江苏省南京市2018届九年级上学期期末模拟考试数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

方程x²＝4x的根是(   )

A. x＝4 B. x＝0 C. x₁＝0，x₂＝4 D. x₁＝0，x₂＝﹣4

2. 难度：简单

如图是五个大小相同的正方体组成的几何体，这个几何体的俯视图是（　　）

A.     B.     C.     D.

3. 难度：简单

如图显示了用计算机模拟随机抛掷一枚硬币的某次实验的结果

下面有三个推断：

①当抛掷次数是100时，计算机记录“正面向上”的次数是47，所以“正面向上”的概率是0.47；

②随着试验次数的增加，“正面向上”的频率总在0.5附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“正面向上”的概率是0.5；

③若再次用计算机模拟此实验，则当抛掷次数为150时，“正面向上”的频率一定是0.45．

其中合理的是（　　）

A. ①    B. ②    C. ①②    D. ①③

4. 难度：中等

如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB，他调整自己的位置，设法使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上．已知纸板的两条边DF＝50cm，EF＝30cm，测得边DF离地面的高度AC＝1.5m，CD＝20m，则树高AB为（　　）

A. 12m    B. 13.5m    C. 15m    D. 16.5m

5. 难度：简单

如图所示，菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，H为AD边的中点，菱形ABCD的周长为36，则OH的长等于（　　）

A. 4.5    B. 5    C. 6    D. 9

6. 难度：简单

已知关于x的一元二次方程x²+（2k+1）x+k²＝0①有两个不相等的实数根．则k的取值范围为（　　）

A. k＞﹣    B. k＞4    C. k＜﹣1    D. k＜4

7. 难度：简单

抛物线y=2x²﹣1与直线y=﹣x+3的交点的个数是（　　）

A. 0个    B. 1个    C. 2个    D. 3个

8. 难度：中等

将抛物线y=x²﹣6x+21向左平移2个单位后，得到新抛物线的解析式为（　　）

A. y=（x﹣8）²+5    B. y=（x﹣4）²+5    C. y=（x﹣8）²+3    D. y=（x﹣4）²+3

9. 难度：简单

根据下面表格中的取值，方程x²+x﹣3=0有一个根的近似值（精确到0.1）是（　　）

x	1.2	1.3	1.4	1.5
x^2+x﹣3	﹣0.36	﹣0.01	0.36	0.75

A. 1.5    B. 1.2    C. 1.3    D. 1.4

10. 难度：简单

若反比例函数的图象经过点A(，﹣2)，则一次函数y＝﹣kx+k与在同一坐标系中的大致图象是(    )

A.     B.

C.     D.

11. 难度：中等

如图，点B，C，D在⊙O上，若∠BCD=130°，则∠BOD的度数是（   ）

A. 50°    B. 60°    C. 80°    D. 100°

12. 难度：中等

如图，在△ABC中D为AC边上一点，若∠DBC＝∠A，，AC＝3，则CD长为(     )

A. 1    B.     C. 2    D.

13. 难度：中等

已知点A（m+1，﹣2）和点B（3，m﹣1），若直线AB∥x轴，则m的值为（　　）

A. 2    B. ﹣4    C. ﹣1    D. 3

14. 难度：中等

（3分）如图是二次函数图象的一部分，且过点A（3，0），二次函数图象的对称轴是直线x=1，下列结论正确的是（ ）

A.     B.     C.     D.

15. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系xOy中，A（2，0），B（0，2），⊙C的圆心为点C（﹣1，0），半径为1．若D是⊙C上的一个动点，线段DA与y轴交于E点，则△ABE面积的最小值是（　　）

A. 2    B.     C.     D.

二、填空题

16. 难度：简单

在一个不透明的箱子里有黄色、白色的小球共10个，在不允许将球倒出来的情况下，为估计其中白球的个数，小刚摇匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回箱子中，不断重复上述摸球过程，共摸球400次，其中80次摸到白球，可估计箱子中大约白球的个数有_____个

17. 难度：简单

如图，若使△ACD∽△ABC，需添加的一个条件是_____．

18. 难度：简单

在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=3，AC=1，则cosB的值为_____．

19. 难度：中等

一个扇形的半径长为12cm，面积为24πcm²，则这个扇形的圆心角为_____度．

20. 难度：中等

已知等腰三角形的腰和底的长分别是一元二次方程x²﹣4x+3=0的根，则该三角形的周长是_____．

21. 难度：简单

若正方形的面积是9，则它的对角线长是_____．

三、解答题

22. 难度：简单

（1）计算：tan60°+|2﹣|

（2）解方程：（x﹣2）²=3x﹣6．

23. 难度：中等

农八师石河子市某中学初三（1）班的学生，在一次数学活动课中，来到市游憩广场，测量坐落在广场中心的王震将军的铜像高度，已知铜像底座的高为3.5m．某小组的实习报告如下．请你计算出铜像的高（结果精确到0.1m）

实习报告2003年9月25日

题目1	测量底部可以到达的铜像高
测 得 数 据	测量项目	第一次	第二次	平均值
BD的长	12.3m	11.7m
测倾器CD的高	1.32m	1.28m
倾斜角	α=30°56'	α=31°4'
计 算
结果

24. 难度：简单

如图所示，矩形ABCD的对角线AC、BD交于点O，BE∥AC，CE∥DB．试判断四边形OBEC的形状并说明理由.

25. 难度：中等

某地2015年为做好“精准扶贫”工作，投入资金2000万元用于异地安置，并规划投入资金逐年增加，2017年投入资金2880万元，求2015年到2017年该地投入异地安置资金的年平均增长率．

26. 难度：中等

在一个不透明的盒子里有5个小球，分别标有数字﹣3，﹣2，﹣1，﹣，﹣，这些小球除所标的数不同外其余都相同，先从盒子随机摸出1个球，记下所标的数，再从剩下的球中随机摸出1个球，记下所标的数．

（1）用画树状图或列表的方法求两次摸出的球所标的数之积不大于1的概率．

（2）若以第一次摸出球上的数字为横坐标，第二次摸出球上的数字为纵坐标确定一点，直接写出该点在双曲线y=上的概率．

27. 难度：困难

如图，在△ABC中，已知AB=AC=5，BC=6，且△ABC≌△DEF，将△DEF与△ABC重合在一起，△ABC不动，△DEF运动，并满足：点E在边BC上沿B到C的方向运动，且DE始终经过点A，EF与AC交于M点．

（1）求证：△ABE∽△ECM；

（2）探究：在△DEF运动过程中，重叠部分能否构成等腰三角形？若能，求出BE的长；若不能，请说明理由；

（3）当线段BE为何值时，线段AM最短，最短是多少？

28. 难度：中等

已知如图：点（1，3）在函数y=（x＞0）的图象上，矩形ABCD的边BC在x轴上，E是对角线BD的中点，函数y=（x＞0）的图象又经过A、E两点，点E的横坐标为m，解答下列问题：

（1）求k的值；

（2）求点A的坐标；（用含m代数式表示）

（3）当∠ABD=45°时，求m的值．

29. 难度：中等

如图，抛物线y=a（x﹣1）（x﹣3）（a＞0）与x轴交于A、B两点，抛物线上另有一点C在x轴下方，且使△OCA∽△OBC．

（1）求线段OC的长度；

（2）设直线BC与y轴交于点M，点C是BM的中点时，求直线BM和抛物线的解析式；

（3）在（2）的条件下，直线BC下方抛物线上是否存在一点P，使得四边形ABPC面积最大？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．