江苏省宝应县东北片六校联考九年级上学期第二次月考数学试卷

一、单选题

1. 难度：中等

方程的根是（          ）

A.     B. x=0    C. ，     D. ，

2. 难度：简单

一组数据 1，2，3，0，-2，-3 的极差是（  ）

A. 6    B. 5    C. 4    D. 3

3. 难度：简单

在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝13，AC＝5，则sinA的值为（  ）

A.     B.     C.     D.

4. 难度：中等

一元二次方程 的根的情况是（  ）

A. 有两个不相等的实数根    B. 有两个相等的实数根    C. 只有一个实数根    D. 没有实数根

5. 难度：简单

对于二次函数 y=（x﹣1）²+2 的图象，下列说法正确的是（     ）

A. 开口向下    B. 顶点坐标是（﹣1，2）

C. 对称轴是x=1    D. 与x轴有两个交点

6. 难度：简单

某商品经过连续两次降价，销售单价由原来100元降到81元设平均每次降价的百分率为x，根据题意可列方程为

A.     B.

C.     D.

7. 难度：中等

下列问题中，错误的个数是（　　）

（1）三点确定一个圆；            （2）平分弦的直径垂直于弦；

（3）相等的圆心角所对的弧相等；  （4）正五边形是轴对称图形.

A. 1个    B. 2个    C. 3个    D. 4个

8. 难度：简单

二次函数 y=ax²+bx+2（a≠0）的图像经过点（-1,1）则代数 1-a+b 的值为（    ）

A. -3    B. -1    C. 2    D. 5

二、填空题

9. 难度：简单

抛物线的顶点坐标是______．

10. 难度：中等

“植树节”时，九(1)班6个小组的植树棵数分别是：5，7，3，x，6，4.已知这组数据的众数是5，则该组数据的平均数是____

11. 难度：简单

甲、乙两人5次射击命中的环数分别为，甲：7，9，8，6，10；乙：7，8，9，8，8； =8，则这两人5次射击命中的环数的方差S_甲²_____S_乙²（填“＞”“＜”或“=”）．

12. 难度：中等

正方形的边长为2,则它的内切圆与外接圆围成的圆环面积为______．

13. 难度：简单

设m，n分别为一元二次方程x²+2x﹣2018=0的两个实数根，则m²+3m+n=______．

三、单选题

14. 难度：中等

AB为半圆O的直径，现将一块等腰直角三角板如图放置，锐角顶点P在半圆上，斜边过点B，一条直角边交该半圆于点Q．若AB=2，则线段BQ的长为     ．

15. 难度：简单

如图，抛物线y=ax²+bx+c交x轴于（﹣1，0）、（3，0）两点，以下四个结论正确的是（用序号表示）______________．

（1）图象的对称轴是直线 x=1

（2）当x＞1时，y随x的增大而减小

（3）一元二次方程ax²+bx+c=0的两个根是﹣1和3

（4）当﹣1＜x＜3时，y＜0．

四、填空题

16. 难度：困难

如图，在平面直角坐标系中，已知点A（1，0），B（1﹣a，0），C（1+a，0）（a＞0），点P在以D（4，4）为圆心，1为半径的圆上运动，且始终满足∠BPC=90°，则a的最大值是______．

17. 难度：中等

如图，AB为的切线，切点为B，连接AO,AO与交于点C,BD为的直径，

连接CD．若∠A=30°，的半径为2，则图中阴影部分的面积为_______．

18. 难度：简单

如图，在扇形铁皮AOB中，OA=10，∠AOB=36°，OB在直线l上．将此扇形沿l按顺时针方向旋转（旋转过程中无滑动），当OA第5次落在l上时，停止旋转．则点O所经过的路线长为_____．

五、解答题

19. 难度：中等

计算：

（1）cos30°+sin45°          （2）2cos45°+-

20. 难度：中等

解方程：

（1）                  （2）

21. 难度：中等

（本题满分8分）一个不透明的口袋中装有2个红球（记为红球1、红球2）、1个白球、1个黑球，这些球除颜色外都相同，将球摇匀．

（1）从中任意摸出1个球，恰好摸到红球的概率是     ；

（2）先从中任意摸出1个球，再从余下的3个球中任意摸出1个球，请用列举法（画树状图或列表）求两次都摸到红球的概率．

22. 难度：中等

已知关于的一元二次方程

若方程的一个根为，求的值及另一个根；

若该方程根的判别式的值等于，求的值．

23. 难度：中等

如图，和是直立在地面上的两根立柱，已知，某一时刻在太阳光下的影子长．

（1）在图中画出此时在太阳光下的影子；

（2）在测量的影子长时，同时测量出，计算的长．

24. 难度：中等

已知二次函数y=﹣x²+2x．

（1）在给定的平面直角坐标系中，画出这个函数的图象；

（2）根据图象，写出当y＜0时，x的取值范围；

（3）若将此图象沿x轴向左平移3个单位，再沿y轴向下平移1个单位，请直接写出平移后图象所对应的函数关系式．

25. 难度：中等

某商品交易会上，一商人将每件进价为 5 元的纪念品，按每件 9 元出售，每天可售出 32件．他想采用提高售价的办法来增加利润，经试验，发现这种纪念品每件提价 2 元，每天的销售量会减少 8 件．

（1）当售价定为多少元时，每天的利润为 140 元？

（2）写出每天所得的利润 y（元）与售价 （元/件）之间的函数关系式，每件售价定为多少元，才能使一天所得的利润最大？最大利润是多少元？（利润=（售价-进价）×售出件数）

26. 难度：中等

如图,AC是⊙O的直径,BC交O于点D,E是弧CD的中点，连接AE交BC于点F，∠ABC=2∠EAC.

(1)求证：AB是⊙O的切线；

(2)若 tanB=，BD=6，求CF的长.

27. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax²﹣3ax﹣4a的图象经过点C（0，2），交x轴于点A、B（A点在B点左侧），顶点为D．

（1）求抛物线的解析式及点A、B的坐标；

（2）将△ABC沿直线BC对折，点A的对称点为A′，试求A′的坐标；

（3）抛物线的对称轴上是否存在点P，使∠BPC=∠BAC？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．