2）求该批发商平均每天的销售利润w（元）与销售价x（元/箱）之间的函数关系式；

（3）当每箱苹果的销售价为多少元时，可以获得最大利润？最大利润是多少？

26. 难度：困难

如图，已知抛物线的顶点坐标为M（1，4），且经过点N（2，3），与x轴交于A、B两点（点A在点B左侧），与y轴交于点C．

（1）求抛物线的解析式；

（2）若直线y=kx+t经过C、M两点，且与x轴交于点D，试证明四边形CDAN是平行四边形；

（3）点P在抛物线的对称轴x=1上运动，请探索：在x轴上方是否存在这样的P点，使以P为圆心的圆经过A、B两点，并且与直线CD相切？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．